数学四年级下册平均数教案设计

这是一份数学四年级下册平均数教案设计，共12页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，学习重难点，学习准备，学习过程，课后反思等内容，欢迎下载使用。
一、核心素养关联解读
数据意识培养：数据意识聚焦于对数据意义及随机性的领悟。在探究前 5 天平均每天售票数量时，学生分析表格数据，能判断出平均数介于 640 张和 1300 张之间。通过移多补少或求和等分的方法计算平均数，进而体会到数据变化对整体水平的影响。在小熊冷饮店进冰糕问题上，学生观察条形统计图，意识到数据的不确定性，明白需更多数据来探寻规律以辅助决策。这种借助表格和统计图分析数学信息的过程，有助于学生形成数据意识，理解生活中的随机现象，逐渐养成用数据说话的习惯。
数感强化提升：数感强调对数与数量、数量关系及运算结果的直观感受。让学生估计前 5 天平均每天售票数，就是引导他们在简单真实情境中合理估算，判断出平均数应处于这组数据的最大值和最小值之间，从而强化数感。
应用意识巩固深化：本节课是上节课平均数知识的实际运用。上节课学生已了解平均数的意义，知道它代表一组数据的平均水平。本节课则侧重解决与平均数相关的简单实际问题，让学生切实体会数学的应用价值。
二、本课的核心任务解析
本课核心任务是 “估一估前 5 天平均每天大约售票多少张？” 通过这一任务，学生能深入认识平均数的特征，理解其取值范围在一组数据的最大值和最小值之间。后续增加或减少数据并准确计算平均值，可使学生明白极大值会拉高平均数，极小值会拉低平均数，而平均数始终处于最值之间。因此，将此任务作为核心，有助于学生掌握平均数知识。
【学情分析】
四年级学生正处于从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。在之前的数学学习历程中，他们积累了一定的数学基础知识和基本技能，已经熟练掌握整数的四则运算，对简单的统计图表也有了初步的认识，能够从图表中提取一些直观的信息。同时，在日常生活里，他们也频繁接触到与 “平均” 相关的概念，像平均成绩、平均身高等等，这些生活经验为他们学习平均数奠定了一定的感性基础。
然而，平均数作为一个较为抽象的数学概念，与学生以往接触的具体数量有所不同。它并不是一个实际存在的具体数量，而是代表一组数据的平均水平，这种抽象性对于四年级学生来说理解起来具有一定难度。而且，在面对复杂的实际问题时，他们可能难以准确判断何时需要运用平均数来解决问题，以及如何运用恰当的方法计算平均数。所以，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的这些认知特点，紧密联系生活实际，通过丰富多样的教学活动，帮助学生将已有的生活经验和数学知识进行有效迁移，引导他们逐步理解平均数的本质意义。
三、学习目标设定
【学习目标】
1.深度理解平均数意义：在解决各类与平均数相关问题的过程中，学生不仅要知道平均数是一组数据平均水平的代表，还要深入理解其计算方法背后的原理。例如，通过移多补少的直观操作，明白平均数是如何将一组数据 “匀” 出来的，体会平均数反映的是数据的集中趋势，感受其在描述数据特征方面的独特作用。
2.熟练运用知识解决问题：学生能够快速且准确地从简单的统计图表中提取关键信息，并结合平均数的知识进行分析和计算。无论是求平均数，还是根据平均数解决诸如 “比较不同组数据的平均水平”“根据平均数进行合理推测” 等实际问题，都能灵活运用所学方法。同时，在解决问题的过程中，学会思考数据的合理性以及平均数所反映的实际情况，培养解决问题的能力和批判性思维。
3.全面积累数据分析经验：在整个学习过程中，学生要积极参与各种数据分析活动。从收集数据、整理数据，到分析数据、解释数据，逐步掌握数据分析的基本方法和步骤。学会观察数据的分布特点，发现数据中的规律和趋势，并且能够根据数据分析的结果做出合理的判断和决策。通过不断地实践和反思，逐渐形成数据分析的思维方式，为今后进一步学习统计知识和解决更复杂的实际问题奠定坚实的基础。
【学习重难点】
教学重点：解决与平均数有关的简单实际问题，要求学生能够准确识别问题中涉及的平均数相关信息，熟练运用平均数的计算公式进行计算。例如，在已知一组数据的总和与数据个数时，能迅速求出平均数；在已知平均数和数据个数时，能正确计算出数据总和。同时，能够根据具体问题情境，灵活运用平均数知识进行分析和解答，如比较不同班级学生的平均成绩，判断哪一个班级整体学习水平更高；根据某地区一周的平均气温，推测下周的气温变化趋势等。
教学难点：理解平均数的意义是教学的难点所在。平均数是一个抽象的概念，它不像具体的数量那样直观易懂。学生需要理解平均数并不代表某一个具体的实际数量，而是一组数据的整体水平的体现。例如，在计算班级学生的平均身高时，这个平均身高可能并不是班级中任何一个学生的实际身高，但它却能反映出这个班级学生身高的一般情况。为了帮助学生突破这一难点，教学中需要借助大量的实例和直观的操作活动，让学生通过亲身感受和体验，逐步理解平均数的本质内涵。
【学习准备】
学习单、课件
【学习过程】
一、创设情境，引出问题。
1.创设情境。
深圳科技馆最近举办“数字文明，解锁未来”的活动，每天参加活动的人络绎不绝，下面是科技馆一星期的售票情况，你能读懂表格中的数学信息吗？谁来说一说？
介绍科技馆一星期售出门票的情况：
2.引出问题
（1）前5天平均每天大约售票多少张。
（2）星期六售出门票1700 张，星期日售出门票1460 张。这个星期售票张数的平均数与前 5天的平均数相比，有什么变化?
二、解决问题，探索新知。
1.学生自主探究，解决实际问题
（1）请同学们估一估前5天平均每天大约售票多少张。完成学习单探究一。
探究一：前5天平均每天大约售票多少张？想一想，写一写。
我的答案：
我的想法：
以上是我的想法和思路，大家有什么疑问和补充吗？
分享交流。
教师预设学生可能的答案及思路：
A：认为一定比640张多，比1300张少，因为最小的是640，最大的是1300。
B：认为不到1000张，利用移多补少的方法，将星期六1300张的300移给星期二，星期二变成了940张，这时里面最多的售票是星期五的1000张，所以5天平均下来一定不到1000张。
C：认为大约900张，每个星期的票数都估成整百数，（700＋600＋900+1000+1300）÷5=4500÷5=900，所以平均下来大约900张。
D：学生动笔计算出前 5 天的平均数，即（700+640+910+990+1300）÷5=4540÷5=908张，与同学们估计的大相径庭，通过比较感受估计平均数方法的合理性。
【设计意图：教师给予学生自主空间，让他们依据已有经验估计平均数。由于是首次估计，学生方法各异，部分结果可能超出合理范围。此时教师追问估计依据，引导学生从平均数代表 5 天售票整体水平的角度，理解其应在最大值和最小值之间。】
2.数据变化对平均数的影响
售票情况猜想：售票情况猜想：展示包含前 5 天售票数据（如下），让学生猜想星期六和星期日的售票情况。
平均数变化分析：根据学生的猜想，分析平均数的变化情况。引导学生思考假设不同售票情况时，这个星期售票张数的平均数与前 5 天平均数相比的变化及原因。
实际计算验证：假设星期六售出门票 1700 张，星期日售出门票 1460 张，让学生计算这个星期售票张数的实际平均数，并探讨出现这种变化的原因。
【设计意图：学生对平均数的理解体现在这里的猜想，平均数与每个数据都有关系，它是匀出来的，因为星期六和星期天的售票要比前面任何一天都多，那猜想可能比前5天的平均数要大，然后计算验证，发现要比原来5天的平均数多192张，体会到增加的数比原来的平均数大时，就会把平均数拉高，也理解数据变化会影响整组数据的平均水平，对平均结果产生一定影响。】
（4）拓展思考：提出如果增加的数据比原来的平均数小，平均数会如何变化？引导学生体会此时平均数会变小，进一步理解平均数是一组数据的代表，处于最大值和最小值之间。
【设计意图：这里学生体会到增加的数比原来的平均数小时，平均数会变小，再次体会平均数是一组数据的代表，在这组数据的最大值和最小值之间】
总结：回顾科技馆的售票情况，我们知道了平均数表示的是一组数据的一般水平，是在这组数据的最大值和最小值之间，与这组中的每个数据都有关系，其中的任何一个数据发生变化，那整体水平也发生变化。
2.分析数据辅助决策：
小熊冷饮店准备进冰糕，展示本月前 3 周卖出冰糕情况的记录（第 1 周 7 箱，第 2 周 8 箱，第 3 周 9 箱），让学生思考小熊本周进多少冰糕合适。
【设计意图：学生通过条形统计图看出第1周是7箱，第2周是8箱，第3周是9箱，那要想知道本周的进货量，就需要分析前3周的销售量，这是解决本题的关键。】
学生讨论发言：
A 同学认为每周递增 1 箱，第四周可能是 10 箱，所以进 10 箱。
B 同学觉得按三周平均数进货更保险，应进 8 箱。
C 同学考虑到第 3 周销量增加可能是气温升高，若本周气温更高，进货量可超过平均数，进 10 箱或 11 箱。
D 同学认为数据太少，建议按三周中销量最多的一次进货，即进 9 箱。
【设计意图：学生通过分析统计图中的数据，体会到分析数据求平均数可辅助决策，且数据越丰富，决策越准确。】
三、变式练习，巩固提升
1.王叔叔每天沿着环形跑道跑步，并且记录了跑步的路程。
【设计意图：体会极端数据对平均数的影响：当数据中出现极大的数据时就会把平均数拉高，当数据中出现极小的数据时就会把平均数拉低。这再次引发学生深入理解平均数的意义，平均数就是一组数据平均水平的代表】
四、全课总结，反思学情。
引导学生回顾本节课内容，分享对平均数的新认识以及获取这些新知识的过程。通过总结反思，了解学生对知识的掌握情况，促进学生素养的形成。
【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是 “四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】
五、拓展应用
【设计意图：学生再一次经历收集和整理数据的过程，同时受到革命传统教育。练习时，分三步来解决这个问题:第一步，指导学生收集、整理数据，即根据提供的信息，分年龄段画“正”字进行统计。在理解操作的要求后，可以先请学生独立完成，然后再组织小组或全班进行交流。从而让每个学生都能经历收集数据和整理数据的过程。第二步，学生独立画条形统计图。根据已有的知识基础，每个学生都应有能力画出条形统计图，第三步，估计平均年龄。一般来说估计在 30 岁左右是可以的。当然，估计时，教师应组织学生交流估计的依据与方法，避免出现盲目估计的情况。】
【课后反思】
一、数据分析助力数据意识养成
在教学过程中，学生深度参与了一系列数据分析活动，如分析科技馆售票数据、小熊冷饮店冰糕销售数据等。通过这些活动，学生逐渐认识到数据是蕴含着丰富信息的，并且能够从数据中挖掘出有价值的内容，从而做出合理的判断和决策。例如，在分析小熊冷饮店冰糕销售数据时，学生能够根据前几周的销售情况，尝试预测本周的进货量，体会到数据在解决实际问题中的重要性。这种亲身经历让学生切实感受到数据的价值，培养了他们对数据的敏感度和分析能力，有效促进了数据意识的发展。
然而，在教学实践中也发现，部分学生在面对较为复杂的数据或不熟悉的问题情境时，仍然难以准确地分析数据和运用数据解决问题。这提示在今后的教学中，需要进一步丰富数据的类型和问题情境，增加学生接触复杂数据的机会，引导学生学会运用多种方法分析数据，不断提升他们的数据处理能力和数据意识。
二、数感培养贯穿数据分析全程
围绕核心任务 “估一估前 5 天平均每天大约售票多少张”，学生经历了从估算到精确计算，再到分析数据变化对平均数影响的过程。在估算环节，学生通过联系生活实际和已有的数学知识，对平均数的范围进行合理推测，这一过程有效地培养了学生的数感。例如，学生能够根据数据中的最大值和最小值，判断出平均数的大致区间，这体现了他们对数量关系的直观感悟。在精确计算平均数后，学生通过对比不同计算方法和结果，以及观察数据变化对平均数的影响，更加深入地理解了平均数与数据之间的关系，进一步强化了数感。
但同时也注意到，仍有少数学生在估算过程中缺乏合理的依据，只是盲目猜测。这说明在培养学生数感方面，还需要加强引导，让学生明确估算的方法和原则，学会运用数学思维进行估算。可以通过增加估算练习的频次，提供多样化的估算情境，帮助学生积累估算经验，逐步提高数感水平。
三、真实情境培育应用意识
教学中创设的一系列真实情境，如科技馆售票、小熊冷饮店进货、王叔叔跑步路程统计等，将数学知识与实际生活紧密联系起来。学生在这些情境中，积极运用平均数知识解决实际问题，深刻体会到数学知识在生活中的广泛应用，认识到数学的实用价值，从而激发了他们学习数学的兴趣和积极性。例如，在解决小熊冷饮店进货问题时，学生能够从不同角度思考，运用平均数以及数据变化趋势等知识提出合理的进货建议，这充分展示了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
不过，在实际教学中发现，部分学生在将实际问题转化为数学问题时存在一定困难，不能准确地找到问题中的数学关系。这就要求在今后的教学中，更加注重培养学生将实际问题数学化的能力，引导学生学会从复杂的生活情境中抽象出数学模型，加强数学知识与实际生活的联系，让学生在实际应用中不断提高数学素养和应用意识。
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
售票/张
700
640
910
990
1300
？
？