2025届四川省巴中市高三9月零诊考试-数学试题及参考答案

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巴中市高2022级零诊考试 数学参考答案与评分标准
一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 答 案 ： 1 .C;2.A;3.B;4.D;5.A;6.B;7.C;8.B.
二 .多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 答 案 ： 9 .ABD; 10.AC; 11.BC.
三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
答案：12.-32; 13.80π; 14.[ √5,3]. 四.解答题：本大题共5小题，共77分.
15. (本小题满分13分，第(1)问6分，第(2)问7分)
已知数列{a,}的首项,且满足
(1)证明：数列 为等比数列；
(2) 求满足条件的最大整数n.
·
… ………………
……………………
解：(1)由 且知 a,>0 ………2分
变形)…………… ………4分
由 得 1… …… ………………………… ………………5分
∴ 数 列 是以1为首项， 为公比的等比数列…………………………6分
(2)山(1) , ...……… …… 7 分
··
…… … 8 分
等价于
即 7… … …… …… ……………… …….…9分
",则
∴f(n) 单调递增… ………… …………… ………………… … … 10分
,
…………………… …………………11分
………… … ………………… …12分
∴ 使f(n)0),出 AA₁=2AB=2, 得： C(a,0,0),A(0,1,0),B(0,0,2),
A,(0,1,2),C₁(a,0,2) … … … ……………………8分
由题意可知AB⊥平面BCC₁B₁,平面ABC 的一个法向量为m=(0,0,1)……………9分
解得BC=3……… ………10分
,AC₁=(3,-1,2) … … … …… … …11 分
设平面AC₁D的一个法向量为ū=(x,y,z)
由 得 取y=1得M=(-1,1,2) … … …13分
… …… ……………14分
设平而AC₁D与平面ABC 所成二而角的大小为0,则
∴平面AC₁ D与平面iABC所成二面角的正弦值为 … ………15分
注：第(1)问也可用坐标法证明.
17. (木小题满分15分，第(1)问7分，第(2)问8分)
数学答案与评分标准第2页(共7页)
在锐角△ABC中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c , 若a - c =2 ccsB.
(1) 证明：B =2C;
(2) 若a=2,求 的取值范围.
解 ： ( 1 )方法一
山 a -c =2 ccsB 与正弦定理得 sinA -sinC =2 sinCcsB ……………………………1 分
又sin A=sin [π-( B + C)]= sin (B+ C )=sin BcsC +cs BsinC ……………………… 3 分
∴ sinC = sin BcsC -sinCcs B =sin(B -C) ………………………………………4 分
由 0 0, ……… 5 分
∴ sinC = sin(B -C) ……………………………………………………………………6 分
∴C=B-C, 故 B = 2 C………………………………………………………………7 分
(2) 方法一
事
由正弦定理及a =2
…………………………………………………… 分
由 ( 1 )知 B = 2C , 故sinB =2 sinCcsC ……………………………………………9 分

1 0 分 由sin A= sin (B+ C )=sin BcsC +cs BsinC =2 sinCcs ² C+(1-2 sin ² C )sinC ……11分
………………………………………
1 2 分
由 0 0,△=1-4a²
当△>0,即1-4a²>0时，01时，恒有f (x)1可知，
∴ 当 时 ，) …………………… 8分
, 则 4 故h(x)在(1,+0)上单调递增
∴ h(x)>h(1)=0,故x>1时 f (x)1知x²-1>0, …………………………………6 分
令 ), 则 1)
令G(x)= x²-1- x ² Inx -Inx , 则
令 , 则 当x >1时),H(x) 单调递减…7 分
∴ G(x)=H(x)