2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 13B. 0.33⋯3共9个3
C. 0.333…无限多个3D. 3
2.下列算式中，正确的是( )
A. a2⋅a3=2a5B. (a2)3=a5
C. a2−1=(a+1)(a−1)D. (a−1)2=a2−12
3.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )
A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数
5.中汽协发布数据显示，2024年1～2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长28.2%和29.4%，市场占有率达到30%.将数据125.2万用科学记数法表示为( )
A. 12.52×105B. 1.252×106C. 0.1252×107D. 1.252×107
6.反比例函数y=16x的图象一定经过的点是( )
A. (1,−16)B. (2,−8)C. (4,−4)D. (8,2)
7.已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解满足2022A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
8.如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成35°的夹角，已知缆车速度为每分钟30米，从山脚A到山顶B需16分钟，则山的高度为( )
A. 480⋅sin35°米
B. 480tan35∘米
C. 480⋅tan35°米
D. 480sin35∘米
9.如图，以直角△ABC的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边AB于点D，交斜边AC于点E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若AB=3，BC=4，用S△ABC表示△ABC的面积(其它同理)，则S△ABGS△ACG=( )
A. 12B. 34C. 35D. 45
10.如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形.其中的交点C是可以活动的，调整它的位置可改变坐板与靠背所成的角度(即∠DEF的大小)，但又始终保证坐板与水平面平行(即DE//AB).如图所示，测得∠ABC=50°，∠DCE=70°，则∠DEF=( )
A. 120°
B. 115°
C. 110°
D. 105°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若二次根式 x+6有意义，则实数x的取值范围是______．
12.把点P(−1,2)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为______．
13.因式分解：2x2−18y2= ______．
14.如图，在△ABC中，DE/​/BC，若AD=1，AB=3，则S△ADES四边形BCED= ______．
15.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠OAB=55°，则∠C的度数为______．
16.从5，−3，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是______．
17.对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x−[x].如[3.14]=3，{3.14}=0.14.若a=[3− 2]，b={3− 2}，则代数式(a+ 2)b= ______.(要求答案为具体的数值)
18.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC= 3，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么在点B运动到点B1的过程中，线段AB所“扫过”的面积为______.(结果用含π的式子表示)
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(1+ 52)0+sin60°+(12)−1−|− 32|．
20.(本小题6分)
如图，延长平行四边形ABCD的边AD，AB.作CE⊥AB交AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，若CE=CF．
求证：四边形ABCD是菱形．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.如图，一次函数y=ax+b(a为常数，a≠0)与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(2,5)和点B(m,−4)．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，相交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，相交于点D.求证：C，O，D三点在同一条直线上．
22.(本小题8分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买A，B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的25.请问A，B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？
23.(本小题9分)
基于学生数学个性发展的需要，拟开设几门数学类拓展课程，供学生自主选修.为了解学生选修课程意向，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)请根据统计图所提供的信息，直接填写答案：
①m= ______，n= ______；
②“E.思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是______；
③对选择“D.生活应用”有意向的学生人数是______．
(2)该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
24.(本小题9分)
如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E．
(1)求∠BCD的度数；
(2)过点C作CF/​/AD交AB的延长线于点F，若∠ABC=120°，求证：CF是圆的切线．
25.(本小题10分)
已知正方形ABCD和正方形EFGH按图1所示叠放在一起，其中AB=4，EF=2，点O为AB和EF的中点．

(1)图2中正方形EFUV为图1中正方形EFGH关于直线AB的轴对称图形，求点D和点U的连结线段DU的长度；
(2)将图1中的正方形EFGH绕点O旋转，如图3所示，求运动过程中点D和点G之间距离的最大值和最小值．
26.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，OB=OC=5，顶点为D，对称轴交x轴于点E．
(1)求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标；
(2)如图2，点Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时△QAC的周长；
(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点M，在对称轴右侧的抛物线上有一点N，满足∠MDN=90°.求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：13， 0.33⋯3共9个3，0.333…无限多个3是分数，它们不是无理数；
3是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：a2⋅a3=a5，故选项A错误，不符合题意；
(a2)3=a6，故选项B错误，不符合题意；
a2−1=(a+1)(a−1)，故选项C正确，符合题意；
(a−1)2=a2−2a+1，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．
根据各自的定义判断即可．
【解答】
解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择统计量中的方差，
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：125.2万=1252000=1.252×106．
故选：B．
学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
6.【答案】D
【解析】解：反比例函数图象上点的纵横坐标之积为定值16，
A、1×(−16)=−16≠16，点(1,−16)不在反比例函数图象上，不符合题意；
B、2×(−8)=−16≠16，点(2,−8)不在反比例函数图象上，不符合题意；
C、4×(−4)=−16≠16，点(4,−4)不在反比例函数图象上，不符合题意；
D、8×2=16，点(8,2)在反比例函数图象上，符合题意．
故选：D．
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的纵横坐标之积为定值是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：2x−y=2k−3①x−2y=k②，
①+②得：3x−3y=3k−3，
∴x−y=k−1，
∵2022∴2022∴2023∴整数k值为2024，
故选：C．
先利用加减消元法推出x−y=k−1，再由2022本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，掌握解不等式组的解集是关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得：AB=30×16=480(米)，
在Rt△ABC中，∠A=35°，
∵sinA=BCAB，
∴BC=AB⋅sinA=480sin35°(米)，
故选：A．
根据正弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：过F作FH⊥AC于H，
由作图得：AE平分∠BAC，
∵∠B=90°，
∴BF=FH，AC= AB2+BC2=5，
则S△ABGS△ACG=12AB⋅BG12AC⋅FH=ABAC=35，
故选：C．
根据角平分线的性质及三角形的面积公式求解．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质及三角形的面积公式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵DE//AB，∠ABC=50°，
∴∠D=∠ABC=50°，
∵∠DEF=∠D+∠DCE，∠DCE=70°，
∴∠DEF=120°，
故选：A．
根据“两直线平行，内错角相等”求出∠D=50°，再根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】x≥−6
【解析】解：∵二次根式 x+6有意义，
∴x+6≥0，
∴x≥−6，
故答案为：x≥−6．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列式计算即可得到答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
12.【答案】(−4,6)
【解析】解：根据题意，点Q的横坐标为：−1−3=−4，纵坐标为2+4=6，
∴点Q的坐标是(−4,6)．
故答案为：(−4,6)．
让P的横坐标减3，纵坐标加4即可得到点Q的坐标．
本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13.【答案】2(x+3y)(x−3y)
【解析】解：2x2−18y2
=2(x2−9y2)
=2(x+3y)(x−3y)，
故答案为：2(x+3y)(x−3y)．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
14.【答案】18
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=(13)2=19，
∴S△ABC=9S△ADE，
∴S△ADES四边形BCED=S△ADES△ABC−S△ADE=S△ADE9S△ADE−S△ADE=18，
故答案为：18．
先结合平行线的性质证明△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△ABC=9S△ADE，进而即可求解．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ADE∽△ABC．
15.【答案】35°
【解析】解：∵OA=OB，∠OAB=55°，
∴∠OAB=∠OBA=55°，
∴∠AOB=180°−∠OAB−∠OBA=180°−55°−55°=70°，
由圆周角定理得∠C=12∠AOB=12×70°=35°，
故答案为：35°．
根据同圆的半径相等得到OA=OB，再根据等边对等角得到∠OAB=∠OBA=55°，根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求出∠C的度数．
本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键．
16.【答案】23
【解析】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，
∴该点在坐标轴上的概率为46=23．
故答案为：23．
画树状图，共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．
17.【答案】 2
【解析】解：∵1< 2<2，
∴1<3− 2<2，
∴a=[3− 2]=1，b={3− 2}=3− 2−1=2− 2，
∴(a+ 2)b=(1+ 2)(2− 2)=2+2 2− 2−2= 2．
故答案为： 2．
首先估算1<3− 2<2，进而根据题目中的规定得a=[3− 2]=1，b={3− 2}=3− 2−1=2− 2，然后将a，b代入代数式(a+ 2)b之中进行计算即可得出答案．
此题主要考查了无理数大小的估算，实数的运算，熟练掌握无理数大小的估算，及实数的运算是解决问题的关键．
18.【答案】4π3
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC= 3，
∴tan∠BAC=BCAC= 3，
∴∠BAC=60°，
∴AB=ACcs∠BAC=2，
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，
∴∠BAB1=120°，
∴线段AB所“扫过”的面积为120×π×22360=4π3，
故答案为：4π3．
先解直角三角形得到tan∠BAC=BCAC= 3，则∠BAC=60°，进而求出AB=2，则∠BAB1=120°，再根据线段AB所“扫过”的面积即为扇形BAB1的面积进行求解即可．
本题主要考查了求图形扫过的扇形面积，解直角三角形，掌握扇形面积公式是关键．
19.【答案】解：原式=1+ 32+2− 32=3．
【解析】利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AD//BC，
∴∠CBE=∠A，∠CDF=∠A，
∴∠CBE=∠CDF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB=∠CFD，
在△CBE与△CDF中，
∠CBE=∠CDF∠CEB=∠CFDCE=CF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
【解析】根据平行四边形的性质可得∠CBE=∠CDF，根据AAS可证△CBE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得CB=CD，再根据菱形的判定即可求解．
此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形的知识点．
21.【答案】(1)解：把点A(2,5)代入y=kx(k为常数，k≠0)得：k=10，
∴反比例函数的解析式是y=10x，
把B(m,−4)代入y=10x得：m=−52，
即B的坐标是(−52,−4)，
把A、B的坐标代入y=ax+b得：2a+b=5−52a+b=−4，
解得：a=2b=1，
即一次函数的解析式是y=2x+1；
(2)证明：由题意可知C(−52,5)，D(2,−4)，
设直线CD为y=px+q，
则−52p+q=52p+q=−4，解得p=−2q=0，
∴直线CD为y=−2x，
∴直线CD过原点O，
∴C，O，D三点在同一条直线上．
【解析】(1)把点A(2,5)代入y=kx，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，进而求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出即可；
(2)利用待定系数法求得直线CD是正比例函数即可得到结论．
本题是一次函数和反比例函数图象的交点问题，考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设A型充电桩的单价为是万元，则B型充电桩的单价是(x+0.2)万元，
根据题意得：20x=24x+0.2，
解得：x=1，
经检验，x=1是所列方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=1+0.2=1.2．
答：A型充电桩的单价为1万元，B型充电桩的单价为1.2万元；
(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(26−m)个，
根据题意得：m+1.2(26−m)≤2826−m≥25m，
解得：16≤m≤1847，
∵m为整数，
∴m=16，17，18．
∴该停车场有3种购买充电桩方案：
①购买16个A型充电桩，10个B型充电桩；
②购买17个A型充电桩，9个B型充电桩；
③购买18个A型充电桩，8个B型充电桩．
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
∴方案③总费用最少，最少费用=16×1+10×1.2=28(万元)，
答：购买18个A型充电桩，8个B型充电桩可使购买总费用最少．
【解析】(1)设A型充电桩的单价为是万元，则B型充电桩的单价是(x+0.2)万元，根据用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(26−m)个，根据购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的25.列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了分式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准数量关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】25% 15% 36° 18人
【解析】解：(1)①由题意得，抽取的学生人数为12÷20%=60(人)，
∴m=15÷60×100%=25%，n=9÷60×100%=15%．
故答案为：25%；15%．
②“E.思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是360°×660=36°．
故答案为：36°．
③对选择“D.生活应用”有意向的学生人数是60×30%=18(人)．
故答案为：18人．
(2)1600×25%=400(人)．
∴全校最喜欢“数学史话”的学生人数约400人．
(1)①用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得抽取的学生人数，再分别求出B，C的百分比即可．
②用360°乘以本次调查中选择E的学生所占的百分比，即可得出答案．
③用抽取的学生人数乘以D的百分比即可．
(2)根据用样本估计总体，用1600乘以样本中B的百分比，即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
24.【答案】(1)解：∵AB=BC，AD=CD，
∴∠BCA=∠BAC，∠DCA=∠DAC，
∴∠BCA+∠DCA=∠BAC+∠DAC，
∴∠BCD=∠BAD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∴2∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD的度数是90°．
(2)证明：设四边形ABCD的外接圆的圆心为O，连接OC，则OC=OB，
∵∠BCD=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵AB=BC，
∴AB=BC，
∴BD垂直平分AC，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBF=180°−∠ABC=60°，∠OBC=∠OBA=12∠ABC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OCB=60°=∠CBF，
∴OC/​/AF，
∵CF/​/AD，∠BCD=∠BAD=90°，
∴∠F=180°−∠BAD=90°，
∴∠OCF=180°−∠F=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线．
【解析】(1)由AB=BC，AD=CD，得∠BCA=∠BAC，∠DCA=∠DAC，可证明∠BCD=∠BAD，而∠BCD+∠BAD=180°，所以∠BCD=90°；
(2)设圆心为O，连接OC，由∠BCD=90°，证明BD是⊙O的直径，则BD垂直平分AC，由∠ABC=120°，求得∠CBF=60°，∠OBC=∠OBA=60°，则△BOC是等边三角形，所以∠OCB=60°=∠CBF，则OC/​/AF，由CF/​/AD，∠BCD=∠BAD=90°，得∠F=90°，所以∠OCF=90°，即可证明CF是⊙O的切线．
此题重点考查等腰三角形的性质、圆内接四边形的对角互补、垂径定理、等边三角形的判定与性质、切线的判定定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)延长FG交CD于点P，如图1，

∵∠GFB=∠B=∠C=90°，
∴四边形BFPC是矩形，
∴PF=BC=4，
∴PC=BF=OB−OF=1，
∴DP=CD−PC=3，
∴DU= DP2+PU2= 32+(4+2)2=3 5；
(2)连接OG，
∵FG=2，OF=1，OG= 12+22= 5，
∴点G在以点O为圆心，OG长为半径的圆上，
∴当点G在线段OD上时，DG取得最小值；当点G在DO延长线上时，DG取得最大值；
∵OA=2，AD=4，
∴OD= 22+42=2 5；
如图2，

DG最小值为2 5− 5= 5；
如图2，

DG取得最大值为2 5+ 5=3 5．
综上，DG最小值为 5；DG取得最大值为3 5．
【解析】(1)根据正方形的性质结合勾股定理即可求解；
(2)连接OG，利用勾股定理求得OG长，推出点G在以点O为圆心，OG长为半径的圆上，当点G在线段OD上时，DG取得最小值；当点G在DO延长线上时，DG取得最大值；据此求解即可．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质．
26.【答案】(1)解：∵OB=OC=5，
∴B(5,0)，C(0,5)，
将B(5,0)，C(0,5)代入y=−x2+bx+c，
∴−25+5b+c=0c=5，
解得b=4c=5，
∴抛物线解析式为y=−x2+4x+5；
∵y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点D(2,9)；
(2)解：连接BC交对称轴于点Q，
∵A、B点关于对称轴对称，
∴AQ=BQ，
∴QA+QC≥BC，当AQ+QC=BC时，QA+QC有最小值，
设直线BC的解析式为y=kx+5，
∴5k+5=0，
解得k=−1，
∴直线BC的解析式为y=−x+5，
∴Q(2,3)，
当−x2+4x+5=0时，解得x=−1或x=5，
∴A(−1,0)，
∴AC= 26，BC=5 2，
∴△QAC的周长为 26+5 2；
(3)证明：设直线MN的解析式为y=ax+t，M(m,−m2+4m+5)，N(n,−n2+4n+5)，
当−x2+4x+5=ax+t时，m+n=4−a，mn=t−5，
过点D作GF//x轴，过点M作MG⊥GF交于G点，过点N作NF⊥FG交于F点，
∵∠MDN=90°，
∴∠FDN+∠GDM=90°，
∵∠FDN+∠DNF=90°，
∴∠GDM=∠DNF，
∴△GDM∽△FND，
∴GDNF=GMDF，
∴2−m9−(−n2+4n+5)=9−(−m2+4m+5)n−2，
整理得，mn−2(m+n)=−5，
∴t+2a=8，
∴y=ax+8−2a=a(x−2)+8，
∴直线MN经过定点(2,8)．
【解析】(1)求出点B、C的坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)连接BC交对称轴于点Q，当AQ+QC=BC时，QA+QC有最小值，再求解即可；
(3)设直线MN的解析式为y=ax+t，M(m,−m2+4m+5)，N(n,−n2+4n+5)，当−x2+4x+5=ax+t时，m+n=4−a，mn=t−5，过点D作GF//x轴，过点M作MG⊥GF交于G点，过点N作NF⊥FG交于F点，证明△GDM∽△FND，由GDNF=GMDF，得mn−2(m+n)=−5，推导出t+2a=8，即可得到y=a(x−2)+8，直线MN经过定点(2,8)．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．