2024-2025学年江西省上饶市高一上册9月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省上饶市高一上册9月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，则集合的子集个数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 （ ）
A. 920.B. 924C. 308D. 320
3. 下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A. 所有的素数都是奇数B. ，
C. 对任意一个无理数x，也是无理数D. 有一个偶数是素数
4. 如果对于任意实数，表示不超过最大整数，例如，，，那么“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 下列函数的最值中错误的是（ ）
A. 的最小值为2B. 已知，的最大值是
C. 已知，最小值为3D. 的最大值5
6. 已知，则下列结论错误的是（ ）
A. 的取值范围为B. 的取值范围为
C. 的取值范围为D. 取值范围为
7. 已知，不等式恒成立，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若关于不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ）
A. B. A的不同子集的个数为8
C. D.
10. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为或
D. 若为常数，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知全集，集合，则___________．
13. 给出下列命题：
①，；
②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
③，；
④存在一个四边形，它的对角线互相垂直.
上述命题的否定中，真命题的序号为______.
14. 已知正数满足，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知集合.
（1）求
（2）；
（3）若，求实数a的取值范围.
16. 已知，且；，且.
（1）是否存在实数，使得，，若存在求出实数的值，若不存在，说明理由；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
17. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．
（1）若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．
（2）当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？
18. 已知，不等式解集为．
（1）求实数的值；
（2）正实数满足，求的最小值；
（3）正实数满足，且恒成立，求t的取值范围．
19. 已知函数．
（1）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集；
（2）已知，，当时，，①求的最小值；②求的最小值．