2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(六)(word版含答案)

2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(六)

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中18.2万用科学记数法表示为（　　）

A．1.82×105 B．18.2×105 C．18.2×104 D．0.182×106

2．  下列计算正确的是（　　）

A．2a（3a﹣1）＝6a2 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b 

C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+1

3．（ 已知关于x的方程3x+2a﹣2＝0的解是x＝a，则a的值是（　　）

A．1 B． C． D．﹣1

3．  在平面直角坐标系中，点A（8，﹣2022）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5． 图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，绳子能打成结的是（　　）

A．       B． C．     D．

6． 某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（　　）

A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48

7．等腰△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB＝4，CA＝CB＝3，把等腰△ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第 3次翻转后点B的横坐标是（　　）

A．4             B．7            C．10              D． 14

8．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2    B．有最大值0，有最小值﹣1 

C．有最大值7，有最小值﹣2       D．有最大值7，有最小值﹣1

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9． 已知m，n为一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）的值为　   　．

10．因式分解： －3a2b+12b＝　            　．

11． 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：　                     　．

12．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，，那么此时飞机离地面的高度为 　   　米．

13．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：

，

由公式提供的信息，数据2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的方差是　          　．

14．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价 　   　元．

15．在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径

为 　   　步．

16．如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y＝x，直线y＝﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：

①∠AOB＝90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2＝2AP•PB；④S△AOB＝3S△AOP；

⑤当t＝2时，正方形ABCD的周长是16．

其中正确结论的序号是　   　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（6分）先化简，再求值：，其中，．

18．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了　   　人；

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

19．（8分）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED．

（1）求证：BC＝CD；

（2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．

（1）求k，m的值；

（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数的图象于点D．

①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，AC＝6，求ED的长；

22．（10分）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

（1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）

23．（10分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在AD上，AE＝AB，EC与BD相交于点F，且BD⊥EC．

（1）连接BE，求证：△AFD∽△BED；

（2）如图2，连接AF并延长交CD于点G，求∠DFG的度数；

（3）若AD＝1，求AB的长．

24．（12分）已知P（﹣3，m）和 Q（1，m）是抛物线y＝x2+bx﹣3上的两点．

（1）求b的值；

（2）将抛物线y＝x2+bx﹣3的图象向上平移k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值；

（3）将抛物线y＝x2+bx﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y＝x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．A  2．C  3．B   4．D   5．B   6．D   7．D   8．C 

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9． ﹣7

10．﹣3b（a+2）（a﹣2）

11．将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移6个单位长度

12．1200

13．

14．115

15．6

16．③④ 解：①由直线y＝x，直线y＝﹣x可知，它们的斜率的积＝﹣≠﹣1，所以∠AOB≠90°，故∠AOB＝90°错误；

②∵AB⊥x轴，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°

∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，

∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形；

③由直线的斜率可知：＝，＝1，

∴2（）＝，

∴OP2＝2AP•PB，故OP2＝2AP•PB正确；

④设A（m，m），则B（m，﹣m），

∵△AOP的面积＝OP•m＝m•OP，△BOP的面积＝OP•m＝•OP，

∴S△BOP＝2S△AOP，

∴S△AOB＝3S△AOP，

故S△AOB＝3S△AOP正确；

⑤t＝2时，PA＝×2＝1，

PB＝|﹣1×2|＝2，

∴AB＝PA+PB＝1+2＝3，

∴正方形ABCD的周长＝4AB＝4×3＝12；故当t＝2时，正方形ABCD的周长是16错误；

故答案为③④．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．解：原式＝

当，时，原式＝

18．解：（1）这次活动共调查的人数为30÷15%＝200（人），

故答案为：200；

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，

故答案为：81°；

（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：

共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，

则P（两人恰好选择同一种支付方式）＝．

19．证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCE，

在△ABC和△ECD中，

，

∴△ABC≌△ECD（AAS），

∴BC＝CD；

（2）如图，连接BD，

∵BC＝CD，

∴∠CBD＝∠CDB，

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB＝180°，

又∵∠CBD+∠EBD＝180°，

∴∠ABD＝∠EBD．

20．解：(1):函数的图象经过点A(－1,6),

∴k=－6.

直线y=mx－2与x轴交于点B(－1， 0),

∴m=－2.

(2)①判断: PD=2PC .理由如下：

当n=－1时,点的坐标为(－1，2),

∵交于点C，且点P (－1，2)作平行于轴的直线，

∴点C的坐标为(－2，2),

∵过点(1，2)作平行于x轴的直线与函数图象，

∴点D的坐标为(－3，2).

∴PC=1，PD=2.

∴PD=2PC .

②当PD=2PC时，y=2,

若PD≥2PC， 0≤y≤2，即0≤，－2n≤2

解得－1≤n<0.

21．解：（1）连接OD，

∵AD平分∠BAE，

∴∠BAD＝∠DAE，

∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠DAO＝∠EAD，

∴∠ADO＝∠OAE，

∴OD∥AE，

∵DE⊥AE，

∴∠DAE＝90°，

∵∠AED+∠ODE＝180°，

∴∠ODE＝90°，

∴OE⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）连接BC，交OD于F，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵DE⊥AE，

∴CF＝FB＝BC，

∵AC＝6，AB＝10，

∴BC＝＝8，

∴CF＝BC＝4，

∴DE＝CF＝4；

22．解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，

由题意，得20x+15（30﹣x）＝550，

解得：x＝20．

30﹣20＝10（个）．

答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；

（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，

由题意，得y＝（28﹣20）a+（20﹣15）（30﹣a）＝3a+150．

∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．

∴a≤（30﹣a），

∴a≤10，

∵y＝3a+150．

∴k＝3＞0，

∴y随a的增大而增大．

∴a＝10时，y最大＝180元．

∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．

答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元；

（3）第一次的利润率＝×100%≈38.2%，

第二次的利润率＝×100%＝36%，

∵38.2%＞36%，

∴对于小李来说第一次的进货方案更合算．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，BD⊥EC，

∴∠DFE＝∠DAB＝90°，

∵∠FDE＝∠ADB，

∴△FDE∽△ADB，

∴＝，

∵∠EDB＝∠FDA，

∴△AFD∽△BED；

（2）解：连接BE，

∵△AFD∽△BED，

∴∠DFA＝∠DEB，

∴∠BEA＝∠BFA，

∵AE＝AB，∠DAB＝90°，

∴∠BEA＝45°，

∴∠BFA＝45°，

∴∠DFG＝∠BFA＝45°；

（3）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠CDE＝∠DAB＝90°，

∵BD⊥EC，

∴∠ADB＝∠DCE，

∴△CDE∽△DAB，

∴＝，

设AB的长为x，则DE＝1﹣x，

∴＝，

解得x1＝，x2＝（舍去），

∴AB的长为．

24．解：（1）∵P（﹣3，m）和 Q（1，m）是抛物线y＝x2+bx﹣3上的两点，

∴，解得：b＝2；

（2）平移后抛物线的关系式为y＝x2+2x﹣3+k．

要使平移后图象与x轴无交点，

则有b2﹣4ac＝4﹣4（﹣3+k）＜0，

k＞4．

因为k是正整数，所以k的最小值为5．

（3）令x2+2x﹣3＝0，

解之得：x1＝1，x2＝﹣3，

故P，Q两点的坐标分别为Q（1，0），P（﹣3，0）．

如图，当直线y＝x+n（n＜1），

经过P点时，可得n＝3，

当直线y＝x+n经过Q点时，

可得n＝﹣1，

∴n的取值范围为﹣1＜n＜3，

翻折后的二次函数解析式为二次函数y＝﹣x2﹣2x+3

当直线y＝x+n与二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象只有一个交点时，

x+n＝﹣x2﹣2x+3，

整理得：x2+3x+n﹣3＝0，

Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4（n﹣3）＝21﹣4n＝0，

解得：n＝，

∴n的取值范围为：n＞，

由图可知，符合题意的n的取值范围为：n＞或﹣1＜n＜3．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/4/17 10:00:27；用户：云梦外国语学校；邮箱：ymwgy99@xyh.com；学号：43157449