还剩7页未读，
继续阅读
2023-2024学年安徽省阜阳市高一下学期7月期末质量统测数学试题（含答案）
展开
这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市高一下学期7月期末质量统测数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足(1+i)z=2−i，则z=( )
A. 12−32iB. 12+32iC. 32−32iD. 32+32i
2.已知全集U=R，A={x|y=ln(x−1)}，B={x|x2−2x−3≥0}，则{x|1A. A∩BB. A∪BC. B∩(∁UA)D. A∩(∁UB)
3.随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步.下图是2016∼2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是( )
A. 全球新能源汽车销量数据的极差为456
B. 中国新能源汽车销量逐年递增
C. 2021年中国新能源汽车销量同比增长最快
D. 2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大
4.如图，图像 ① ② ③ ④所对应的函数不属于y=2x−12，y=lg2x，y=lg12x中的一个是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.阜阳文峰塔始建于康熙三十五年(公元1696年)，距今已有328年的历史，位于阜阳市颍州区文峰公园东侧文峰塔苑内，1998年被省政府列为省级文物保护单位.文峰塔为七层八边形密檐阁式全砖塔，由塔基、塔身、塔刹三部分组成，塔身可以近似看作正八棱台，该正八棱台的高约为31.8m，下底面面积约为28.8m2，上底面面积约为7.2m2，则文峰塔塔身体积约为( )
A. 228.96m3B. 534.24m3C. 915.84m3D. 1602.72m3
6.已知△ABC外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC，|AO|=|AB|，则向量BA在向量BC上的投影向量为( )
A. −14BCB. − 34BCC. 14BCD. 34BC
7.若角α满足cs(π3+α)=2cs(π6−α)，则cs(2α−π3)=( )
A. −45B. −35C. 45D. 35
8.已知函数f(x)=lnx+ex−eax+x−a，当x≥1时，f(x)≥0，则a的取值范围是( )
A. [1+1e,+∞)B. [1e,1]C. [1,+∞)D. (−∞,1]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知样本数据x1，x2，⋯，x10，y1，y2，⋯，y10，则下列命题正确的是( )
A. 该样本数据的上四分位数为y5+y62
B. 若该样本数据的方差s2=0，则x1=x2=⋯=x10=y1=y2=⋯=y10
C. 数据x1，x2，⋯，x10分别为1，1，2，2，2，0，3，3，2，4，若数据y1，y2，⋯，y10满足yi=5xi+10(i=1,2,⋯,10)，则数据y1，y2，⋯，y10的平均数为20
D. 若x1，x2，⋯，x10的平均数为x，方差为s12;y1，y2，⋯，y10的平均数为y，方差为s22，样本的平均数为ω，则样本的方差为s2=[s12+(x−ω)2]+[s22+(y−ω)2]2
10.大自然中充满了各种声音，有的美妙无比，有的尖利嘈杂，那是因为声音中包含着正弦函数，一个纯音的数学模型是函数y=Asinωt(A,ω为非零常数，t为变量)，而我们平时所听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+12sin2x，则( )
A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)的图像关于点(π,0)对称
C. f(x)在区间[−π4,π4]上单调递增D. f(x)在区间[0,2024π]上有2024个零点
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知N，Q分别是棱AA1，CC1的中点，M，P分别是棱D1C1，BC上的动点，下列结论正确的是( )
A. 四面体ADPM的体积为定值
B. 不存在动点M，P，使得PM⊥NQ
C. 直线CM与平面A1B1CD所成角的范围是[π6,π4]
D. 若M，P分别是棱D1C1，BC的中点，由平面MNQ分割该正方体，其中截面MNQ上方的部分为几何体Ω，某球能够被整体放入几何体Ω，则该球半径的最大值为3− 32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a，b满足a+b=(3, 3)，a−b=(−1, 3)，则向量a，b的夹角为 ．
13.一品牌机器保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种机器在使用一年内维修次数最多是3次，其中维修1次及以上占25%，维修2次占6%，维修3次占4%，某人购买了一台该机器，则一年内恰好维修1次的概率为 ．
14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，满足2S=a2−(b−c)2，若a2+b2=2tS，则t的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=bcsA+12a.
(1)求角B;
(2)点D在边AC上，且BD=1，若 (从以下三个条件中任选一个)，求b的最小值．
①BD是边AC上的高; ②BD是边AC上的中线; ③BD是角B的平分线．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π2)的图像与y轴交于点(0, 3)，两相邻对称轴之间的距离为π2．
(1)求函数f(x)的解析式，并求函数f(x)的单调递增区间;
(2)已知点A(π2,−1)，若P是函数f(x)图像上一点，点Q(x0,0)满足PQ=QA，且x0∈(0,π2)，求x0．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=a−21+2x为奇函数．
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈(0,+∞)，关于x的不等式k[f(x)]2+(6k−2)f(x)+4k≥0恒成立，求正实数k的取值范围．
18.(本小题17分)
如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PC的中点．
(1)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC//l．
(2)求证：平面PAC⊥平面BDM．
(3)若PA=AB=2，∠ABC=60∘，求二面角C−MD−B的正切值．
19.(本小题17分)
某射击队举行一次娱乐活动，该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，甲、乙两位运动员各射击100次，所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下：
①有4次游戏机会．
②依次参加A，B，C游戏．
③前一个游戏胜利后才可以参加下一个游戏，若轮到C游戏后，无论胜利还是失败，一直都参加C游戏，直到4次机会全部用完．
④参加A游戏，则每次胜利可以获得奖金50元;参加B游戏，则每次胜利可以获得奖金100元;参加C游戏，则每次胜利可以获得奖金200元．
已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是12，乙参加每一个游戏获胜的概率都是13，甲、乙参加每次游戏相互独立，第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下：
(1)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏?并说明理由．
(2)在(1)的基础上，解答下列两问．
(ⅰ)求该运动员能参加C游戏的概率．
(ⅱ)记x为该运动员最终获得的奖金额，P为获得每个奖金额对应的概率.请用适当的表示法表示P关于x的函数．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.D
9.BCD
10.BC
11.ACD
12.π3
14.5 2−32
15.解：(1)由余弦定理知csA=b2+c2−a22bc，
∴c=b×b2+c2−a22bc+12a，
∴c2+a2−b2=ac，∴csB=12，
则在△ABC中，B=π3．
(2)选 ①．∵S△ABC=12acsinπ3=12×1×b，∴b= 32ac，
又b2=a2+c2−2accsπ3=a2+c2−ac≥ac=2 33b，
当且仅当a=c=2 33时，等号成立，
∴b≥2 33，即b的最小值为2 33．
选 ②.由BD是边AC上的中线，知BD=12(BA+BC)，
∴BD2=14(BA+BC)2，即4BD2=BA2+BC2+2BA⋅BC，
∴4=a2+c2+2accsπ3=a2+c2+ac，
即a2+c2=4−ac，且a2+c2=4−ac≥2ac，
当且仅当a=c=2 33时，等号成立，即ac≤43．
由余弦定理得b2=a2+c2−2accsπ3=a2+c2−ac=4−2ac≥43，即b≥2 33，
∴b的最小值为2 33．
选 ③．∵S△ABC=12acsinπ3=12csinπ6+12asinπ6，
∴ 3ac=a+c≥2 ac，当且仅当a=c=2 33时，等号成立，
∴ac≥43．∵b2=a2+c2−2accsπ3=a2+c2−ac≥ac，即b≥2 33，
∴b的最小值为2 33．
16.【解答】解：(1)由题知T=π=2πω，所以ω=2，因为f(0)=2sinφ= 3，所以sinφ= 32，又0≤φ≤π2，所以φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3)，令2x+π3∈[2kπ−π2,2kπ+π2]，k∈Z，得x∈[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z；
(2)因为PQ=QA，所以Q为PA的中点，得P(2x0−π2,1)，所以f(2x0−π2)=2sin(4x0−π+π3)=2sin(4x0−2π3)=1，所以
sin(4x0−2π3)=12，又x0∈(0,π2)，所以4x0−2π3∈(−2π3,4π3)，所以4x0−2π3=π6或4x0−2π3=5π6，故x0=5π24或x0=3π8．
17.解：(1)由f(x)为奇函数，得f(x)+f(−x)=2a−21+2x−21+2−x=2a−2+2×2x1+2x=2a−2=0，则a=1．
(2)由(1)知f(x)=1−21+2x，
由x>0，得2x+1>2，故21+2x∈(0,1)，则f(x)∈(0,1)，
令t=f(x)，t∈(0,1)，则
k[f(x)]2+(6k−2)f(x)+4k≥0可转化为kt2+(6k−2)t+4k≥0.
∵t∈(0,1)，∴t2+6t+4>0，
故k≥2tt2+6t+4=2t+4t+6，
又t+4t>5，所以k∈[211,+∞).
18.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BC//AD．
因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC//平面PAD．
又因为BC⊂平面PBC，平面PBC与平面PAD的交线为l，所以BC//l.
(2)证明：因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．
又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．
又因为PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC．
因为BD⊂平面BDM，所以平面PAC⊥平面BDM．
(3)解：设AC与BD交于点O，连接OM，过点O作OH⊥MD于点H，连接HC．
因为M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM//PA．
因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，则OM⊥AC．
因为平面PAC⊥平面BDM，OM为两个平面的交线，所以AC⊥平面BDM．
又MD⊂平面BDM，所以OC⊥MD．
因为OH⊥MD，OH∩OC=O，OH，OC⊂平面OHC，
所以MD⊥平面OHC．
又HC⊂平面OHC，所以DM⊥HC，
则∠OHC为二面角C−MD−B的平面角．
因为PA⊥平面ABCD，且PA=AB=AD=2，
所以OM=1，OD= 3，所以MD=2，OH= 32，OC=1．
因为OC⊥平面BDM，OH⊂平面BDM，所以OH⊥OC，
所以在Rt△OHC中，tan∠OHC=OCOH=2 33，
即二面角C−MD−B的正切值为2 33．
19.解：(1)(方法一)甲运动员成绩位于[50,80)的频率为0.3，所以其中位数大于80，
而乙运动员成绩位于[50,80)的频率为0.6，所以其中位数小于80，
所以甲运动员参加第二阶段游戏；
(方法二)设甲运动员成绩的中位数为x，乙运动员成绩的中位数为y，
则(x−80)×0.045+(0.005+0.005+0.02)×10=0.5，即x=7609，
(y−70)×0.035+(0.015+0.01)×10=0.5，即y=5407，所以x>y，
所以甲运动员参加第二阶段游戏；
(2)(i)若甲能参加C游戏，则A，B游戏至多共使用3次机会，
①A，B游戏共使用2次机会，则概率P1=12×12=14；
②A，B游戏共使用3次机会，则概率P2=12×12×12+12×12×12=14．
(ii)因为甲参加每个游戏获胜的概率都是12，
所以参加完4次游戏后的每一个结果发生的概率都是116．
①A游戏使用了4次，则x=0或50；
②A游戏使用了3次，则x=50或150；
③A游戏使用了2次，B游戏使用2次，则x=50或150；
④A游戏使用了2次，B游戏使用1次，则x=150或350；
⑤A游戏使用了1次，B游戏使用3次，则x=50或150；
⑥A游戏使用了1次，B游戏使用2次，则x=150或350；
⑦A游戏使用了1次，B游戏使用1次，则x=150或350或550，其中x=350有2种情况．
综上，当x=0时，P=116；当x=50时，P=14；当x=150时，P=38；当x=350时，P=14；
当x=550时，P=116．
所以用列表法表示P关于x的函数为：
x
0
50
150
350
550
P
116
14
38
14
116
1.已知复数z满足(1+i)z=2−i，则z=( )
A. 12−32iB. 12+32iC. 32−32iD. 32+32i
2.已知全集U=R，A={x|y=ln(x−1)}，B={x|x2−2x−3≥0}，则{x|1
3.随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步.下图是2016∼2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是( )
A. 全球新能源汽车销量数据的极差为456
B. 中国新能源汽车销量逐年递增
C. 2021年中国新能源汽车销量同比增长最快
D. 2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大
4.如图，图像 ① ② ③ ④所对应的函数不属于y=2x−12，y=lg2x，y=lg12x中的一个是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.阜阳文峰塔始建于康熙三十五年(公元1696年)，距今已有328年的历史，位于阜阳市颍州区文峰公园东侧文峰塔苑内，1998年被省政府列为省级文物保护单位.文峰塔为七层八边形密檐阁式全砖塔，由塔基、塔身、塔刹三部分组成，塔身可以近似看作正八棱台，该正八棱台的高约为31.8m，下底面面积约为28.8m2，上底面面积约为7.2m2，则文峰塔塔身体积约为( )
A. 228.96m3B. 534.24m3C. 915.84m3D. 1602.72m3
6.已知△ABC外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC，|AO|=|AB|，则向量BA在向量BC上的投影向量为( )
A. −14BCB. − 34BCC. 14BCD. 34BC
7.若角α满足cs(π3+α)=2cs(π6−α)，则cs(2α−π3)=( )
A. −45B. −35C. 45D. 35
8.已知函数f(x)=lnx+ex−eax+x−a，当x≥1时，f(x)≥0，则a的取值范围是( )
A. [1+1e,+∞)B. [1e,1]C. [1,+∞)D. (−∞,1]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知样本数据x1，x2，⋯，x10，y1，y2，⋯，y10，则下列命题正确的是( )
A. 该样本数据的上四分位数为y5+y62
B. 若该样本数据的方差s2=0，则x1=x2=⋯=x10=y1=y2=⋯=y10
C. 数据x1，x2，⋯，x10分别为1，1，2，2，2，0，3，3，2，4，若数据y1，y2，⋯，y10满足yi=5xi+10(i=1,2,⋯,10)，则数据y1，y2，⋯，y10的平均数为20
D. 若x1，x2，⋯，x10的平均数为x，方差为s12;y1，y2，⋯，y10的平均数为y，方差为s22，样本的平均数为ω，则样本的方差为s2=[s12+(x−ω)2]+[s22+(y−ω)2]2
10.大自然中充满了各种声音，有的美妙无比，有的尖利嘈杂，那是因为声音中包含着正弦函数，一个纯音的数学模型是函数y=Asinωt(A,ω为非零常数，t为变量)，而我们平时所听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+12sin2x，则( )
A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)的图像关于点(π,0)对称
C. f(x)在区间[−π4,π4]上单调递增D. f(x)在区间[0,2024π]上有2024个零点
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知N，Q分别是棱AA1，CC1的中点，M，P分别是棱D1C1，BC上的动点，下列结论正确的是( )
A. 四面体ADPM的体积为定值
B. 不存在动点M，P，使得PM⊥NQ
C. 直线CM与平面A1B1CD所成角的范围是[π6,π4]
D. 若M，P分别是棱D1C1，BC的中点，由平面MNQ分割该正方体，其中截面MNQ上方的部分为几何体Ω，某球能够被整体放入几何体Ω，则该球半径的最大值为3− 32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a，b满足a+b=(3, 3)，a−b=(−1, 3)，则向量a，b的夹角为 ．
13.一品牌机器保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种机器在使用一年内维修次数最多是3次，其中维修1次及以上占25%，维修2次占6%，维修3次占4%，某人购买了一台该机器，则一年内恰好维修1次的概率为 ．
14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，满足2S=a2−(b−c)2，若a2+b2=2tS，则t的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=bcsA+12a.
(1)求角B;
(2)点D在边AC上，且BD=1，若 (从以下三个条件中任选一个)，求b的最小值．
①BD是边AC上的高; ②BD是边AC上的中线; ③BD是角B的平分线．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π2)的图像与y轴交于点(0, 3)，两相邻对称轴之间的距离为π2．
(1)求函数f(x)的解析式，并求函数f(x)的单调递增区间;
(2)已知点A(π2,−1)，若P是函数f(x)图像上一点，点Q(x0,0)满足PQ=QA，且x0∈(0,π2)，求x0．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=a−21+2x为奇函数．
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈(0,+∞)，关于x的不等式k[f(x)]2+(6k−2)f(x)+4k≥0恒成立，求正实数k的取值范围．
18.(本小题17分)
如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PC的中点．
(1)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC//l．
(2)求证：平面PAC⊥平面BDM．
(3)若PA=AB=2，∠ABC=60∘，求二面角C−MD−B的正切值．
19.(本小题17分)
某射击队举行一次娱乐活动，该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，甲、乙两位运动员各射击100次，所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下：
①有4次游戏机会．
②依次参加A，B，C游戏．
③前一个游戏胜利后才可以参加下一个游戏，若轮到C游戏后，无论胜利还是失败，一直都参加C游戏，直到4次机会全部用完．
④参加A游戏，则每次胜利可以获得奖金50元;参加B游戏，则每次胜利可以获得奖金100元;参加C游戏，则每次胜利可以获得奖金200元．
已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是12，乙参加每一个游戏获胜的概率都是13，甲、乙参加每次游戏相互独立，第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下：
(1)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏?并说明理由．
(2)在(1)的基础上，解答下列两问．
(ⅰ)求该运动员能参加C游戏的概率．
(ⅱ)记x为该运动员最终获得的奖金额，P为获得每个奖金额对应的概率.请用适当的表示法表示P关于x的函数．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.D
9.BCD
10.BC
11.ACD
12.π3
14.5 2−32
15.解：(1)由余弦定理知csA=b2+c2−a22bc，
∴c=b×b2+c2−a22bc+12a，
∴c2+a2−b2=ac，∴csB=12，
则在△ABC中，B=π3．
(2)选 ①．∵S△ABC=12acsinπ3=12×1×b，∴b= 32ac，
又b2=a2+c2−2accsπ3=a2+c2−ac≥ac=2 33b，
当且仅当a=c=2 33时，等号成立，
∴b≥2 33，即b的最小值为2 33．
选 ②.由BD是边AC上的中线，知BD=12(BA+BC)，
∴BD2=14(BA+BC)2，即4BD2=BA2+BC2+2BA⋅BC，
∴4=a2+c2+2accsπ3=a2+c2+ac，
即a2+c2=4−ac，且a2+c2=4−ac≥2ac，
当且仅当a=c=2 33时，等号成立，即ac≤43．
由余弦定理得b2=a2+c2−2accsπ3=a2+c2−ac=4−2ac≥43，即b≥2 33，
∴b的最小值为2 33．
选 ③．∵S△ABC=12acsinπ3=12csinπ6+12asinπ6，
∴ 3ac=a+c≥2 ac，当且仅当a=c=2 33时，等号成立，
∴ac≥43．∵b2=a2+c2−2accsπ3=a2+c2−ac≥ac，即b≥2 33，
∴b的最小值为2 33．
16.【解答】解：(1)由题知T=π=2πω，所以ω=2，因为f(0)=2sinφ= 3，所以sinφ= 32，又0≤φ≤π2，所以φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3)，令2x+π3∈[2kπ−π2,2kπ+π2]，k∈Z，得x∈[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z；
(2)因为PQ=QA，所以Q为PA的中点，得P(2x0−π2,1)，所以f(2x0−π2)=2sin(4x0−π+π3)=2sin(4x0−2π3)=1，所以
sin(4x0−2π3)=12，又x0∈(0,π2)，所以4x0−2π3∈(−2π3,4π3)，所以4x0−2π3=π6或4x0−2π3=5π6，故x0=5π24或x0=3π8．
17.解：(1)由f(x)为奇函数，得f(x)+f(−x)=2a−21+2x−21+2−x=2a−2+2×2x1+2x=2a−2=0，则a=1．
(2)由(1)知f(x)=1−21+2x，
由x>0，得2x+1>2，故21+2x∈(0,1)，则f(x)∈(0,1)，
令t=f(x)，t∈(0,1)，则
k[f(x)]2+(6k−2)f(x)+4k≥0可转化为kt2+(6k−2)t+4k≥0.
∵t∈(0,1)，∴t2+6t+4>0，
故k≥2tt2+6t+4=2t+4t+6，
又t+4t>5，所以k∈[211,+∞).
18.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BC//AD．
因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC//平面PAD．
又因为BC⊂平面PBC，平面PBC与平面PAD的交线为l，所以BC//l.
(2)证明：因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．
又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．
又因为PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC．
因为BD⊂平面BDM，所以平面PAC⊥平面BDM．
(3)解：设AC与BD交于点O，连接OM，过点O作OH⊥MD于点H，连接HC．
因为M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM//PA．
因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，则OM⊥AC．
因为平面PAC⊥平面BDM，OM为两个平面的交线，所以AC⊥平面BDM．
又MD⊂平面BDM，所以OC⊥MD．
因为OH⊥MD，OH∩OC=O，OH，OC⊂平面OHC，
所以MD⊥平面OHC．
又HC⊂平面OHC，所以DM⊥HC，
则∠OHC为二面角C−MD−B的平面角．
因为PA⊥平面ABCD，且PA=AB=AD=2，
所以OM=1，OD= 3，所以MD=2，OH= 32，OC=1．
因为OC⊥平面BDM，OH⊂平面BDM，所以OH⊥OC，
所以在Rt△OHC中，tan∠OHC=OCOH=2 33，
即二面角C−MD−B的正切值为2 33．
19.解：(1)(方法一)甲运动员成绩位于[50,80)的频率为0.3，所以其中位数大于80，
而乙运动员成绩位于[50,80)的频率为0.6，所以其中位数小于80，
所以甲运动员参加第二阶段游戏；
(方法二)设甲运动员成绩的中位数为x，乙运动员成绩的中位数为y，
则(x−80)×0.045+(0.005+0.005+0.02)×10=0.5，即x=7609，
(y−70)×0.035+(0.015+0.01)×10=0.5，即y=5407，所以x>y，
所以甲运动员参加第二阶段游戏；
(2)(i)若甲能参加C游戏，则A，B游戏至多共使用3次机会，
①A，B游戏共使用2次机会，则概率P1=12×12=14；
②A，B游戏共使用3次机会，则概率P2=12×12×12+12×12×12=14．
(ii)因为甲参加每个游戏获胜的概率都是12，
所以参加完4次游戏后的每一个结果发生的概率都是116．
①A游戏使用了4次，则x=0或50；
②A游戏使用了3次，则x=50或150；
③A游戏使用了2次，B游戏使用2次，则x=50或150；
④A游戏使用了2次，B游戏使用1次，则x=150或350；
⑤A游戏使用了1次，B游戏使用3次，则x=50或150；
⑥A游戏使用了1次，B游戏使用2次，则x=150或350；
⑦A游戏使用了1次，B游戏使用1次，则x=150或350或550，其中x=350有2种情况．
综上，当x=0时，P=116；当x=50时，P=14；当x=150时，P=38；当x=350时，P=14；
当x=550时，P=116．
所以用列表法表示P关于x的函数为：
x
0
50
150
350
550
P
116
14
38
14
116
相关试卷
安徽省阜阳市2023-2024学年高一下学期7月期末质量统测+数学： 这是一份安徽省阜阳市2023-2024学年高一下学期7月期末质量统测+数学，共9页。
安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期第一次教学质量统测数学试题： 这是一份安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期第一次教学质量统测数学试题，共14页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，设，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省阜阳市高二下学期期末教学质量统测数学试卷含答案： 这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市高二下学期期末教学质量统测数学试卷含答案，共23页。试卷主要包含了选择题必须使用2B铅笔填涂，函数的部分图象大致为，设，则等内容，欢迎下载使用。
