中考数学二轮培优重难点突破讲练专题54 有关面积比的存在性问题（2份，原卷版+解析版）

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一、解答题
1．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)如图1，若点P是抛物线上B，C之间的一个动点（不与B，C重合），连接，，则是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的最大面积；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点，当时，求点M的坐标
2．如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点.
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)当的面积为时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
3．如图1，已知抛物线：交轴于两点，与轴交于点，抛物线：经过点，点是射线上一动点．
(1)求抛物线和直线的函数表达式．
(2)如图2，过点作交抛物线第一象限部分于点，作交于点，求面积的最大值及此时点的坐标．
(3)抛物线与在第一象限内的图象记为“图象”，过点作轴交图象于点，是否存在这样的点，使相似？若存在，求出所有符合条件的点的横坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），以OA为一边在第一象限内作矩形OABC，直线CD：交AB于点E，与y轴交于点D，．
(1)求点B的坐标．
(2)点P为线段CE上的一个动点，过点P作轴，交AB于点F，交x轴于点G，连接FD，设点p的横坐标为m，△DFP的面积为S，求S关于m的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，连接BP并延长与x轴交于点M，过点P作，与x轴交于点，当时，在直线CD上是否存在一点R，过点作轴交直线于点Q，得，若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，和分别位于两侧，点为中点，连接，．
(1)如图1，若，，，求的长；
(2)如图2，连接交于点，在上取一点使得，若，，，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当取最大值时的面积．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于、B两点，交y轴于点C，其对称轴为，
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)P为第四象限内抛物线上一点，连接，过点C作交x轴于点Q，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
7．已知点，．
(1)在第二象限有一点，请用含的代数式表示四边形的面积___________．
(2)在（1）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为的面积的2倍，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
(3)若，在轴上确定一点，使为等腰三角形，则符合点的坐标为___________．
8．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
(3)将直线绕着点C旋转得到直线，直线与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．
9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P，Q为抛物线上两动点．
(1)若点P坐标为，求抛物线的表达式；
(2)如图①，连接，在（1）的条件下，是否存在点，使得．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若点为抛物线顶点，连接，当的值从变化到的过程中，求线段扫过的面积．
10．问题解决：
(1)如图①，半圆的直径，点是半圆上的一个动点，则的面积最大值是______．
(2)如图②，在扇形中，，，点、分别在和上，且，是的中点，点在弧上．连接、，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求最大值；若不存在，请说明理由．
(3)如图③，四边形中，，，，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
11．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图2，点为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形面积最大的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．
12．如图1，直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点点坐标为，点关于直线的对称点在直线上，．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，在轴上是否存在点，使与的面积相等，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图3，过点的直线：，当它与直线夹角等于时，求出相应的值．
13．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，求四边形面积的最大值；
(3)是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．抛物线经过点和点．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线交于点M、N．
①连结，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与相似？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
15．【问题提出】
(1)如图1，，在内部有一点P，M、N分别是、上的动点，分别作点P关于边、的对称点，，连接，与、相交于M、N，则此时的周长最小，且顺次连接O，，后的形状是等腰直角三角形．理由如下：
∵点P关于边、的对称点分别为，，
∴，，，，
∴
即周长的的最小值为
∵，
∴
∴是等腰直角三角形．
学以致用：若，在内部有一点P，分别作点P关于边、的对称点，，顺次连接O，，，则的形状是__________三角形．
(2)【问题探究】如图2，在中，，，点D是的中点，若，请用含有h的代数式表示的面积．
(3)【问题解决】如图3，在四边形内有一点P，点P到顶点B的距离为10，，点M、N分别是、边上的动点，顺次连接P、M、N，使在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在使在周长最小的条件下，面积最大这种情况？若存在，请求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
16．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)求的面积；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使的面积为？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
18．已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长，交于点，连接和．设运动时间为（s）（），解答下列问题：
(1)是否存在某一时刻，使垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(2)求的面积（cm2）与运动时间（s）的关系式．
(3)求为何值时，是等腰三角形？
19．已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
(2)如图若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使三角形的面积最大？若存在，求点P的坐标及三角形面积的最大值；若不存在，请说明理由．
20．在平面直角坐标系中抛物线经过点和点，交轴于．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)若为轴上的一动点，且的值最大，则点坐标为______（直接写答案）；
(3)如图一，是抛物线上位于直线上方一动点，求四边形面积最大值．
(4)如图二，连接，点在线段上（不与重合），作，交线段于点，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．