吉林省白城市2020-2021学年高一下学期期末考试——数学试题

这是一份吉林省白城市2020-2021学年高一下学期期末考试——数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回，已知，，，则的形状是等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．从2021名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且为D．都相等，且为
3．如图，在中，，是的中点，若，则实数的值是（ ）
A．B．1C．D．
4．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）
A．B．1C．D．
5．已知．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有引起大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体平均数为3，中位数为4
B．乙地：总体平均数为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
7．已知，，，则的形状是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形
8．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，则
10．下列函数中是偶函数，且在上为增函数的有（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法错误的是（ ）
A．若，，则
B．若，则存在唯一实数使得
C．若，且，则
D．两个非零向量，，若，则与共线且反向
12．已知在正三棱锥中，底面的边长为4，为的中点，，，下列结论正确的为（ ）
A．正三棱锥的体积为
B．三棱锥的外接球的表面积为
C．
D．与所成角的正切值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设集合，，则______．
14．从集合中任取两个不同的数，，则的概率为______．
15．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______．
16．如图，为正方体，下面结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）
①平面；
②平面；
③与平面所成角的正切值是；
④过点与异面直线与成角的直线有2条．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知：复数，其中为虚数单位．
（1）求及；
（2）若，求实数，的值．
18．（12分）已知向量，满足，，．
（1）求与的夹角；
（2）求．
19．（12分）已知，．
（1）若，求实数的值；
（2）若：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围．
20．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）求图中的值；
（2）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
21．（12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为的中点．
求证：（1）平面；
（2）若，证明：平面．
22．（12分）若向量，，的最大值为．
（1）求的值及函数的对称中心；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．
2020-2021学年下学期期末联考
高一数学试题参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．A2．C3．C4．A5．C
6．D7．C8．A
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
9．ACD10．CD11．ABC12．BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．15．且16．②④
四、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17．解：（1），
．
（2）由得：
，
即，
所以，
解之得．
18．解：（1）设与的夹角，
因为，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以．
（2），
因为，，
，
所以，
所以．
19．解：已知，
解得：，
，
解得：．
（1）因为，
若，
则：即：
所以．
（2）若：，：，是的充分条件，
即：，
所以或，
即：或．
20．解：（1）依题意，，
解得．
（2）在内抽取人，
记为，，，，
在内抽取2人，记为，，
则6人中抽取2人的取法有：
，，，，，，，，，
，，，，，
共15种等可能的取法；
其中抽取的2人恰在同一组的有：
，，，，，，，
共7种取法，
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．
21．证明：（1）取的中点，连接，，……1分
∵是的中点，
∴，且，又，，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∴，又平面，平面，
∴平面．
（2）若，则是等腰三角形，
∴，又，
∴，
∵平面，平面，
∴，
又，，，平面，
∴平面，
∵平面，∴，
∴，
又，，，平面，
∴平面．
22．解：（1）
，
∵的最大值为，
∴，
∴；
由（）得：，，
∴的对称中心为，．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵不等式在上恒成立，
∴，
即，解得，
的取值范围为．