2024-2025学年河北省邢台市信都区高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河北省邢台市信都区高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 下列命题中正确的是， 设，为实数，甲， 定义， 设，则， 下列命题为真命题的是， 已知集合，，等内容，欢迎下载使用。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答题无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则的非空子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
2. 已知，，则“，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 已知且，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
4. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D. 
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若,，则
7. 设，为实数，甲：，乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集且，那么称子集族构成集合的 一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 14D. 16
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，则（ ）
A. B.
C D.
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. 若，则
D. 若，且，则的最小值为9
11. 设正实数，满足，则（ ）
A. 有最小值4B. 有最小值
C 有最大值D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，，且，则实数m的值是________.
13. 若，则的取值范围为______．
14. 已知，，，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
17. 已知全集，集合，且为非空集合.
（1）分别求；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.
19 可利用基本不等式解决下列问题：
（1）已知，求函数的最大值；
（2）已知，且，求的最小值；
（3）已知正数a，b满足，求的最小值.