2023-2024学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分） 2023 的倒数是( )
A．2023B． 
1
2023
C． 2023
D． 1 2023
2．（3 分）下列说法中，正确的是( )
A．绝对值最小的数是 0B．有理数a 一定是正数
C．有理数分为正数和负数D．整数可分为正整数和负整数3．（3 分）下列各组运算中，结果为负的是()
A． (2)
B． (1)3
C．  | 2|
D． (2)2
4．（3 分）下列说法正确的是( )
 x2 y
A．
3
的系数是 1
3
52 a2b 的次数是 5
3a2b4c 与 1 b4ca2 是同类项
2
32 x2 y  2xy  7 是五次三项式
5．（3 分）如果a ， b 是非零有理数，那么| a |  | b | 的值不可能是()
ab
A． 2B．0C．1D．2
6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
近似数 2.8 与 2.80 表示的意义不同
近似数 1.3 万精确到万位
近似数 0.010 精确到百分位
近似数 13.0 精确到个位
7．（3 分）下列计算正确的是( )
3ab  2ab  ab
C． 5a  a  5a2
B． 6 y2  2 y2  4
D． m2n  3mn2  2mn2
8．（3 分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共 100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/ 本，乙种读本的单价为 8 元/ 本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为( )
A． 8x 元B．10(100  x) 元C． 8(100  x) 元D． (100  8x) 元
9．（3 分）如果式子3a  2b 的值为 10，则4b  6a  2 的值为( )
A． 22B．22C．18D． 18
10．（3 分）下列说法：①若 a  1 ，则 a 、b 互为倒数；②若 b  0 ，且 a  b  0 ，则| a |  | b | a  b ；
ba
③一个数的立方是它本身，则这个数为 1 或1 ；④若1  a  0 ，则 a 的倒数小于1 ．其中错误的个数是
( )
个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
11．（3 分）比较大小： 4 7 （填“ ”、“  ”或“ ” )
12．（3 分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 428000 吨．用科学记数法表示 428000 为 ．
13．（3 分）若 1 xm3 y 与 2x4 yn3 是同类项，则mn  ．
2
14 ．（ 3 分）定义一种运算“△ ”，对于两个有理数 a 和 b ，有 a △ b  ab  (a  b) ，例如： 2 △
3  2  3  (2  3)  6  1  5 ，则(1) △ (m  1)  ．
15．（3 分）实数a ， b ， c 在数轴上的位置如图，化简| b  c |  | a  b | 的结果为 ．
16．（3 分）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、第②行：3、5、7、9、11、13、
第③行：2、3 、10、15 、26、35 、
设 x 、 y 、 z 分别为第①、②、③行的第 100 个数，则2x  y  z 的值是 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）计算：
（1） 20  (14)  (12) ；（2） 12020  1  ( 1 ) [2  (3)] ．
22
18．（6 分）把下列各数在数轴上表示出来，然后按从小到大的顺序用“  ”号将它们连接起来：
1 1 ，0，2.5， 2 ．
2
19．（6 分）化简：
（1）3x2﹣4y2+4y2﹣2x2；（2）2x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2+y2）．
20．（6 分）某同学家中的窗户是如图所示的长方形，窗帘（图中的阴影部分）是由半径为a 的两个四分之一圆组成的．
用含a ， b 的式子表示窗户中能射进阳光的部分的面积 S  ；
当b  3 米， a  1米时，求 S 的值( 取值为 3.14，结果精确到0.1) ．
21．（6 分）先化简，再求值： x2  (2xy  3y2 )  2(x2  xy  2 y2 ) ，其中 x  2 ， y  1 ．
22．（8 分）如图，小李在某运动 APP 中设定了每天的步数目标为 8000 步，该 APP 用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如 9 月 3 日，小李少于目标数的步数 500 步．
从 9 月 2 日到 9 月 5 日这四天中，步数最多的是 9 月 日，步数最少的是 9 月 日，求它们步数相差多少？
小李这四天平均每天走的步数是多少？
23．（10 分）（1）已知：关于 x 、 y 的多项式mx3  3nxy2  2x3  xy2  y 中不含三次项，求2m  3n 值；
（2）当 x  2022 时，代数式 ax5  bx3  cx  5 的值为m ，求当 x  2022 时，代数式 ax5  bx3  cx  5 的值．
24．（12 分）如图是一个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到3  3 的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．
请将 10、8、6、4、2、0、2 、4 、 6 这九个数填入图 2 的方格中，使其每一横行，每一竖列以
及每条对角线上的三个数字之和都相等．
如图3 所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若 A  2a ，
B  7a  5 ， C  6a  2 ， E  5a  1 ．
①求整式 F ．
②试比较 B  D 与 2F 的大小关系，并说明理由．
25．（12 分）阅读：如图，已知数轴上有 A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是18 ，8 ，8 ， A 到C的距离可以用 AC 表示，计算方法： AC | (8)  (18) | 26 ，或 AC | (18)  (8) | 26 ．根据阅读完成下列问题：
（1）填空： AB  ， BC  ．
现有动点 P 从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右移动，同时点Q 从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动．设点 P 移动的时间为t 秒(0  t20) ，求 P 、Q 两点间的距离 PQ （用含t 的代数式表示）．
若点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，动点 D
从原点开始以每秒m 个单位长度运动，运动时间为t 秒，运动过程中，点 D 始终在 A 、C 两点之间的线段上，且CD  3AD 的值始终是一个定值，求 D 点运动的方向及m 的值．
2023-2024 学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．）
1．（3 分） 2023 的倒数是( )
A．2023B． 
1
2023
C． 2023
D． 1 2023
【解答】解： 2023  (
1
2023
)  1 ，
2023 的倒数是
故选： B ．
1，
2023
2．（3 分）下列说法中，正确的是( )
A．绝对值最小的数是 0B．有理数a 一定是正数
C．有理数分为正数和负数D．整数可分为正整数和负整数
【解答】解： A 、绝对值最小的数是 0，故正确，符合题意；
B 、有理数a 不一定是正数，可能为 0 和负数，故错误，不合题意；
C 、有理数分为正数、0 和负数，故错误，不合题意；
D 、整数可分为正整数、0 和负整数，故错误，不合题意； 故选： A ．
3．（3 分）下列各组运算中，结果为负的是( )
A． (2)
B． (1)3
C．  | 2|
D． (2)2
【解答】解： A ．因为(2)  2 是正数，故 A 选项不符合题意；
B ．因为(1)3  1是正数，故 B 选项不符合题意； C ．因为 | 2 | 2 是负数，故C 选项符合题意； D ．因为(2)2  4 是正数，故 D 选项不符合题意．
故选： C ．
4．（3 分）下列说法正确的是( )
 x2 y
A．
3
的系数是 1
3
52 a2b 的次数是 5
3a2b4c 与 1 b4ca2 是同类项
2
32 x2 y  2xy  7 是五次三项式
【解答】解：
 x2 y
3
的系数是 
3
，故 A 错误，不符合题意；
52 a2b 的次数是 3，故 B 错误，不符合题意；
3a2b4c 与 1 b4ca2 是同类项，故C 正确，符合题意；
2
32 x2 y  2xy  7 是三次三项式，故 D 错误，不符合题意． 故选： C ．
5．（3 分）如果a ， b 是非零有理数，那么| a |  | b | 的值不可能是( )
ab
A． 2B．0C．1D．2
【解答】解：当a  0 ， b  0 时，原式 1  1  2 ； 当 a  0 ， b  0 时，原式 1  1  2 ；
当 a  0 ， b  0 时，原式 1  1  0 ； 当 a  0 ， b  0 时，原式 1  1  0 ； 故选： C ．
6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
近似数 2.8 与 2.80 表示的意义不同
近似数 1.3 万精确到万位
近似数 0.010 精确到百分位
近似数 13.0 精确到个位
【解答】解：近似数 2.8 精确到十分位，2.80 精确到百分位，故 A 符合题意； 近似数 1.3 万精确到千位，故 B 不符合题意；
近似数 0.010 精确到千分位，故 C 不符合题意； 近似数 13.0 精确到十分位，故 D 不符合题意； 故选：A．
7．（3 分）下列计算正确的是( )
3ab  2ab  ab
C． 5a  a  5a2
B． 6 y2  2 y2  4
D． m2n  3mn2  2mn2
【解答】解： A 、3ab  2ab  ab ，故 A 正确，符合题意；
B 、 6 y2  2 y2  4 y2 ，故 B 不正确，不符合题意；
C 、5a  a  6a ，故C 不正确，不符合题意；
D 、 m2n 和3mn2 不是同类项，不能合并，故 D 不正确，不符合题意； 故选： A ．
8．（3 分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共 100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/ 本，乙种读本的单价为 8 元/ 本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为( )
A． 8x 元B．10(100  x) 元C． 8(100  x) 元D． (100  8x) 元
【解答】解：设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为： 8(100  x) 元． 故选： C ．
9．（3 分）如果式子3a  2b 的值为 10，则4b  6a  2 的值为( )
A． 22B．22C．18D． 18
【解答】解： 4b  6a  2  6a  4b  2 ，
当3a  2b  10 时，原式 6a  4b  2  2(3a  2b)  2  2 10  2  18 ． 故选： D ．
10．（3 分）下列说法：①若 a  1 ，则 a 、b 互为倒数；②若 b  0 ，且 a  b  0 ，则| a |  | b | a  b ；
ba
③一个数的立方是它本身，则这个数为 1 或1 ；④若1  a  0 ，则 a 的倒数小于1 ．其中错误的个数是
( )
个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：①若 a  1 ，则a  b ， a  b  0 ，故 a 、b 互为相反数，①错误；
b
②若 b  0 ，且 a  b  0 ，则a  0 ， b  0 ， | a |  | b | a  b ，②正确；
a
③一个数的立方是它本身，则这个数为 1 或1 或 0，③错误；
④若1  a  0 ，则 a 的倒数小于1 ，④正确． 故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
11．（3 分）比较大小： 4  7 （填“ ”、“  ”或“ ” )
【解答】解：| 4 | 4 ， | 7 | 7 ，
4  7 ，
 4  7 ，
故答案为： ．
12．（3 分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10% 的过度包装纸用量，那么可
减排二氧化碳 428000 吨．用科学记数法表示 428000 为
【解答】解： 428000  4.28 105 ． 故答案为： 4.28 105 ．
4.28 105 ．
13．（3 分）若 1 xm3 y 与 2x4 yn3 是同类项，则mn 
2
【解答】解：由同类项定义可知m  3  4 ， n  3  1 ， 解得m  1， n  2 ，
 mn  2 ．
故答案为： 2 ．
2 ．
14 ．（ 3 分）定义一种运算“△ ”，对于两个有理数 a 和 b ，有 a △ b  ab  (a  b) ，例如： 2 △
3  2  3  (2  3)  6  1  5 ，则(1) △ (m  1)  1 ．
【解答】解：根据题中的新定义得：
(1) △ (m  1)
 (m  1)  (1  m  1)
 m  1  1  m  1
 1，
故答案为： 1 ．
15．（3 分）实数a ， b ， c 在数轴上的位置如图，化简| b  c |  | a  b | 的结果为
a  c ．
【解答】解：由数轴可得： b  c  0  a ，
b  c  0 ， a  b  0 ，
| b  c |  | a  b | (b  c)  (a  b)  b  c  a  b  a  c ， 故答案为： a  c
16．（3 分）观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、第②行：3、5、7、9、11、13、
第③行：2、3 、10、15 、26、35 、
设 x 、 y 、 z 分别为第①、②、③行的第 100 个数，则2x  y  z 的值是
9800 ．
【解答】解：观察数列得规律为： 第①行的规律为： 2n ，
第②行的规律为： 2n  1 ，
第③行的规律为： (1)n1 n2  1，
 x 、 y 、 z 分别为第①、②、③行的第 100 个数，
 x  2 100  200 ， y  2 100  1  201 ， z  (1)1001100 2 1  9999 ，
 2x  y  z  2  200  201  (9999)  9800 ， 故答案为： 9800 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）计算：
（1） 20  (14)  (12) ；（2） 12020  1  ( 1 ) [2  (3)] ．
22
【解答】解：（1） 20  (14)  (12)
 20  (14)  12
 22 ；
（2） 12020  1  ( 1 ) [2  (3)] 22
 1  1  (2)  (2  3) 2
 1  1  (2) 1
2
 1  1
 2 ．
18．（6 分）把下列各数在数轴上表示出来，然后按从小到大的顺序用“  ”号将它们连接起来：
1 1 ，0，2.5， 2 ．
2
【解答】解：如图所示：
用“  ”连接为： 2  1 1  0  2.5 ．
2
19．（6 分）化简：
（1）3x2﹣4y2+4y2﹣2x2；（2）2x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2+y2）．
【解答】解：（1）3x2﹣4y2+4y2﹣2x2
＝（3﹣2）x2+（﹣4+4）y2
＝x2；
（2）2x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2+y2）
＝2x2﹣2y2+xy﹣2x2﹣2y2
＝（2﹣2）x2+（﹣2﹣2）y2+xy
＝﹣4y2+xy．
20．（6 分）某同学家中的窗户是如图所示的长方形，窗帘（图中的阴影部分）是由半径为a 的两个四分之一圆组成的．
用含a ， b 的式子表示窗户中能射进阳光的部分的面积 S 
2ab  1 a2 ；
2
当b  3 米， a  1米时，求 S 的值( 取值为 3.14，结果精确到0.1) ．
【解答】解：（1）窗户能射进阳光的面积： S  2ab  1 a2 ；
2
故答案为： 2ab  1 a2 ；
2
（2）当b  3 米， a  1米时，
S  2 1 3  1 12  3.14  4.4 （平方米）．
2
21．（6 分）先化简，再求值： x2  (2xy  3y2 )  2(x2  xy  2 y2 ) ，其中 x  2 ， y  1 ．
【解答】解：原式 x2  2xy  3y2  2x2  2xy  4 y2
 x2  y2 ，
当 x  2 ， y  1 时， 原式 22  12
 4  1
 3 ．
22．（8 分）如图，小李在某运动 APP 中设定了每天的步数目标为 8000 步，该 APP 用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如 9 月 3 日，小李少于目标数的步数 500 步．
从 9 月 2 日到 9 月 5 日这四天中，步数最多的是 9 月 4 日，步数最少的是 9 月 日，求它们步数相差多少？
小李这四天平均每天走的步数是多少？
【解答】解：（1）由图可得，
从 9 月 2 日到 9 月 5 日这四天中，步数最多的是 9 月 4 日，步数最少的是 9 月 3 日，它们步数相差
1258  (500)  1258  500  1758 （步) ；
故答案为：4，3；
（2） (8000  4  650  500  1258  368)  4
 (32000  650  500  1258  368)  4
 33040  4
 8260 （步) ，
小李这四天平均每天走的步数是 8260 步．
23．（10 分）（1）已知：关于 x 、 y 的多项式mx3  3nxy2  2x3  xy2  y 中不含三次项，求2m  3n 值；
（2）当 x  2022 时，代数式 ax5  bx3  cx  5 的值为m ，求当 x  2022 时，代数式 ax5  bx3  cx  5 的值．
【解答】解：（1） mx3  3nxy2  2x3  xy2  y  (m  2)x3  (3n  1)xy2  y ，由题意得： m  2  0 ， 3n  1  0
 m  2 ， 3n  1
2m  3n  2  2  1  3 ；
（2）由题意得： a  20225  b  20223  c  2022  5  m ，
 m  5  a  20225  b  20223  c  2022
当 x  2022 时，
ax5  bx3  cx  5
 a  (2022)5  b  (2022)3  c  (2022)  5
 (a  20225  b  20223  c  2022)  5
 (m  5)  5
 m  10 ．
24．（12 分）如图是一个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到3  3 的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．
请将 10、8、6、4、2、0、2 、4 、 6 这九个数填入图 2 的方格中，使其每一横行，每一竖列以
及每条对角线上的三个数字之和都相等．
如图3 所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若 A  2a ，
B  7a  5 ， C  6a  2 ， E  5a  1 ．
①求整式 F ．
②试比较 B  D 与 2F 的大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1）解：如图所示：
（2）① A  B  C  2a  7a  5  6a  2  15a  3 ，
 I  15a  3  A  E  8a  2 ，
 F  15a  3  C  I  a  3 ，
② D  15a  3  E  F  9a  1 ，
 B  D  2a  6 ，
 2F  2a  6 ，
 B  D  2F  4a ，
当 a  0 时， B  D  2F ； 当 a  0 时， B  D  2F ； 当 a  0 时， B  D  2F ．
25．（12 分）阅读：如图，已知数轴上有 A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是18 ，8 ，8 ， A 到C的距离可以用 AC 表示，计算方法： AC | (8)  (18) | 26 ，或 AC | (18)  (8) | 26 ．根据阅读完成下列问题：
（1）填空： AB  10 ， BC  ．
现有动点 P 从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右移动，同时点Q 从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动．设点 P 移动的时间为t 秒(0  t20) ，求 P 、Q 两点间的距离 PQ （用含t 的代数式表示）．
若点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，动点 D
从原点开始以每秒m 个单位长度运动，运动时间为t 秒，运动过程中，点 D 始终在 A 、C 两点之间的线段上，且CD  3AD 的值始终是一个定值，求 D 点运动的方向及m 的值．
【解答】解：（1）由数轴得：
AB | 8  (18) | 10 ， BC | (8)  (8) | 16 ， 故答案为：10；16．
当 P 、Q 两点相遇时，由题意得：
3t  t  10 ，
解得： t  5 （秒) ， 分两种情况：
当 P 、Q 两点相遇前：
PQ  10  (3t  t)  10  2t(0  t5) ， 当 P 、Q 两点相遇后：
PQ  3t  t  10  2t  10(5  t20) ，
2t  10(5  t  20)
综上所述， PQ   10  2t(0  t  5) ．

当点 D 从原点向左运动时：
CD  3AD
 2t  8  mt  3(3t  18  mt)
 (4m  7)t  46 ，
CD  3AD 的值始终是一个定值，
 4m  7  0 ，
解得： m  7 ；
4
当点 D 从原点向右运动时：
CD  3AD
 2t  8  mt  3(3t  18  mt)
 (4m  7)t  46 ，
CD  3AD 的值始终是一个定值，
4m  7  0 ，
解得： m   7 ；
4
 m  0 ，
此情况不存在，
综上所述， D 点运动的方向为从原点向左运动， m 的值为 7 ．
4