2023年中考数学模拟试卷（黄冈、孝感、咸宁卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．2的倒数是（ ）
A．2B．C．D．-2
2．下列图标，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．人体最小的细胞是血小板．5000000个血小板紧密排成一直线长约，数据5000000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（ ）
A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶
6．如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的最大值为7B．当时，随的增大而增大
C．当时，对应的函数值D．当和时，对应的函数值相等
7．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．＋B．1＋C．D．＋1
8．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，，，，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，则的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．若，则 _______．
10．在函数中，自变量的取值范围是______．
11．若关于x的分式方程无解，则___________．
12．已知m，n是一元二次方程的两个根，则多项式的值为______．
13．如图，点、、都在格点上，则的正切值为__________．
14．如图，在中，，，，为边上一点，沿将三角形进行折叠，使点落在点处，记与边的交点为，若，则的长为______．
15．如图，点A，B在函数的图象上，与函数的图象交于点C，轴，，则______．
16．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于点，交于点，过点作于点，连接．现给出以下结论：
①；
②若，，则；
③；
④当时，．
其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组：，并写出它的正整数解．
18．已知菱形中，，点分别在，上，，与交于点．
(1)求证：；
(2)当，时，求的长？
(3)当时，求的最大值？
19．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；
(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求点的坐标和反比例函数的解析式；
(2)点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积．
21．如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22．某商店决定购A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，
①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为每件元时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m的值．
23．【背景】
如图1，矩形中，，，、分别是、的中点，折叠矩形使点落在上的点处，折痕为．
【操作】
（1）用直尺和圆规在图1中的边上作出点（不写作法，保留作图痕迹）；
【应用】
（2）求的度数和的长；
（3）如图2，若点是直线上的一个动点．连接，在左侧作等边三角形，连接，则的最小值是__________ ；
【拓展】
如图3，若点是射线上的一个动点．将沿翻折，得，延长至，使，连接．当是直角三角形时，的长为多少？请直接写出答案：__________．
24．已知抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点，点在抛物线上（不与A，重合）．
(1)当时．
①求抛物线的解析式；
②点在直线的下方，且的面积最大，求此时点的坐标；
(2)若直线，分别与轴交于点、判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．售价x（元/件）
销售量（件）
100