数学四年级下册平均数教案

这是一份数学四年级下册平均数教案，共12页。教案主要包含了创设情境，引出平均数，讨论探究，感知平均数，拓展深化，丰富概念，巩固应用，培养数据意识，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课标分析
2011版课程标准中，小学段和初中段在“统计与概率”领域中的核心概念均为“数据分析观念”，但在2022版新课标中，小学段更改为“数据意识”，意为在小学阶段，学生只需对数据的意义有所感悟。在小学阶段将数据意识作为会用数学语言表达现实世界的重要内容，多次强调让学生理解数据的意义与价值，感悟数据的意义与价值。
2022版新课标强调数据的感悟收集、整理、表达与分析的过程，关于“平均数”新版课标的内容要求是“探索平均数的意义，能够解决有关的简单实际问题”，这里更加强调了对平均数意义的探索和应用，而不是单纯的平均数计算。
教材分析
《平均数》是“统计与概率”领域的内容之一。平均数是学生在第一学段已经理解了平均分以及除法运算含义的基础上教学的。但平均数与平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。我们既可以用它来反映一组数据的整体水平，也可以用它进行不同数据的比较，从而看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直接、简明的特点，所以生活中应用较广泛。学好这部分内容，可为今后学习更为复杂的统计知识奠定良好的基础。
学情分析
四年级的学生在生活中或多或少听说过“平均数”但对于平均数的概念并不理解。执教前我对班级学生进行了教学前测，前测单共3个问题，分别用于检测学生对平均数概念、求法、用途的了解程度。前测发现，大部分学生并不理解平均数的意义，且有近40%的学生从平均分的角度来解释平均数。在平均数的求法方面，有近90%的学生能够正确列出算式（学生作答情况见图1、2、3）。这说明平均数的意义才是本节课难点所在，且学生极易将“平均数”和“平均分”混淆，因此在导入阶段不适合直接提出“平均分”，需要重新寻找学生在生活中关于平均数的认知基础。
学生对于平均数意义的理解情况
学生对于平均数算法的掌握情况
学生对于平均数用法的感知情况
教学目标
1.在具体情境中理解平均数的意义，了解并掌握平均数的求法，会计算简单数据的平均数，在丰富的生活情境中感受平均数的特征。能应用平均数对数据进行简单的分析和比较，并能利用平均数知识解释实际生活中的现象。
2.在利用平均数知识解释简单的生活现象的过程中，感受平均数的应用价值，培养数据意识，增强数学知识的应用能力。
3.在活动中进一步增强与他人的合作意识，体验运用已学的统计学知识解决问题的乐趣，增强数学学习的兴趣与信心。
教学重难点
教学重点
理解平均数的意义；掌握求平均数的方法。
教学难点
理解平均数的意义，能够利用平均数相关知识解决实际问题。
教学过程
一、创设情境，引出平均数
2022年世界杯过去了，我们学校的足球联赛正在火热进行中。小睿最近正在苦练定点射门，20个球为一组，这是他4次定点射门的进球个数：14、12、11、15。（生齐读，了解数据）
师：假如你是他的教练员，请你完成下面的分析表：
小睿足球定点射门一般可以进球 个
师：小睿每次进球的数量有多有少，哪个数据可以代表他的射门的水平呢？
二、讨论探究，感知平均数
（一）对比辨析，感知平均数特征
生说出自己的想法及理由，师生围绕不同数据展开讨论。
预设：
①15个（太多了，最超常发挥的水平）；
②14个（太少了，是发挥失常的水平）；
③12个（偏高了）；
④11个（偏低了）；
⑤13个（不多不少，刚刚好）【平均数的内涵在对比中初步凸显】
师：看看小睿的进球情况，没有一次进球13个，你是怎么想到13的？（算出来的）
生表述算式，师记录：（14+12+11+15）÷4=13（个）
师：其实每个数字都会说话哦，我们来看看这些数字背后的意义吧！看，这里的“15”是他第4次进球的情况，“14”是他第1次进球的情况，那13代表什么呢？
预设：大部分学生无法用语言描述出平均数的准确含义，但需要让学生畅所欲言表达自己的想法，并逐步进行引导。
【设计意图：从学生生活经验除法设置真实的情境，在解决问题的过程中围绕14、15、11、12等数据展开讨论，感受每个数字背后的意义，为平均数的出现奠定基础，同时也在不同数据的对比中凸显平均数的内涵。】
（二）探究平均数求法，深化平均数含义
1.移多补少法
师：13这个数字没有出现过，那13和他这四次的成绩之间有什么关系呢？
老师带来了这幅图片，想一想，画一画，你能把13个球创造出来吗？
生：结合实物图进行探究；生上台展示讲解思考过程。
师：我们把踢的多的移一点出来，踢的少的加上这些，这样原来有多有少的数据就变得一样多了，这个相同的数就是这组数据的平均数13。所以，13虽然不是他真实踢出的数据，但却和他每次踢的次数息息相关，它代表的是小睿这几次踢球的整体水平，一般水平，正常发挥下可能会踢出的水平。
2.求和平分法（结合动图解释）
师：除了移多补少法，我们还可以通过算术法计算得到平均数。（展示课前的算式）。
师：你理解这个算式的含义吗？
PPT动图展示讲解算术法的含义，即利用平均分的方法来求一组数据的平均数。
3.对比这两种求法异同
不管是形象直观的移多补少、还是求和平分计算，其实都是在一组数据总体大小不变的前提下，使原本几个不同的数，变得同样多。
（三）回顾整理
师：同学们，刚我们初步认识了平均数，它有没有意思？说说你对它的感受吧！
【设计意图：在对平均数概念的初步理解的基础上，辅之以学生原有的生活经验，逐渐生长出平均数的求法。同时在移多补少的过程中，借助图形让学生更加感知到平均数和组内数据之间的关系，进一步深化平均数的概念】
三、拓展深化，丰富概念
出示男生组足球训练情况
（一）巩固平均数的求法
师：你能求出这组数据的平均数吗？用自己喜欢的方法完成。
（二）深化对平均数的理解
1.深化平均数的意义
师：同学们请观察一下，男生组的平均数是11，小飞的进球数量也是11，这两个11的意义相同吗？
生：不相同，一个是小飞踢出的个数，一个是男生组的整体水平。
师总结：平均数可能和组内的某些数相等，也可能不相等，但它不代表组内任何一个具体的数据。
【设计意图：男生组数据的出示，引导学生再次巩固平均数的求法，同时通过特殊平均数的出现让学生对平均数的“虚拟性”有更为深入的认识。】
2.发现平均数的范围
出示女生组数据，请猜一猜这组数据的平均数可能是多少？
生：10、11、12
师：为什么没有人猜6个？16个？
生：因为平均数不可能是一组数里最小的，也不可能是最大的。
师：虽然平均数很神秘，但是我们可以确定它的范围，一组数据的平均数在最大值和最小值之间。
再来算一算，女生组的平均数具体是多少？（11个）
【设计意图：女生数据的出示，让学生先猜再算，了解平均数的大小是有范围的。】
3.感知平均数的变化
师：假设你是球队小助理，你有哪些方法可以提高女生组的平均数呢？
小组讨论，代表发言。
师：这么多措施都可以提高小组的平均数，想一想，一组数据的平均数会受到哪些因素的影响呢？
师总结：一组数据的平均数非常敏感，它和组里每个数都息息相关。总数、份数的变化都会导致平均数的变化。
师展示几何画板，利用信息技术赋能课堂教学，让学生更加直观的感受到平均数的敏感性。
四、巩固应用，培养数据意识
（一）小小分析师
1.平均体重问题
2.平均年龄问题
师：你想对王爷爷说些什么呢？
3.极端值问题
师：某小组成员的平均年龄是15岁，猜一猜，他们的成员年龄可能是多少岁？
生：16、12、14、……
师展示：
师：这个平均年龄15岁还能代表这组队员的整体水平、一般水平吗？
生：不能，要去掉教练的年龄。
师：是的，平均数和组内每个数据息息相关，因此也会受到极端数据的影响，我们在进行分析的时候一定要考虑全面，千万别被狡猾的平均数欺骗哦！
（二）寻找生活中的平均数
师：说一说生活中哪里遇到过、用到过平均数？（应用意识）
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？关于平均数你还有什么疑问？
课后反思
概念导入，需从生活中经验原型出发
就小学数学而言，教学中的很多概念在学生的生活中都能够找到经验原型，而这正是我们教学的起点。如平均数，在教学中借助的经验原型就是生活中的正常发挥、超常发挥、失常发挥等等。在概念教学前我们需要找准新概念在生活中的原型，同时生活经验的激活与改造需要在合适的情境中进行，因此在教学中还需要关注问题情境的创设。
概念建构，需顺应学生理解方式
学生对于概念的理解是一个逐渐接受并完善的过程，在教学中我们需要顺应学生的接受能力以及理解方式。
（一）数形结合，直观感知
小学生的思维依旧是以具体形象思维为主，因此在教学中利用数形结合的优势，帮助学生更为直观地感知概念。如，在理解平均数的含义、探索平均数求法时，用移多补少法演示平均数，让学生用手势比划平均数的范围，用虚线描画平均数；在感受平均数特征时，结合现代化信息技术——几何画板进行动态展示。课堂上让学生眼、耳、脑、手、嘴全方位参与学习，从而更好地理解概念、运用概念。
（二）实践操作，深化理解
实践活动在学生概念掌握中发挥着重要作用。在教学活动中应设计层次化的操作活动，引导学生在“做中学”。如在平均数意义理解时，通过“移一移”的操作活动，引导学生感知平均数与组内每个数据的密切联系；在平均数特征的感知阶段，设计猜一猜、算一算、议一议等活动，在多样的实践操作中深化对平均数特征的理解。
概念巩固，需回归生活凸显本质
在概念巩固阶段需要回归实际生活，通过真实的生活问题来帮助学生巩固新知，学生也在解决实际问题的过程中不断丰富对概念的理解，同时实现对概念本质的领悟。如在平均数的巩固练习环节，设置“我是数据分析师”的活动情境，出示不同层次的生活化问题，如“平均年龄”“平均体重”等，引导学生利用平均数知识对生活现象进行描述、解释和推理，进一步完善对平均数的认知（平均数在存在极端值的时候无法代表整个小组的平均水平），培养学生的数据意识。