湖南省永州市2024年中考数学一模试卷含答案

这是一份湖南省永州市2024年中考数学一模试卷含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值为（ ）
A．B．C．1D．
2．如图是一种零件的实物图，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知线段a，b，c，d成比例，且，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
4．若点，点在反比例函数的图乐上，且，则（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．如图是由5个小正方形连接而成的图形，它需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分別由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也迋之改变，与满足关系式，它的图象如图所示，则该气体的质量为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形ABCD中，于点，若，则DE的长度为（ ）
A．1B．C．D．
8．如图是某驿站配置的椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄滚轮连杆AB，且，连杆AB与底座BC的夹角为，则该椭圆机的机身高度（点到地面的距离）为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，以BC边为直径作交AC于点，过点作的切线交AB于点．若为AC的中点，，则的值为（ ）
A．B．2C．3D．
10．如图，矩形ABCD的边AD在轴上，点的坐标为，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形AEFG，此时，点的对应点与点的对应点均落在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，在中，，则AC的长为 ．
12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点），灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，则阴影与纸片的面积比为 ．
13．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角∠AEG=30°，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角∠AFG=45°，已知测倾器的高度为1.6米，C，B，D在一条直线上．则车辆限高杆的高度为 米．（结果（留根号）
14．如图，在中，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，EF，CF分别交对角线BD于点G，H，I，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点，与BC相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为 ．
三、解答题（共8小题、共75分．解答应写出过程）
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，结合平面直角坐标系解答下列问题．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出点B的坐标；
（2）以点为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限．
17．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（6，-3-2n），点，与轴交干点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点是点关于铀的对称点，求的面积；
（3）直挍写出不等式的解集．
18．如图，在中，是AB上一点，连接CD，点在CD上，连接BE，已知，且．
（1）求证：；
（2）若，求CE的长.
19．如图，AB是一条东西走向的海岸线，一艘货船在点处测得灯塔位于北偏东方向后，以每小时40海里的速度沿北偏东方向航行，经过2小时后到达点处，在处测得灯塔位于南编东方向，已知灯塔距离海岸的距离BC是44海里，求此时货船与灯塔之间的距离CD.（结果精确到0.1，参考数据：sin54°≈0.81，cs54°≈0.59，tan54°≈1.38，)
20．如图，AB是的直径，BC是的切线，以AO，OC为邻边作，边AD交于点，连接EC.
（1）求证：EC是的切线；
（2）若，求的值．
21．请阅读下列材料，完成相应的任务：
（1）上面证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是谁：
依据1： .
依据2： .
（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R1=3千欧，R2=6千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值R的线段长．
（3）受以上作图法的启发，小明提出了已知R1和R，求R2的一种作图方法，如图④，作△ABC，使∠C=90°，AC=BC=R1，过点B作BC的垂线，并在垂线上截取BD=R，使点D与点A在直线BC的同一侧，作射线AD，交CB的延长线于点E，则BE即为R2．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
22．某数学小组在研究函数时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下：
（1）①x与的几组对应值如下表，请补全表格；
②在下图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；
（2）我们知道，函数的图象是由二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到的．类似地，请直接写出将的图象经过怎样的平移可以得到的图象．
（3）若一次函数的图象与函数的图象交于A，B两点，连接OA，OB，求的面积．
23．在和中，，点是AB的中点，连接AE，DF，将绕着点旋转一周，试判断AE和DF的关系.
（1）【探索发现】
如图①，当点E在AC上时，AE和DF的数量关系为 、直线AE和直线DF相交所成的锐角的度数为 ；
（2）【验证猜想】
如图②，当点不在AC上时，(1)中的关系是否仍然成立，如果成立，请证明；如果不成立，请写出新关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
若CD=5，BC=13，将△CDE绕着点C旋转一周的过程中，当D，E，B三点共线时，直接写出DF的长.
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】9：1
13．【答案】
14．【答案】10
15．【答案】2
16．【答案】（1）解：作图见解析
（2）解：作图见解析
17．【答案】（1）解：点，点是的图象与直线的交点，
解得：n=-2.
反比例函数的解析式为；
将点代入一次函数中，
得
解得
一次函数的解析式为
（2）解：对于直线，
令，得，
点的坐标为．
点D是点C关于x轴的对称点，
点，
，
16．
（3）解：由题图可知，不等式的解集为或．
18．【答案】（1）证明：根据题意得，
，
又
（2）解：解：根据题意得
解得，
由（1）得，即，
整理得，
解得（边长为正值，舍去负值）．
19．【答案】解：如解图，过点作交BC的延长线于点于点，
已的，
．
．
在中，，
在Rt中，
答：此时货船与灯塔之间的距离CD约为42.7海里.
20．【答案】（1）证明：如解图①，连接OE。
是的切线．
是的半径，
是的切线；
（2）解：如解图②，过点作于点，延长FE交CD的延长线于点M，连接BE交OC于点H．
，
，
在Rt中，
，
，
，
四边形AOCD为平行四边形，AB为直径，
，
在Rt中，
，
又为AB的中点，，
．
．
．
在中，。
，
，
，
，即．
解得．
由（1）知，，
．
21．【答案】（1）两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例
（2）（2）解：如解图，线段GH即为该电路图中表示总阻值R的线段长；
（3）（3）解：小明的方法是正确的。
理由如下：
又
又
小明的方法是正确的.
22．【答案】（1）解：将代入，利
②描点，画出函数图象如解图：
（2）解：将的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的图象；
（3）解：联立两个函数的解析式：，
解得：x=2或-3，
∴A（2，），B（-3，3），
∵A，B都在直线y=-x+2上，
∴AB与y轴交点为：（0，2），
∴△AOB的面积为：
×2×2+×2×3=2+3=5．
23．【答案】（1）；
（2）解：成立，
证明：如解图①，连接CF，并延长FD和AE延长线交于点P，则和都是等腰直角三角形，记AC与PF交于，
在和中，
，
，
；
（3）解：△ABC是等腰直角三角形，BC=，由可刭，如解图②，在中．
；
如解图③，在中，
17，
，
．著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，解决更加广泛领域的问题．
比如有这样一个题目：设有两只电阻，分到为和，问并联后的电阻值是多少?
我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：如图①，在直线上任取两点A，B，分别过点A，B作直线的垂线，并在这两条垂线上分别截取，且点C，D位于直线的同侧，连接AD，BC，交于点，过点作直线，则线段EF的长度就是并联后的电阻值．
证明：，
，
又，
依据1），
（依据2）．
同理可得：，
∴，
∴，
即：.
-4
-3
-2
1
2
3
3
4
6
-2
1