山西省晋城市阳城县2022年小升初数学试卷(学生版+解析)

这是一份山西省晋城市阳城县2022年小升初数学试卷(学生版+解析)，共31页。试卷主要包含了填空，计算，画图，推理，应用等内容，欢迎下载使用。
一、填空（共25分）
1．（2022·阳城）2022年2月4日～2月20日，第24届冬季奥运会在中国北京成功举办。共有91个国家，2892名运动员参加此次盛会。赛事总预算约为一百零四亿五千二百万元。横线上的数写作 ，省略亿位后面的尾数约是 。这一年的2月共有 天。为统计本届奥运会奖牌分布情况，应选择 统计图比较合适。
2．（2022·阳城）我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是 。一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是 。它的体积是 立方厘米。
3．（2022·阳城）如图是笑笑将一个圆柱形薯片盒的商标纸展开后的图形，这个薯片盒的侧面积是 平方厘米。
4．（2022·阳城）过“六一”时，爸爸送给淘气一个圆锥形陀螺（如图），陀螺的底面直径是4厘米，高是6厘米，如果用一个长方体盒子包装它，至少需要 平方厘米的包装纸。
5．（2022·阳城）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
34时 75分 3吨40千克 3.4吨
5200立方厘米 5.2升 4.5公顷 450平方米
6．（2022·阳城）如图，根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填写等式。
6： ＝（ ）10 ＝ %＝ （填小数）
7．（2022·阳城）把10千克糖果，平均装在n个袋中，每袋重 千克，每袋占总质量的（ ）（ ） 。
8．（2022·阳城）2022年4月16日凌晨00：44分，神舟十三号载人飞船与空间站天和核心舱成功分离，9：56分成功降落到地面，仅仅9个小时就完成了从天宫空间站到返回地球的整个旅程，而上次的神舟十二号返回却用了整整28个小时。神舟十三号飞船返回时间比神舟十二号飞船返回时间缩短了 %。（百分号前保留一位小数）
9．（2022·阳城）北京冬奥会共设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区，共13个竞赛场馆。其中位于北京市赛区与延庆赛区的竞赛场馆数量占总场馆数量的913，张家口赛区有 个竞赛场馆。
10．（2022·阳城）根据如图的统计图，算一算中国第24届冬奥会奖牌的数量。中国第24届冬奥会金牌数比第21届冬奥会金牌数多80%，银牌数和第23届冬奥会银牌数的比是2：3。中国第24届冬奥会获金牌数 枚，银牌数 枚。
11．（2015·揭东）仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是 ，x和y是成 比例关系的量．
二、计算（共25分）
12．（2022·阳城）直接写出得数
100﹣27.5＝ 25+15＝ 90×23＝ 0.72÷0.6＝
1.25×0.8＝ 12÷75%＝ 96×65%+96×35%＝ 12÷23×32＝
13．（2022·阳城）用合适的方法计算
（1）36×[12-29+712]
（2）35 ÷[（13-14）×4]
（3）2.25×5.6+77.5×56%
14．（2022·阳城）解方程
（1）14 ：18=x：110
（2）75%x﹣20%x＝11
（3）35 x+25=12
三、画图（共10分）
15．（2022·阳城）按要求在下面方格纸上画出图形。
（1）在方格中画一个直角三角形，三个顶点的位置分别是A（3，7），B（1，4），C（3，4）；
（2）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形①；
（3）画出把图形①向右平移4格后得到的图形②；
（4）画出把图形①按2：1放大后的图形③。
16．（2022·阳城）根据笑笑提供的信息，画出笑笑从家到学校的路线图。
笑笑：我先从家向北偏东40°方面走500米到中国银行，再向正东方面走1000米到达万福超市，最后向东偏南30°的方向走500米到学校。
17．（2022·阳城）有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其展开后的平面图形是（ ）
A．B．C．
18．（2022·阳城）如图，运用“转化”思想解决问题的有（ ）
A．③B．①和③C．①②和③
四、推理（共5分）
19．（2022·阳城）数学课上笑笑在方格纸上画了一个长10厘米，宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加12。
（1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的（ ）（ ） ，新长方形的面积是原来长方形面积的（ ）（ ） 。于是笑笑提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加12，会不会也有同样的规律呢？
（2）请你举例验证这个规律。
（3）推想：如果把一个长方形长和宽分别增加13，新长方形的面积是原来的（ ）（ ） 。
五、应用（共25分）
20．（2022·阳城）六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？
21．（2022·阳城）第24届冬季奥运会在中国北京举办期间，某实验小学六年级4个班参加了以“纯洁的冰雪，激情的约会”为主题的创新实践作品征集活动（每人提交的作品数最多2件），淘气得到了以下信息。
①六（1）班提交的作品数比六（2）班多25%；
②六（2）班提交了48件作品；
③六（3）班和六（1）班提交的作品数比是5：6；
④六（4）班提交的作品件数比六（3）班少15。
（1）根据题目信息①和②，算式48×25%解决的问题是 。
（2）请用图示的方法表示出信息④中六（4）班和六（3）班提交作品件数之间的关系。
（3）请根据以上信息，算一算六（3）班提交了多少件作品？
22．（2022·阳城）2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少立方米。
23．（2022·阳城）港珠澳大桥是在2009年开始动工建设，到2018年正式开通运营，历时九年时间，堪称世界奇迹。
（1）淘气在感叹港珠澳大桥同时，也像很多游客一样对此产生了疑惑：港珠澳大桥建在一望无际的海洋上面，没有什么东西可以阻挡，为什么大桥会建设成弯曲的形状，从A地到B地，直接走不是更节约成本吗？请问小明觉得直接走更节约成本的数学理论依据是 。当淘气来到桥上时，发现桥墩及采用三角形结构，淘气兴奋地说，我知道为什么要采用三角形的结构。请问图中虚线部分采用三角形结构的数学理论依据是 。
（2）港珠澳大桥全长55千米，甲乙两货车同时从港珠澳大桥的两端相向开出，经过0.5小时相遇，甲乙两车的速度比是2：3，甲乙两车的速度各是多少？
（3）港珠澳大桥全线限速100千米/时，王叔叔没有注意车速，以115千米/时速度通过了测速摄像，请问他将受到怎样的处罚？
答案解析部分
1．【答案】10452000000；105亿；28；扇形
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：一百零四亿五千二百万写作：10452000000；
10452000000≈105亿；
2022÷4=505······2，2022年是平年，2月28天；
为统计本届奥运会奖牌分布情况，应选择扇形统计图比较合适。
故答案为：10452000000；105亿；28；扇形。
【分析】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；平年和闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百的必须是400的倍数的才是闰年；平年的二月28天，闰年的二月29天；条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
2．【答案】圆形；圆锥；37.68
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆形；
一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是圆锥；
3.14×32×4×13
=28.26×4×13
=113.04×13
=37.68（立方厘米）。
故答案为：圆形；圆锥；37.68。
【分析】一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是圆锥；圆锥的体积=π×半径2×高×13。
3．【答案】40
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10×4=40（平方厘米）。
故答案为：40。
【分析】这个薯片盒的侧面积=长方形的面积=长×宽。
4．【答案】128
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（4×4＋4×6＋4×6）×2
=（16＋24＋24）×2
=（40＋24）×2
=64×2
=128（平方厘米）。
故答案为：128。
【分析】至少需要包装纸的面积=长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=宽=圆锥的底面直径，高=圆锥的高。
5．【答案】＜；＜；＝；＞
【知识点】分数与整数相乘；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：34×60=45（分），所以34时＜75分；
3＋40÷1000
=3＋0.04
=3.04（吨），所以3吨40千克＜3.4吨；
5200÷1000=5.2（立方分米）=5.2升，所以5200立方厘米=5.2升；
4.5×10000=45000（平方米），所以4.5公顷＞450平方米。
故答案为：＜；＜；=；＞。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
6．【答案】20；3；30；0.3
【知识点】百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：（8×3÷2）：（8×5）
=（24÷2）：40
=12：40
=3：10；
3：10=（3×2）：（10×2）=6：20；
3：10=310；
3：10=30%；
3：10=3÷10=0.3；
所以6：20=310=30%=0.3。
故答案为：20；3；30；0.3。
【分析】涂色部分的面积：整个图形的面积=（涂色三角形的底×高÷2） ：（长方形的长×宽）；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质化简比；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
7．【答案】10n；1n
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：10÷n=10n（千克）
1÷n=1n。
故答案为：10n；1n。
【分析】每袋的质量=总质量÷平均装的袋数；每袋占总质量的分率=单位“1”÷平均装的袋数。
8．【答案】67.9
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（28-9）÷28
=19÷28
≈67.9%。
故答案为：67.9。
【分析】神舟十三号飞船返回时间比神舟十二号飞船返回时间缩短的百分率=（神舟十二号返回用的时间-神舟十三号返回用的时间） ÷神舟十二号返回用的时间。
9．【答案】4
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：13×（1-913）
=13×413
=4（个）。
故答案为：4。
【分析】张家口赛区有竞赛场馆的个数=共有竞赛场馆的个数×（1-913）。
10．【答案】9；4
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【解答】解：5×（1＋80%）
=5×1.8
=9（枚）
6÷3×2
=2×2
=4（枚）。
故答案为：9；4。
【分析】中国第24届冬奥会获金牌数的枚数=中国第21届冬奥会获金牌数的枚数×（1＋多的百分率）；中国第24届冬奥会获银牌数的枚数=中国第23届冬奥会获银牌数的枚数÷3×2。
11．【答案】xy=180；反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为：6×30=12×15=18×10=24×7.5=180，是乘积一定，用含x、y的式子表示它们之间的关系是 xy=180，x和y是成反比例；
故答案为：xy=180，反．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
12．【答案】100-27.5＝72.5 25 + 15 ＝ 35 90× 23 ＝60 0.72÷0.6＝1.2
1.25×0.8＝1 12 ÷75%＝ 23 96×65%+96×35%＝96 12÷ 23 × 32 ＝27
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
13．【答案】（1）解：36×[12-29+712]
＝36× 12 -36× 29 +36× 712
＝18-8+21
=10＋21
＝31
（2）解：35 ÷[（13-14）×4]
＝ 35 ÷[ 112 ×4]
＝ 35 ÷ 13
＝ 95
（3）解：2.25×5.6+77.5×56%
＝5.6×（2.25+7.75）
＝5.6×10
＝56
【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）、（3）应用乘法分配律简便运算；
（2）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
14．【答案】（1）解： 14 ：18=x：110
18 x＝ 140
8× 18 x＝8× 140
x＝ 15
（2）解：75%x-20%x＝11
0.55x＝11
0.55x÷0.55＝11÷0.55
x＝20
（3）解： 35 x+25=12
35 x＝ 110
x=110÷35
x＝ 16
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；（1）依据比例的基本性质解比例；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；（2）应用等式的性质2解方程；
（3）综合应用等式的性质解方程。
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1） 用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
（4）放大后三角形的底与高=原来三角形的底与高分别×2。
16．【答案】解：500×100×125000
=50000×125000
=2（厘米）
1000×100×125000
=100000×125000
=4（厘米）
【知识点】根据方向和距离画路线图；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】图上距离=实际距离×比例尺，依据计算出的图上距离和在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对，画出图形。
17．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：将其展开后的平面图形是。
故答案为：A。
【分析】展开后是，底面是M，其余四个面是侧面。
18．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：运用“转化”思想解决问题的有①②和③。
故答案为：C。
【分析】①求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形的面积来计算；
②把小数除法转化成整数除法来计算；
③把圆柱转化成近似的长方体的体积来计算。
19．【答案】（1）32；94；新长方形的长和宽分别相当于原来的 32 ，新长方形的面积是原来长方形面积的 94 ，任意长方形的长和宽分别增加 12 ，有同样的规律。
（2）解：例如：一个长方形，长6厘米，宽4厘米，如果这个长方形的长和宽分别增加 12 ，新长方形的长和宽分别相当于原来的：1+ 12 ＝ 32
新长方形的面积是原来长方形面积的：
6×（1+ 12 ）
=6×32
＝9（厘米）
4×（1+ 12 ）
=4×32
＝6（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
9×6＝54（平方厘米）
54÷24＝ 94
答：新长方形的长和宽分别相当于原来的 32 ，新长方形的面积是原来长方形面积的 94
（3）169
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1）1＋12=32
32×32=94
新长方形的长和宽分别相当于原来的 32 ，新长方形的面积是原来长方形面积的 94 ，任意长方形的长和宽分别增加 12 ，有同样的规律；
（3）1＋13=43
43×43=169。
故答案为：（1）32；94；新长方形的长和宽分别相当于原来的 32 ，新长方形的面积是原来长方形面积的 94 ，任意长方形的长和宽分别增加 12 ，有同样的规律；（3）169。
【分析】（1）、（2）新长方形的长和宽分别=原来长方形的长和宽×（1＋12）=32，因为长方形的面积=长×宽，所以新长方形的面积=原来长方形面积的32×32=94；
（3）如果把一个长方形长和宽分别增加13，新长方形的面积=原来面积的（1＋13）×（1＋13）。
20．【答案】解：设旗杆高度为x米。
75厘米＝0.75米
x：8.44＝1.5：0.75
0.75x＝8.44×1.5
0.75x＝12.66
x=12.66÷0.75
x＝16.88
答：旗杆高16.88米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据旗杆的高：旗杆影长=笑笑的身高：笑笑的影长，列比例，解比例。
21．【答案】（1）六（1）班提交的作品数比六（2）班多提交了多少件
（2）解：
（3）解：48×（1+25%）＝60（件）
5÷6＝ 56
60× 56 ＝50（件）
答：六（3）班提交了50件作品。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（1）算式48×25%解决的问题是：六（1）班提交的作品数比六（2）班多提交了多少件。
故答案为：（1）六（1）班提交的作品数比六（2）班多提交了多少件。
【分析】（1）六（1）班提交的作品数比六（2）班多提交的件数=六（2）班提交作品的件数×六（1）班提交的作品数比六（2）班多的百分率；
（2）六（4）班提交的作品件数=六（3）班提交的作品件数×（1-15）；
（3）六（3）班提交的作品件数=六（1）班提交的作品件数×所占的分率；其中，六（1）班提交的作品件数=六（2）班提交的作品件数×（1+25%）。
22．【答案】解： 13 ×3.14×（4÷2）2×（16-10）+3.14×（4÷2）2×10
＝ 13 ×3.14×4×6+3.14×4×10
＝25.12+125.6
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】该整流罩的容积=圆锥的容积＋圆柱的容积；其中，圆锥的容积=底面积×高×13，圆柱的容积=底面积×高，底面积=π×半径2。
23．【答案】（1）两点之间，线段最短；三角形具有稳定性
（2）解：55× 25 ＝22（千米）
55-22＝33（千米）
22÷0.5＝44（千米/时）
33÷0.5＝66（千米/时）
答：甲车的速度是44千米/时，乙车的速度是66千米/时。
（3）解：（115-100）÷100
＝15÷100
＝15%
答：15%超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（1）直接走更节约成本的数学理论依据是：两点之间，线段最短；
图中虚线部分采用三角形结构的数学理论依据是：三角形具有稳定性。
故答案为：（1）两点之间，线段最短；三角形具有稳定性。
【分析】（1）两点之间，线段最短；三角形具有稳定性；
（2）速度=路程÷时间；其中，甲车行驶的路程=港珠澳大桥的全长×所占的分率；乙车行驶的路程=港珠澳大桥的全长-甲车行驶的路程；
（3）王叔叔时速超过的百分率=（王叔叔的车速-限速） ÷限速，然后依据规定受到处以50元罚款，扣3分的处罚。x
6
12
18
24
…
y
30
15
10
7.5
…
根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：
①超过规定时速10%以内，不罚款，扣3分；
②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分；
③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分；
……
山西省晋城市阳城县2022年小升初数学试卷
一、填空（共25分）
1．（2022·阳城）2022年2月4日～2月20日，第24届冬季奥运会在中国北京成功举办。共有91个国家，2892名运动员参加此次盛会。赛事总预算约为一百零四亿五千二百万元。横线上的数写作 ，省略亿位后面的尾数约是 。这一年的2月共有 天。为统计本届奥运会奖牌分布情况，应选择 统计图比较合适。
【答案】10452000000；105亿；28；扇形
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：一百零四亿五千二百万写作：10452000000；
10452000000≈105亿；
2022÷4=505······2，2022年是平年，2月28天；
为统计本届奥运会奖牌分布情况，应选择扇形统计图比较合适。
故答案为：10452000000；105亿；28；扇形。
【分析】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；平年和闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百的必须是400的倍数的才是闰年；平年的二月28天，闰年的二月29天；条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
2．（2022·阳城）我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是 。一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是 。它的体积是 立方厘米。
【答案】圆形；圆锥；37.68
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆形；
一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是圆锥；
3.14×32×4×13
=28.26×4×13
=113.04×13
=37.68（立方厘米）。
故答案为：圆形；圆锥；37.68。
【分析】一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是圆锥；圆锥的体积=π×半径2×高×13。
3．（2022·阳城）如图是笑笑将一个圆柱形薯片盒的商标纸展开后的图形，这个薯片盒的侧面积是 平方厘米。
【答案】40
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10×4=40（平方厘米）。
故答案为：40。
【分析】这个薯片盒的侧面积=长方形的面积=长×宽。
4．（2022·阳城）过“六一”时，爸爸送给淘气一个圆锥形陀螺（如图），陀螺的底面直径是4厘米，高是6厘米，如果用一个长方体盒子包装它，至少需要 平方厘米的包装纸。
【答案】128
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（4×4＋4×6＋4×6）×2
=（16＋24＋24）×2
=（40＋24）×2
=64×2
=128（平方厘米）。
故答案为：128。
【分析】至少需要包装纸的面积=长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=宽=圆锥的底面直径，高=圆锥的高。
5．（2022·阳城）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
34时 75分 3吨40千克 3.4吨
5200立方厘米 5.2升 4.5公顷 450平方米
【答案】＜；＜；＝；＞
【知识点】分数与整数相乘；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：34×60=45（分），所以34时＜75分；
3＋40÷1000
=3＋0.04
=3.04（吨），所以3吨40千克＜3.4吨；
5200÷1000=5.2（立方分米）=5.2升，所以5200立方厘米=5.2升；
4.5×10000=45000（平方米），所以4.5公顷＞450平方米。
故答案为：＜；＜；=；＞。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
6．（2022·阳城）如图，根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填写等式。
6： ＝（ ）10 ＝ %＝ （填小数）
【答案】20；3；30；0.3
【知识点】百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：（8×3÷2）：（8×5）
=（24÷2）：40
=12：40
=3：10；
3：10=（3×2）：（10×2）=6：20；
3：10=310；
3：10=30%；
3：10=3÷10=0.3；
所以6：20=310=30%=0.3。
故答案为：20；3；30；0.3。
【分析】涂色部分的面积：整个图形的面积=（涂色三角形的底×高÷2） ：（长方形的长×宽）；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质化简比；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
7．（2022·阳城）把10千克糖果，平均装在n个袋中，每袋重 千克，每袋占总质量的（ ）（ ） 。
【答案】10n；1n
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：10÷n=10n（千克）
1÷n=1n。
故答案为：10n；1n。
【分析】每袋的质量=总质量÷平均装的袋数；每袋占总质量的分率=单位“1”÷平均装的袋数。
8．（2022·阳城）2022年4月16日凌晨00：44分，神舟十三号载人飞船与空间站天和核心舱成功分离，9：56分成功降落到地面，仅仅9个小时就完成了从天宫空间站到返回地球的整个旅程，而上次的神舟十二号返回却用了整整28个小时。神舟十三号飞船返回时间比神舟十二号飞船返回时间缩短了 %。（百分号前保留一位小数）
【答案】67.9
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（28-9）÷28
=19÷28
≈67.9%。
故答案为：67.9。
【分析】神舟十三号飞船返回时间比神舟十二号飞船返回时间缩短的百分率=（神舟十二号返回用的时间-神舟十三号返回用的时间） ÷神舟十二号返回用的时间。
9．（2022·阳城）北京冬奥会共设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区，共13个竞赛场馆。其中位于北京市赛区与延庆赛区的竞赛场馆数量占总场馆数量的913，张家口赛区有 个竞赛场馆。
【答案】4
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：13×（1-913）
=13×413
=4（个）。
故答案为：4。
【分析】张家口赛区有竞赛场馆的个数=共有竞赛场馆的个数×（1-913）。
10．（2022·阳城）根据如图的统计图，算一算中国第24届冬奥会奖牌的数量。中国第24届冬奥会金牌数比第21届冬奥会金牌数多80%，银牌数和第23届冬奥会银牌数的比是2：3。中国第24届冬奥会获金牌数 枚，银牌数 枚。
【答案】9；4
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【解答】解：5×（1＋80%）
=5×1.8
=9（枚）
6÷3×2
=2×2
=4（枚）。
故答案为：9；4。
【分析】中国第24届冬奥会获金牌数的枚数=中国第21届冬奥会获金牌数的枚数×（1＋多的百分率）；中国第24届冬奥会获银牌数的枚数=中国第23届冬奥会获银牌数的枚数÷3×2。
11．（2015·揭东）仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是 ，x和y是成 比例关系的量．
【答案】xy=180；反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为：6×30=12×15=18×10=24×7.5=180，是乘积一定，用含x、y的式子表示它们之间的关系是 xy=180，x和y是成反比例；
故答案为：xy=180，反．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
二、计算（共25分）
12．（2022·阳城）直接写出得数
100﹣27.5＝ 25+15＝ 90×23＝ 0.72÷0.6＝
1.25×0.8＝ 12÷75%＝ 96×65%+96×35%＝ 12÷23×32＝
【答案】100-27.5＝72.5 25 + 15 ＝ 35 90× 23 ＝60 0.72÷0.6＝1.2
1.25×0.8＝1 12 ÷75%＝ 23 96×65%+96×35%＝96 12÷ 23 × 32 ＝27
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
13．（2022·阳城）用合适的方法计算
（1）36×[12-29+712]
（2）35 ÷[（13-14）×4]
（3）2.25×5.6+77.5×56%
【答案】（1）解：36×[12-29+712]
＝36× 12 -36× 29 +36× 712
＝18-8+21
=10＋21
＝31
（2）解：35 ÷[（13-14）×4]
＝ 35 ÷[ 112 ×4]
＝ 35 ÷ 13
＝ 95
（3）解：2.25×5.6+77.5×56%
＝5.6×（2.25+7.75）
＝5.6×10
＝56
【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）、（3）应用乘法分配律简便运算；
（2）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
14．（2022·阳城）解方程
（1）14 ：18=x：110
（2）75%x﹣20%x＝11
（3）35 x+25=12
【答案】（1）解： 14 ：18=x：110
18 x＝ 140
8× 18 x＝8× 140
x＝ 15
（2）解：75%x-20%x＝11
0.55x＝11
0.55x÷0.55＝11÷0.55
x＝20
（3）解： 35 x+25=12
35 x＝ 110
x=110÷35
x＝ 16
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；（1）依据比例的基本性质解比例；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；（2）应用等式的性质2解方程；
（3）综合应用等式的性质解方程。
三、画图（共10分）
15．（2022·阳城）按要求在下面方格纸上画出图形。
（1）在方格中画一个直角三角形，三个顶点的位置分别是A（3，7），B（1，4），C（3，4）；
（2）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形①；
（3）画出把图形①向右平移4格后得到的图形②；
（4）画出把图形①按2：1放大后的图形③。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1） 用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
（4）放大后三角形的底与高=原来三角形的底与高分别×2。
16．（2022·阳城）根据笑笑提供的信息，画出笑笑从家到学校的路线图。
笑笑：我先从家向北偏东40°方面走500米到中国银行，再向正东方面走1000米到达万福超市，最后向东偏南30°的方向走500米到学校。
【答案】解：500×100×125000
=50000×125000
=2（厘米）
1000×100×125000
=100000×125000
=4（厘米）
【知识点】根据方向和距离画路线图；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】图上距离=实际距离×比例尺，依据计算出的图上距离和在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对，画出图形。
17．（2022·阳城）有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其展开后的平面图形是（ ）
A．B．C．
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：将其展开后的平面图形是。
故答案为：A。
【分析】展开后是，底面是M，其余四个面是侧面。
18．（2022·阳城）如图，运用“转化”思想解决问题的有（ ）
A．③B．①和③C．①②和③
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：运用“转化”思想解决问题的有①②和③。
故答案为：C。
【分析】①求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形的面积来计算；
②把小数除法转化成整数除法来计算；
③把圆柱转化成近似的长方体的体积来计算。
四、推理（共5分）
19．（2022·阳城）数学课上笑笑在方格纸上画了一个长10厘米，宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加12。
（1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的（ ）（ ） ，新长方形的面积是原来长方形面积的（ ）（ ） 。于是笑笑提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加12，会不会也有同样的规律呢？
（2）请你举例验证这个规律。
（3）推想：如果把一个长方形长和宽分别增加13，新长方形的面积是原来的（ ）（ ） 。
【答案】（1）32；94；新长方形的长和宽分别相当于原来的 32 ，新长方形的面积是原来长方形面积的 94 ，任意长方形的长和宽分别增加 12 ，有同样的规律。
（2）解：例如：一个长方形，长6厘米，宽4厘米，如果这个长方形的长和宽分别增加 12 ，新长方形的长和宽分别相当于原来的：1+ 12 ＝ 32
新长方形的面积是原来长方形面积的：
6×（1+ 12 ）
=6×32
＝9（厘米）
4×（1+ 12 ）
=4×32
＝6（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
9×6＝54（平方厘米）
54÷24＝ 94
答：新长方形的长和宽分别相当于原来的 32 ，新长方形的面积是原来长方形面积的 94
（3）169
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1）1＋12=32
32×32=94
新长方形的长和宽分别相当于原来的 32 ，新长方形的面积是原来长方形面积的 94 ，任意长方形的长和宽分别增加 12 ，有同样的规律；
（3）1＋13=43
43×43=169。
故答案为：（1）32；94；新长方形的长和宽分别相当于原来的 32 ，新长方形的面积是原来长方形面积的 94 ，任意长方形的长和宽分别增加 12 ，有同样的规律；（3）169。
【分析】（1）、（2）新长方形的长和宽分别=原来长方形的长和宽×（1＋12）=32，因为长方形的面积=长×宽，所以新长方形的面积=原来长方形面积的32×32=94；
（3）如果把一个长方形长和宽分别增加13，新长方形的面积=原来面积的（1＋13）×（1＋13）。
五、应用（共25分）
20．（2022·阳城）六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？
【答案】解：设旗杆高度为x米。
75厘米＝0.75米
x：8.44＝1.5：0.75
0.75x＝8.44×1.5
0.75x＝12.66
x=12.66÷0.75
x＝16.88
答：旗杆高16.88米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据旗杆的高：旗杆影长=笑笑的身高：笑笑的影长，列比例，解比例。
21．（2022·阳城）第24届冬季奥运会在中国北京举办期间，某实验小学六年级4个班参加了以“纯洁的冰雪，激情的约会”为主题的创新实践作品征集活动（每人提交的作品数最多2件），淘气得到了以下信息。
①六（1）班提交的作品数比六（2）班多25%；
②六（2）班提交了48件作品；
③六（3）班和六（1）班提交的作品数比是5：6；
④六（4）班提交的作品件数比六（3）班少15。
（1）根据题目信息①和②，算式48×25%解决的问题是 。
（2）请用图示的方法表示出信息④中六（4）班和六（3）班提交作品件数之间的关系。
（3）请根据以上信息，算一算六（3）班提交了多少件作品？
【答案】（1）六（1）班提交的作品数比六（2）班多提交了多少件
（2）解：
（3）解：48×（1+25%）＝60（件）
5÷6＝ 56
60× 56 ＝50（件）
答：六（3）班提交了50件作品。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（1）算式48×25%解决的问题是：六（1）班提交的作品数比六（2）班多提交了多少件。
故答案为：（1）六（1）班提交的作品数比六（2）班多提交了多少件。
【分析】（1）六（1）班提交的作品数比六（2）班多提交的件数=六（2）班提交作品的件数×六（1）班提交的作品数比六（2）班多的百分率；
（2）六（4）班提交的作品件数=六（3）班提交的作品件数×（1-15）；
（3）六（3）班提交的作品件数=六（1）班提交的作品件数×所占的分率；其中，六（1）班提交的作品件数=六（2）班提交的作品件数×（1+25%）。
22．（2022·阳城）2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少立方米。
【答案】解： 13 ×3.14×（4÷2）2×（16-10）+3.14×（4÷2）2×10
＝ 13 ×3.14×4×6+3.14×4×10
＝25.12+125.6
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】该整流罩的容积=圆锥的容积＋圆柱的容积；其中，圆锥的容积=底面积×高×13，圆柱的容积=底面积×高，底面积=π×半径2。
23．（2022·阳城）港珠澳大桥是在2009年开始动工建设，到2018年正式开通运营，历时九年时间，堪称世界奇迹。
（1）淘气在感叹港珠澳大桥同时，也像很多游客一样对此产生了疑惑：港珠澳大桥建在一望无际的海洋上面，没有什么东西可以阻挡，为什么大桥会建设成弯曲的形状，从A地到B地，直接走不是更节约成本吗？请问小明觉得直接走更节约成本的数学理论依据是 。当淘气来到桥上时，发现桥墩及采用三角形结构，淘气兴奋地说，我知道为什么要采用三角形的结构。请问图中虚线部分采用三角形结构的数学理论依据是 。
（2）港珠澳大桥全长55千米，甲乙两货车同时从港珠澳大桥的两端相向开出，经过0.5小时相遇，甲乙两车的速度比是2：3，甲乙两车的速度各是多少？
（3）港珠澳大桥全线限速100千米/时，王叔叔没有注意车速，以115千米/时速度通过了测速摄像，请问他将受到怎样的处罚？
【答案】（1）两点之间，线段最短；三角形具有稳定性
（2）解：55× 25 ＝22（千米）
55-22＝33（千米）
22÷0.5＝44（千米/时）
33÷0.5＝66（千米/时）
答：甲车的速度是44千米/时，乙车的速度是66千米/时。
（3）解：（115-100）÷100
＝15÷100
＝15%
答：15%超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（1）直接走更节约成本的数学理论依据是：两点之间，线段最短；
图中虚线部分采用三角形结构的数学理论依据是：三角形具有稳定性。
故答案为：（1）两点之间，线段最短；三角形具有稳定性。
【分析】（1）两点之间，线段最短；三角形具有稳定性；
（2）速度=路程÷时间；其中，甲车行驶的路程=港珠澳大桥的全长×所占的分率；乙车行驶的路程=港珠澳大桥的全长-甲车行驶的路程；
（3）王叔叔时速超过的百分率=（王叔叔的车速-限速） ÷限速，然后依据规定受到处以50元罚款，扣3分的处罚。x
6
12
18
24
…
y
30
15
10
7.5
…
根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：
①超过规定时速10%以内，不罚款，扣3分；
②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分；
③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分；
……