中考数学二轮培优重难点突破讲练专题41 二次函数中的角度问题（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·浙江·余姚市子陵中学教育集团九年级阶段练习）如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
2．（2021·全国·九年级单元测试）如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝－x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为__________．
3．（2022·吉林省实验中学一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m=______．
4．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若E为射线上一点，为抛物线上一点，E、A是位于直线同侧的不同两点，若，连接，，则点E的坐标为__________．
三、解答题
5．（2021·广西·百色市田阳区第五初级中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值．
(3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2021·新疆生产建设兵团第十二师高级中学九年级阶段练习）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；
(3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
7．（2022·河南商丘·九年级期末）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，点E为线段BD上一个动点，EF⊥x轴，垂足为点F，OB=OC=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当∠CEF＝∠ABD时，补全图形并求点E的坐标．
8．（2022·广东梅州·九年级期末）如图，抛物线与x轴负半轴交于点A（－1，0），与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，与x轴交于点G．
(1)求抛物线的解析式及对称轴；
(2)抛物线的对称轴上存在点P，且点P在x轴上方时，满足∠APB=∠ABC，求PG的长．
9．（2022·湖北·武汉市黄陂区教学研究室九年级期中）已知点C为抛物线的顶点．
(1)直接写出点C的坐标为 ；
(2)若抛物线经过点．
①直接写出抛物线解析式为： ；
②如图1，点B，以为底的等腰交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转到，求的坐标；
(3)如图2，过抛物线上一点M作直线l平行于y轴，直线交抛物线另一点于E，交直线l于点D，过M作轴，交抛物线于另一点N，过E作于点F．若点M的横坐标为，试探究与之间的数量关系并说明理由．
10．（2022·广东·高州市平山中学九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于点A，B点，C三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将绕坐标原点O顺时针旋转，点C的对应点为点，点是否落在抛物线上？说明理由．
(3)P为抛物线上直线上方的一点，当四边形面积最大时，求点P的坐标；
(4)点D在抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
11．（2022·广东·惠州市惠阳区凤凰山学校九年级阶段练习）如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点 的直线交直线 于点 ．
①当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标；
②连接 ，当直线 与直线 的夹角等于 的倍时，请直接写出点 的坐标．
12．（2022·湖北武汉·九年级阶段练习）已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点
(1)求抛物线的解析式的一般式；
(2)若抛物线第一象限上有一点P，满足，求P点坐标；
(3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积．
13．（2022·广东·中山市三鑫学校九年级期中）如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
(3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．
14．（2022·福建·龙岩市第五中学九年级期中）已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点．
(1)求 (用含有的式子表示)；
(2)如图，点是抛物线的顶点，，求的值；
(3)当时，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点的直线与抛物线交于点 (在对称轴右侧)，取中点，过点作轴，交抛物线于点，是否存在点，使线段的长度为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（2022·广东·珠海市第九中学九年级阶段练习）二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，，求的最大值；
(3)连接，当时，求直线的表达式．
16．（2022·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）九年级阶段练习）已知：如图，抛物线与y轴交于点与x轴交于点A、B，点A的坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点，D为线段的中点，点P为抛物线上一点，且满足，求点P的坐标；
(3)如图2，直线与抛物线交于E、F两点（点E不与点B重合，点E在点F左边）．连，作轴于H，过点H作交直线于点Q，试证：点Q在一条定直线上运动，并求出n的值．
17．（2022·安徽·合肥市五十中学东校九年级阶段练习）如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（－2，0）、B两点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若△PQR的面积为2，求P点坐标；
(3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由．
18．（2022·广西大学附属中学九年级期中）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
(1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；
(2)连接，交线段于点D，
①当与x轴平行时，求的值；
②当与x轴不平行时，求的最大值；
(3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
19．（2022·辽宁大连·九年级期末）抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标；
(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
20．（2022·内蒙古·包头市第三十五中学三模）如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式和对称轴．
(2)若R为抛物线上一点，满足，求R的坐标．
(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P 使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；
(3)点P为抛物线上的一动点，且，请直接写出满足条件的点P的坐标．
22．（2022·江苏·徐州市金榜国际学校九年级阶段练习）如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；
(2)若，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．
23．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，直线：与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点，将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）．
24．（2022·全国·九年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．