2024-2025学年江西省萍乡市高二上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省萍乡市高二上册期中考试数学检测试卷，共6页。试卷主要包含了5万辆， 直线过抛物线， 已知O为坐标原点，双曲线C， 在中，若，则的取值范围为， 已知双曲线，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.客观题选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效.
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第I卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
2. 设，，是非零向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下图是我国2018～2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是（ ）
A. 我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势
B. 这六年销量第60百分位数为536.5万辆
C. 这六年增长率最大的为2019年至2020年
D. 2020年销量高于这六年销量的平均值
4. 直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的右焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若线段的中点在直线上，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（ ）

A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系内，方程对应的曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ ）
A. B. C. D.
9. 在中，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
10. 已知双曲线，则（ ）
A. 的取值范围是
B. 时，的渐近线方程为
C. 的焦点坐标为
D. 可以是等轴双曲线
11. 如图，正方形中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（ ）
A. 是定值
B. 是定值
C. 是定值
D. 是定值
12. 直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ）

A. 点的轨迹的长度为.
B. 直线与平面所成的角为定值．
C. 点到平面的距离的最小值为.
D. 最小值为-2．
第II卷
注意事项：
第II卷共2页，需用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答题无效.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
13. 已知双曲线离心率分别为和，则的最小值为__________.
14. 的展开式中的系数为______（用数字作答）.
15. 法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程的两个根不同幂的和时，发现了，，…，由此推算______________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
16. 如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点.

（1）判断BF和CE是否垂直，并说明理由；
（2）设（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
17. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的向上的点数分别记为，设表示不超过实数x的最大整数，的值为随机变量X.
（1）求在的条件下，的概率；
（2）求X的分布列及其数学期望.
18. 如左图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.
（1）求证：；
（2）求异面直线与BE的距离；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19. 已知，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
20. 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：y=fx上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示y=fx在点A处的一阶、二阶导数）
（1）求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；
（2）求椭圆在处曲率；
（3）定义为曲线y=fx的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．