七年级下册数学专练——平面直角坐系（含答案）

这是一份七年级下册数学专练——平面直角坐系（含答案），共7页。
在平面直角坐标系中，对于点P(2，5)，下列说法错误的是( )
A．P(2，5)表示这个点在平面内的位置
B．点P的纵坐标是5
C．它与点(5，2)表示同一个点
D．点P到x轴的距离是5
学完了“平面直角坐标系”后，贝贝同学在笔记本上写了下列一些体会：
①如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；
②如果一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；
③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；
④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．
其中你认为正确的有______(把正确的序号填在横线上)．
在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是( )
A．(2，3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)
在平面直角坐标系中，点(3，3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，2)，“象”位于点(3，2)，则“炮”位于点( )
A．(1，3) B．(2，1)
C．(2，2) D．(1，2)
如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果实验楼所在位置的坐标为(2，3)．
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置：
旗杆_____，校门_____，图书馆_____，教学楼______．
(1)已知点P(3a8，a1)，若点P在y轴上，则点P的坐标为______；
(2)已知点M(2x3，3x)在第一象限的角平分线上，则M坐标为______．
(1)已知P点坐标为(2a+1，a3)，点P在x轴上，则点P的坐标为______；
(2)已知点P(2m5，m1)，当m=______时，点P在二、四象限的角平分线上．
(1)若P(a+2，a1)在y轴上，则点P的坐标是______；
(2)点P(2m1，m1)在第三象限，则整数m=______，此时点P到x轴距离为______．1
(1)已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是______；
(2)已知点A(1，2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为______．
在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点P(a，b)规定以下三种变换：f (a，b)=(a，b)，如f (1，3)=(1，3)；g(a，b)=(b，a)，如g(1，3)=(3，1)；h (a，b)=(a，b)，如h (1，3)=(1，3)．据此得g{f [h(5，3)]} = ．
在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P(x，y)对应的像为P′(ax+by，bxay)，其中a、b为常数．己知点P(2，1)经变换后的像为P′(1，8)，求a，b的值．
我们知道，如果已知一点M相对于定点O的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置．
在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线OP，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任一点M，用r表示线段OM的长度，θ表示从OP到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(r，θ)就叫做点M的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系．极坐标为(r，θ)的点M，可表示为M(r，θ)．建立极坐标系后，给定r和θ就可以在平面内唯一确定一点M．
如图，如果点D的位置为(3，5)，点A的位置为(4，0)．
(1)请表示点B与点C的位置；
(2)若以O为极点，OP为极轴，写出A点、B点和C点的极坐标．
如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此下去，得到线段OP3，OP4…，OPn(为正整数)
(1)求点P3的坐标；
(2)我们规定：把点Pn(xn，yn)(n=0，1，2，3…)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|yn|)称之为点Pn的“绝对坐标”，根据图中Pn的分布规律，求出点Pn的“绝对坐标”．
如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是(0，1)的点有1个；
②“距离坐标”是(5，6)的点有4个；
③“距离坐标”是(a，a)(a为非负实数)的点有4个．
其中正确的有( )
A．0 B．1 C．2 D．3
某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第n棵树种植在点Pn(xn，yn)处，其中x1=1，y1=1，当n≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( )
A．(4，2010) B．(5，2009) C．(4，402) D．(5，401)
平面直角坐系
课后练习参考答案
C．
详解：根据点P(2，5)，可知：
A．P(2，5)表示这个点在平面内的位置，故此选项错误；
B．点P的纵坐标是5，故此选项错误；
C．它与点(5，2)表示的不是同一个点，故此选项正确；
D．点P到x轴的距离是5，故此选项错误．
故选：C．
①②③．
详解：①说法是正确的，这是原点的特点．
②x轴上的点不属于任何象限，这是平面直角坐标系的特点，正确．
③纵轴上的点的横坐标都为0，而0既不是正数，也不是负数，正确．
④纵坐标相同的点，分布在平行于x轴的某条直线或者就是x轴，故④错误．
C．
详解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项C符合条件，
故选C．
B．
详解：∵点(3，3)的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选B．
B．
详解：以“将”位于点(1，2)为基准点，则“炮”位于点(13，2+3)，即(2，1)．
故选B．
见详解．
详解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)旗杆：(0，0)，校门：(4，0)，图书馆：(5，3)，教学楼：(1，2)．
(1)(0，)；(2)(1，1)．
详解：(1)∵点P(3a8，a1)在y轴上，∴3a8=0，解得a=，
∴a1=1=，点P的坐标为(0，)；
(2)∵点M(2x3，3x)在第一象限的角平分线上，∴2x3=3x，∴x=2，
∴2x3=2×23=1，∴点M的坐标为(1，1)．
(1)(7，0)；(2)2．
详解：(1)点P在x轴上则其纵坐标是0，即a3=0，a=3，则点P的坐标为(7，0)；
(2)∵点P在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m5+(m1)=0，解得：m=2．
(1)(0，3)；(2)0，1．
详解：(1)∵P(a+2，a1)在y轴上，∴a+2=0，解得a= 2，∴点P的坐标是 (0，3)；
(2)∵点P(2m1，m1)在第三象限，∴2m1＜0，m1＜0，解得1＜m＜0.5，
∴整数m=0，∴点P的坐标为(1，1)，∴此时点p到x轴距离为|1|=1．
(1)(3，2)；(2)0或2．
详解：(1)∵第三象限内点的横坐标＜0，纵坐标＜0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为2，横坐标为3，因而点P的坐标是(3，2)；
(2)∵点A(1，2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴|2a+2|=2×1，∴2a+2=2或2a+2= 2，解得a=0或a= 2．
(3，5)．
详解：∵f (a，b)=(a，b)，g(a，b)=(b，a)，h(a，b)=(a，b)，
∴g{f [h (5，3)]}=g[f (5，3)]=g(5，3)=(3，5)．
2，3．
详解：根据题意，得2a+b=1，2b−a= 8，
解得，a=2，b= 3，即a，b的值分别是2，3．
(1)(0，3)；(2，2)；(2)(4，0°)；(3，90°)；(2，45°)．
详解：(1)B点的坐标为(0，3)；C点坐标为(2，2)；
(2)连结OC，如图，A点极坐标为(4，0°)；B点的极坐标为(3，90°)；
∵C点坐标为(2，2)，∴∠COP=45°，OC=2，∴C点的极坐标为(2，45°)．
(1)(4，4)；(2)(2n，0)，(0，2n)，(2n1，2n1)．
详解：(1)根据题意，得OP3=2OP2=4OP1=8OP0=8，
根据等腰直角三角形的性质，得P3(4，4)；
(2)由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的角平分线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：
①当Pn的n=0，4，8，12…，则点在x轴上，则点Pn(2n，0)，
②当Pn的n=2，6，10，14…，则点在y轴上，则点Pn(0，2n)，
③当Pn的n=1，3，5，7，9…，则点在各象限的角分线上，则点Pn(2n1，2n1)．
B．
详解：如上图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，
若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p、q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个结论：
(Ⅰ)若pq≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个；
(Ⅱ)若pq=0，且p+q≠0．
①p=0，q=1，则“距离坐标”为(0，1)的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是(0，1)的点有1个错误；
②得出(5，6)是与l1距离是5的点是与之平行的两条直线 与l2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确；
③易知若a=0，坐标点在l1与l2的交点上，所以只有1个这样的点，故此选项错误；
故正确的有1个；故选B．
C．
详解：当n=1时，P1=(1，1)；
当2≤n≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为(2，1)、(3，1)、(4，1)、(5，1)；
当n=6时，P6=(1，2)；
当7≤n≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为(2，2)、(3，2)、(4，2)、(5，2)；
当n=11时，P11=(1，3)；
当12≤n≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为(2，3)、(3，3)、(4，3)、(5，3)…
通过以上数据可以得出：当n=1+5x时，Pn的坐标为(1，x+1)，而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．故本题选C．