（广东专用）中考数学三轮考前冲刺押题练习第16题 实数计算，解方程或不等式组，化简求值（2份，原卷版+解析版）

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广东中考在17题中考查的内容都是计算为主，对学生知识掌握要求不高，基本属于基础题。如：2020年~2020年是整式运算与分式化简求值运算，解不等式的考查，预计2023年变化不大。
在备考要求考生熟练掌握：一是实数的运算，分式运算与整式运算法则，平方差与完全平方公式、二次根式化简等；二是掌握解三大方程与不等式（组）．
1．（2021·广东·统考中考真题）解不等式组.
【答案】﹣1＜x≤2．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.
【详解】解：
由①得：x≤2；
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2．（2022·广东·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，11
【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项即可；
【详解】解：原式=，
将a=5代入得：原式=2×5+1=11.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键．
3．（2020·广东·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
【详解】解：原式
，
将，代入得：
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．
4．（2022·广东·统考中考真题）解不等式组：．
【答案】
【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集是．
【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
5．（2022·广东深圳·统考中考真题）
【答案】
【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．
6．（2022·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：其中
【答案】，
【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：原式
=
将代入得原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（2023·广东珠海·校考一模）先化简，再求值：，其中 ．
【答案】，3
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】依次计算“0次方”、、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可．
【详解】解：原式=．
【点睛】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．
9．（2022·广东江门·统考模拟预测）解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得_____________；
(2)解不等式②，得______________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_______________．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）解不等式，填空即可；
（2）解不等式，填空即可；
（3）根据不等式的解集，再数轴上表示出即可；
（4）根据数轴上的解集的公共部分，确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：解不等式①，得，
故答案为：．
（2）解：解不等式②，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，，
故答案为：．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：
．
（4）解：根据（3）中解集，可知不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确利用数轴确定不等式组的解集．
10．（2023·广东深圳·校联考二模）计算：
【答案】
【分析】根据零指数幂的运算法则，乘方的运算法则，特殊角的锐角三角形函数值，负指数幂的运算法则即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则，乘方的运算法则，特殊角的锐角三角形函数值，负指数幂的运算法则，有理数的加减混合运算法则，掌握对应法则是解题的关键．
11．（2023·广东深圳·校联考二模）先化简，再求值，其中．
【答案】
【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可．
【详解】原式，
当 时，原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键．
12．（2023·广东深圳·统考模拟预测）(1)先化简，再求值：，其中.
(2)先化简，然后将、、、1、中，所有你认为合适的数作为的值，代入求值.
【答案】（1），；（2），当时，原式=，当时，原式=.
【分析】（1）根据整式的乘除法化简后再将代入求值；
（2）根据分式的混合计算化简，再根据分式有意义的条件判断的取值，并代入计算.
【详解】解：（1）原式=
=
=
当时，
原式=.
（2）原式=
=
=
∵，，
∴，，
当时，原式=，
当时，原式=.
【点睛】本题考查整式的化简求值和分式的化简求值，整式的化简需要掌握整式的混合运算法则，分式的化简需要掌握通分和约分，求值时要注意分式有意义的条件.
13．（2021·广东东莞·东莞市茶山中学校考二模）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】根据分式混合运算的法则化简，再将x的值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
将代入得：原式=
【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，解题的关键是熟知分式运算的法则，正确化简分式．
14．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）计算；
【答案】
【分析】分别利用绝对值的性质、求特殊角的三角形函数值、二次根式的乘法法则及负整数指数幂的运算法则进行化简计算，再合并即可得出结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了绝对值、特殊角的三角形函数值、二次根式的乘法及负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）先化简，再求值；，其中
【答案】，．
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解，注意：代入的数值要使分式有意义．
16．（2023·广东深圳·深圳大学附属中学校考一模）解不等式组：．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（2023·广东东莞·东莞中学南城学校校联考一模）解不等式组：．
【答案】
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题关键．
18．（2023·广东揭阳·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】根据特殊角三角函数值的混合运算法则直接求解即可．
【详解】
【点睛】此题考查特殊角三角函数值的混合运算，解题关键是任意非零实数的零次幂等于，．
19．（2023·广东揭阳·统考一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】原式，当时，原式
【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把m的值代入求解即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
20．（2023·广东东莞·虎门五中校联考一模）计算：
【答案】
【分析】先计算特殊角三角函数值，化简二次根式和计算零指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．（2023·广东东莞·虎门五中校联考一模）先化简再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的除法计算，正确计算是解题的关键．
22．（2023·广东深圳·校考一模）计算：.
【答案】2
【详解】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.
详解：
原式=
=，
=.
点睛：熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键.
23．（2023·广东东莞·校考三模）计算：．
【答案】10
【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（2023·广东东莞·校考三模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
25．（2023·广东珠海·校考一模）计算：．
【答案】
【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
26．（2023·广东珠海·校考一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
27．（2023·广东惠州·统考一模）解不等式组，并求不等式组的正整数解．
【答案】原不等式组的解集为；原不等式组的正整数解为
【分析】分别解两个不等式，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案，最后求其整数解．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
原不等式组的正整数解为
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
28．（2023·广东惠州·统考一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先算小括号里面的加法，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及二次根式的分母有理化计算是解题关键．
29．（2023·广东东莞·校考一模）计算：
【答案】2
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】解：
【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2023·广东东莞·校考一模）化简：．
【答案】
【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键．
31．（2023·广东深圳·统考二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
32．（2023·广东江门·统考一模）计算：
【答案】
【分析】根据特殊角的三角函数值，分母有理化，二次根式的性质，有理数的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，分母有理化，二次根式的性质，有理数的乘方是解题的关键．
33．（2023·广东江门·统考一模）解分式方程：．
【答案】.
【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验．
【详解】解：
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，去分母是解题的关键，注意分式方程要检验．