广东省深圳市2024-2025学年高一上册第一次月考数学质量检测试卷

这是一份广东省深圳市2024-2025学年高一上册第一次月考数学质量检测试卷，共4页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 设命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
2. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 12
5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. “”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知关于不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知，且，若对任意的恒成立，则实数的取值是（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A 与
B. 与
C. 与
D. 与
10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 的解集为
D. 最小值为
11. 已知函数的定义域为，，，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设集合，若，则______．
13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．
14. 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．若，函数总存在不动点，则实数的取值范围是______；若，且，则实数的取值范围是______
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，集合．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在上单调递减．
17. 某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18. 已知集合，集合.
（1）存在，使成立，求集合；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（3）命题，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
19. 已知函数．
（1）求关于的不等式解集；
（2）若，求在上的值域；
（3）设，记的最小值为，求的最小值．