四川省成都市邛崃市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省成都市邛崃市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试卷（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间150分钟.
注意事项:
1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后，只将答题卡交回.
第I卷（选择题）
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 已知集合，若，则集合可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据子集的定义即可判断.
【详解】因为，所以.
故选：C
2. 已知命题 ，命题 ， ，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分析命题的真假，进而分析选项，可得答案.
【详解】当 时，，所以是假命题，则是真命题，
若，则或，
当时，且，所以假命题，则是真命题，
故选：D.
3. 已知，，则为（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式化简即可根据象限角的性质求解.
【详解】由，可得，，
故为第三象限角，
故选：C
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合等式的性质判断得解.
【详解】由，得，而当时，还可以有，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5. 已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出，，故A正确，BCD错误.
【详解】ABC选项，
，
故函数的图象关于中心对称，A正确，BC错误；
D选项，，故不关于中心对称，D错误.
故选：A
6. 已知奇函数在上为增函数，又，则不等式的解集为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性和奇偶性求得正确答案.
【详解】依题意，奇函数在上为增函数，又，
所以在上单调递增，且，
由此画出的大致图象如下图所示，
由图可知，不等式的解集.
故选：B
7. 已知是函数图像上不同的两点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】举反例判断A，B，利用对数函数的性质结合基本不等式判断C，D即可.
【详解】由题意不妨设，因为是增函数，
所以，即．
，
当且仅当时取等，则，
即，故C正确，D错误．
取，则，故A错误，
取，则，故B错误．
故选：C
8. 函数在区间上的零点个数为（ ）
A. 1个B. 4个C. 2个D. 0个
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数零点意义得，变形为，并探讨和的最值即可得解.
【详解】当时，由得即，
当时，恒成立，而恒成立，
因此不成立，
所以函数在区间上的零点个数为0.
故选：D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 若，则
D. 若，，且，则的最小值为9
【答案】AD
【解析】
【分析】利用充分不必要条件的定义判断A；利用全称量词命题的否定判断B；举例说明判断C；利用“1”的妙用求出最小值判断D.
【详解】对于A，，而，则或，因此“”是“”的充分不必要条件，A正确；
对于B，命题“，”是全称量词命题，其否定是，，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，依题意，，
当且仅当，即时取等号，D正确.
故选：AD
10. 函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象关于y轴对称B. 在[0，+）上单调递减
C. 的值域为D. 有最大值
【答案】AD
【解析】
【分析】对选项A，根据函数为偶函数即可判断A正确，对选项B，根据定义域为，即可判断B错误，对选项C，根据的值域为，即可判断C错误，根据的值域为，即可判断D正确.
【详解】对选项A，，定义域，
，所以函数为偶函数，
图象关于轴对称，故A正确.
对选项B，因为定义域为，
所以在上单调递减错误，故B错误.
对选项C，，
因为，所以，且，
所以的值域为，故C错误.
对选项D，因为的值域为，所以的最大值为，故D正确.
故选：AD
11. 对于函数，若存在大于零的常数和非零常数，使得当取定义域中的每一个值时，都有，那么称为“类周期函数”，叫做“类周期”.下列四个命题正确的是（ ）
A. 函数是以为“类周期”的“类周期函数”
B. 函数是“类周期函数”
C. 函数是以2为“类周期”的“类周期函数”
D. 设函数是周期为的周期函数，当函数在上的值域为时，在上的值域为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据题干中的“类周期函数”定义，逐项判断.
【详解】对于A，由是以为周期的周期函数，
而，
由题意可知函数是以为“类周期”的“类周期函数”，A正确；
对于B，函数定义域为，若函数是“类周期函数”，
因为，而，
要使对恒成立，就要对恒成立，
即对恒成立，
所以当且仅当时，上式成立，
则不存在常数使得对取内每一个值时，
都有等式恒成立，
所以函数不是“类周期函数”，B错误；
对于C，，
所以（非零常数）
所以函数是以2为“类周期”的“类周期函数”，C正确；
对于D，，
所以是类周期函数，且，
设满足，由得，
，
又，知道在上的最小值是上获得的，
而，所以在上最小值为，
由，得，
由此可知，，
又，
知道在上的最大值是在上获得的，而，
所以在上的最大值为23,故值域为,D正确.
故选：ACD
【点睛】关键点点睛：对于D，设满足，根据“类周期函数”的定义，求函数的值域.
第II卷（非选择题）
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 定义运算，若集合，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定运算，利用列举法计算即得.
【详解】依题意，由，当时，，则，
当时，，则，当时，，则，
所以.
故答案为：
13. 已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是 _________
【答案】或
【解析】
【分析】根据函数的奇函数，单调性与特殊点函数值等特征，求的解集即可.
【详解】解：因为是奇函数，，且在上是增函数，
所以f3=0，且在0,+∞内是增函数，
因为，
所以①当时，原不等式可化为，
又在0,+∞内是增函数，所以，
②当时，原不等式可化为，
又在区间上是增函数，所
③当时，，与矛盾，
所以不是不等式的解，
综上，的解集是或.
故答案为：或.
14. 已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合函数图象判断交点情况，进而求k的范围.
【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点，
由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如下图示：
∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围.
四、解答题;本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）或.
（2）
【解析】
【分析】（1）解二次不等式得到集合，再由集合的并集得到结果；
（2）由必要不充分条件得到集合的关系，从而建立不等式求得实数的取值范围.
【小问1详解】
∵，∴或，即B=xx