安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末质量检测——数学试题

这是一份安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末质量检测——数学试题，共9页。试卷主要包含了已知向量若，则，在中，已知，则，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知，且为锐角，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.的虚部为
3.已知向量若，则（ ）
A. B. C.2 D.
4.（ ）
A. B. C. D.
5.边长为1的正方形，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是（ ）
A.2 B. C. D.
6.当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.在中，已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
9.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.在梭长为2的正方体中，点是对角线上的点(点与不重合)，则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面；
③若的面积为，则；
④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上.
13.已知向量，则在方向上的投影数量为__________.
14.欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为__________.
15.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为__________.
16.在直角三角形中，，若，动点满足，则的最小值是__________.
三､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明､证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.
17.(10分)已知复数.当实数取什么值时，复数是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
18.(12分)已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，
（1）求棱台的高.
（2）求棱台的表面积.
19.(12分)已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
20.(12分)如图：已知四棱锥中，平面是正方形，是的中点，求证：
（1）平面；
（2）平面平面.
21.(12分)已知锐角的内角的对边分别为，且满足，
（1）求角的大小；
（2）求周长的取值范围.
22.(12分)如图，已知三棱柱，平面平面，分别是的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
2020-2021学年度第二学期期末质量检测
数学试卷答案
一､选择题：
二､填空题：
13. 14. 15. 16.
三､解答题：
17.解：1当时，即或时，复数z为实数；
2若z为纯虚数，则，解得，
，即时，复数z为纯虚数；
18.解：如图，设､O分别为上､下底面的中心，过作于E，
则，过E作于F，连接，则为正四棱台的斜高，
由题意知，
正四棱台两底面边长分别为2和4，
，
正四棱台的高为
又，
斜高，
.
19.解：1根据函数的部分图象，
可得，求得，最小正周期，
再根据五点法作图可得，
2，
，
函数在区间上的值域
20.证明：连BD，与AC交于O，连接EO，
是正方形，是AC的中点，
是PA的中点，
，
又平面EBD，平面EBD，
平面EBD；
平面ABCD，平面ABCD，
，
是正方形，，
又，平面PCD，平面PCD，
平面PCD，
又，
21.解：由.
得.
∵B是的内角
∴
即
∵，∴.
因为，
且，，
所以，.
所以.
∵，
∴且
∴
∴
即
故周长为
22.证明：连接，因为，E是AC的中点，所以.
又平面平面ABC，平面，
平面平面，
所以，平面ABC，则.
又因为AB，，故BCF.
所以平面.
因此.
取BC中点G，连接EG，GF，则四边形是平行四边形.由于平面ABC，故A，所以平行四边形为矩形.
由得平面，则平面平面，
所以EF在平面上的投影在直线上.
连接交EF于O，则是直线EF与平面所成的角或其补角.
不妨设，则在中，，.
由于O为的中点，故E，
所以.
因此，直线EF与平面所成角的余弦值是.序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
C
D
C
A
C
D
A
C