2023年中考数学模拟试卷（武汉卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．俄乌危机催化油价飙升，新能源车成为时代宠儿．比亚迪新能源车4月销量达105475辆，38年，终于登顶月销量冠军！成为骄傲的中国制造！下列关于比亚迪朝代系列“宋”lg说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形不是中心对称图形B．是中心对称图形不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2．“明天会下雨”这是一个（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．以上说法都不对
3．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
4．将方程x2−4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（ ）
A．（x−1）2＝12B．（2x−1）2＝12
C．（x−1）2＝0D．（x−2）2＝3
5．将抛物线y＝3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线( )
A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x＋2)2-3
C．y＝3(x-2)2＋3D．y＝3(x-2)2-3
6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝2的两个实数根，下列结论正确的是（ ）
A．x1＋x2＝－2B．x1•x2＝1C．x1＋x2＝2D．x1•x2＝2
7．某班班长和副班长，分别对“数学作业”和“语文作业”的情况进行检查，两个人先后分别随机抽取甲、乙、丙、丁四位同学中的一人进行检查，两个人恰好抽到同位学生的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（ ）.
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点．若点，在直线上，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简＝______．
12．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个.
13．如图，正方形的边长，以A为圆心，为半径画弧，连接，以A为圆心，为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是____．
14．已知m是方程的一个根，则______．
15．如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm，底面周长为8πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是____．
16．如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.）
17．关于x的一元二次方程有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求此方程的根．
18．已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．
19．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地抽取一张，则抽到偶数的概率是_________；
(2)随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？
20．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．
（1）求证：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．
21．如图．已知和线段a．用直尺和圆规作，使，．
22．如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．
（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；
（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）
（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？
23．在正方形中，点E、F分别在边、上，且．
(1)将绕点A顺时针旋转，得到（如图①），求证：；
(2)若直线与、的延长线分别交于点M、N（如图②），求证：．
24．在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”，已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段BC上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．