广东省广州大学附属中学奥班2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份广东省广州大学附属中学奥班2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列代数式，，，0，中，单项式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．若方程与的解互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．数轴上，有理数，，，的位置如图，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．0
4．若实数x，y，使得，， ，这四个数中的三个数相等，则的值等于（ ）
A．B．0C．D．
5．对于任意实数，，，，定义有序实数对与之间的运算“”为：．如果对于任意实数，都有，那么为( )
A．B．C．D．
6．若关于的方程的解是整数，则整数的值有（ ）
A．4个B．8个C．12个D．16个
7．如果4个不同的正整数、、、满足，那么等于（ ）
A．16B．24C．28D．32
8．已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于( )
A．7B．9C．3D．5
9．若，则的值为( )
A．B．C．1D．7
10．设个有理数满足，且，则的最小值是（ ）
A．19B．20C．21D．22
二、填空题
11．关于的方程是一元一次方程，则方程的解是 ．
12．当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为 ．
13．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是 。
14．设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是 ．
15．关于的方程恰有三个整数解，则的值为 ．
16．计算： ．
三、未知
17．（1）计算：．
（2）计算：．
（3）计算：．
（4）解方程．
18．分解因式
(1)；
(2)；
(3)；
四、解答题
19．已知，，
(1)求；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
20．下图的数阵是由全体奇数排成的：
⑴如图，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示,则另两个数分别是 和 ．
⑵在数阵图中作图中的平行四边形框，这九个数之和是 ．
⑶这九个数之和能等于2018吗？ 2079呢？若能，请写出这九个数这中最大数的一个；若不能，请说明理由．
21．求解下列问题：
(1)试确定和，使能被整除．
(2)已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求．
(3)已知，求的值．
22．已知多项式4x6y2- 3x2y- x- 7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a=____________，b=____________
（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点0处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）
①当2②当t为__________________时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）
t （s）
025v（mm/s）
10
16
8