高一数学人教B版寒假作业（6）函数与方程、不等式之间的关系

这是一份高一数学人教B版寒假作业（6）函数与方程、不等式之间的关系，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024秋·高一·贵州·期中联考]函数的一个零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
1．答案：C
解析：由题意得，，
则函数的一个零点所在的区间是.
故选:C.
2．在用二分法求方程的一个近似解时，若已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为( )
A.B.C.D.
2．答案：D
解析：令，因为，，，所以下一步可断定该根所在的区间为.故选D.
3．下列图象对应的函数没有零点的是( )
A.B.C.D.
3．答案：B
解析：函数图象与x轴无交点即函数没有零点.故选B.
4．已知奇函数的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，若，则函数在区间内的零点个数至少为( )
A.1B.2C.3D.4
4．答案：C
解析：由题意得，由，得，所以，故函数在内至少存在1个零点，由奇函数的性质，可知函数在内至少存在1个零点，所以函数在内至少存在3个零点.
5．小明同学用二分法求函数在内近似解的过程中,由计算得到,,,则小明同学在下次应计算的函数值为( )
A.B.C.D.
5．答案：D
解析：因为,,,则根应该落在区间内,
根据二分法的计算方法, 下次应计算的函数值为区间中点函数值, 即.
故选：D.
6．[2024秋·高一·山东菏泽·期中]若函数有三个零点-1,1,,若,则零点所在区间为( )
A.B.C.D.
6．答案：A
解析：依题意可得,则,
所以,显然为连续函数,
又,所以,,,
,,
根据零点存在性定理可知的第三个零点.
故选：A.
7．已知连续函数在定义域内的有关数据如下：，，，则下列叙述正确的是( )
A.函数在内一定不存在零点
B.函数在内一定不存在零点
C.函数在内一定存在零点
D.函数在内一定存在零点
7．答案：D
解析：因为，，所以函数在内无法确定是否有零点，故A，C错误；因为，，，所以函数在内一定存在零点，故B错误，D正确.
8．[2024秋·高一·山东·月考联考]已知方程的两根都大于2,则实数m的取值范围是( )
A.或B.
C.D.或
8．答案：B
解析：根据题意,二次函数的图象与x轴的两个交点都在2的右侧,
根据图象可得,即,
解得.
故选：B.
二、多项选择题
9．狄利克雷函数的解析式为则( )
A.B.
C.有1个零点D.有2个零点
9．答案：ABC
解析：因为的值域为，所以A，B正确；当x是无理数时，由，得，解得，不合题意；当x是有理数时，由，得，解得.则有1个零点，故C正确；令，则，当时，为无理数，不合题意；当时，为有理数，不合题意，所以没有零点，故D错误.
故选：ABC.
10．已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是( )
A.若，则在内至少有一个零点
B.若，则在内没有零点
C.若在内没有零点，则必有
D.若在内有唯一零点，，则在上是单调函数
10．答案：AC
解析：因为在上连续，
A.，由零点存在定理可知，在内至少有一个零点，故正确；
B.当时，满足，但在内有一个零点，故错误；
C.在内没有零点，则必有等价于，则在内有零点，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确；
D.在内有唯一零点，，但在上不一定是单调函数，比如，故错误.
故选：AC.
三、填空题
11．若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则实数a的值为___________.
11．答案：2或
解析：由题意，知有两个相等实根，所以，解得或.
12．已知函数在上仅有一个零点，则实数m的取值范围是__________.
12．答案：
解析：因为恒成立，所以方程必有两个不等的实数根，，不妨令，则.当时，，此时方程的根为，不合题意，所以，则，解得.
13．已知函数若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是_________.
13．答案：
解析：由，得，所以或.作出函数的图象，如图.由图可得的图象与直线有2个交点，所以的图象必须和直线有3个交点，所以，解得.
14．函数，若，则，，的大小关系是__________（用“