2023年中考数学模拟试卷（宜昌卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各式结果是负数的是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达件，数据用科学记数法表示为（ ）
B．C．D．
4．点，，，都在反比例函数的图象上，则中最小的是（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，，则∠2的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象关于对称B．当时，y随x的增大而增大
C．图象位于第一、三象限D．当时，则
10．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，y的值随x值的增大而增大；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个

（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图）
11．如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（ ）
A．8B．C．10D．
第Ⅱ卷
填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12．分解因式：___________．
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______________．
14．如图，在中，，，以为直径的交于点D，弧沿直线翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为______．
15．已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、B两点，的延长线交x轴于点C，以为边作平行四边形，连接的面积为3，，则_____________．
三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知，求的值．
17．解不等式组，并写出它的非负整数解．
18．北京时间2023年2月10日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)被抽取的学生共有 人，并补全条形统计图；
(2)本次演讲成绩的中位数落在 等级，计算被抽取学生成绩的平均数；
(3)若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩在A等级的学生共有多少名？
19．如图，是的直径，弦与交于点E，且点E为的中点．点F在弧上，过点F作的切线交的延长线于点G，交的延长线于点P，与交于点H．
(1)求证：；
(2)若的半径为4，，求的长．
20．如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象交于两点，其中点坐标，点坐标．
(1)求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)若点为直线上一点，当时，求点的坐标．
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，画等腰三角形，使其面积为3．
(2)在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5．
(3)在图③中，画平行四边形，使.
22．问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作的垂线，分别交直线于点F，G．试猜想线段的数量关系并加以证明．
数学思考：(1)请解答上述问题；
问题解决：(2)如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，，求的值；
问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为的中点时，请直接写出的面积．
23．某企业生产一种新产品，每件成本50元．
（1）由于新产品市场占有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，图销售量（件）与月份（月）满足一次函数关系；随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至12月，月销售量（件）与月份（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示．
①分别求出、与之间的函数关系式；
②已知去年1至6月每件该产品的售价（元）与月份之间满足函数关系：（，为整数），除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费元，与月份之间满足函数关系：（，为整数）从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平．去年1至12月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润．
今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费6000元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时，按整月计算）．为了出售去年积压的4000件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件．为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50件，且要求在5个月内（含5个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？
24．如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；
(3)如图2，作，交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．