四川省眉山市东坡区2025届高三上学期一诊模拟联考月考数学试卷（解析版）

这是一份四川省眉山市东坡区2025届高三上学期一诊模拟联考月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.一物体的运动方程是，则在时的瞬时速度是（）
A.B.C.1D.2
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴在时的瞬时速度为.
故选：B.
2.函数y=fx的导函数f'x的图象如图所示，则在函数y=fx的图象上，的对应点附近，有（）
A.处下降，处上升B.处上升，处下降
C.处下降，处下降D.处上升，处上升
【答案】A
【解析】∵所给图象是导函数的图象，且点A处导数小于0，点B处导数大于0，
∴原函数图象在处下降，处上升.
故选：A.
3.已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵是奇函数，
∴，
∴，，
是奇函数，，，，
切线方程为，即．
故选B．
4.已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式的解集为
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】有图可知，所以即解0，当x>0时，等价于0，故满足条件的为，当时,等价于0,故满足条件的为，所以综合可得的解集为
故选A.
5.若函数，满足且，则（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】取，则有，即，
又因为所以，
所以，所以.
故选：C
6.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为
A.1B.C.D.
【答案】D
【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小．即．
7.函数，，，，则a，b，c的大小关系是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】定义域为0,+∞，
，
由可得，
由可得，
所以在单调递减，在单调递增，
因为，所以即，
因为，而，
所以，
故选：B
8.已知是定义在(0,+∞)上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列各项表述正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由题意，设函数，则，
因为，可得，所以为单调递增函数，
可得，即，所以.
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.函数的一个单调递减区间是（）
A.（e，+∞）B.（）
C.（0，）D.（，1）
【答案】AD
【解析】的定义域为，
，
所以在区间上，递减，
所以AD选项符合题意.
故选：AD
10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】ABC
【解析】若单调递增，则f'x≥0，若单调递减，则，
对于A，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示y=fx图像，y=fx单调递增，
符合导函数符号与原函数单调性的关系，A正确；
对于B，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示y=fx图像，y=fx单调递增，
符合导函数符号与原函数单调性的关系，B正确；
对于C，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示y=fx图像，y=fx单调递增，
符合导函数符号与原函数单调性的关系，C正确；
对于D，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示y=fx图像，y=fx有增有减，
不符合导函数符号与原函数单调性的关系，
若表示y=f'x图像，恒成立，表示y=fx图像，y=fx有增有减，
不符合导函数符号与原函数单调性的关系，D错误.
故选：ABC
11.若函数，则满足的的取值范围可能为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】BD
【解析】∵，定义域为，
∴，
∴为上的奇函数.
∵，当且仅当，即时，等号成立.
∵时，，
∴f'x>0恒成立，即为上的增函数.
由得f2x2-1>-fx=f-x，
∴，解得或，即的取值范围为.
故选：BD.
12.函数在0,+∞上有唯一零点，则（）
A.B.
C.D.
【答案】AB
【解析】由得，，即，
由题意得，直线与函数图象有唯一交点.
令，则，
∴在0,+∞上为增函数，则.
令，则.
当时，，为减函数，
当时，，为增函数，
∴.
记，根据复合函数单调性可得函数y=xex-lnxexx>0在0,m上为减函数，在上为增函数，且.
当时，，当时，，y=xex-lnxexx>0的图象如下：
∵直线与函数图象有唯一交点，∴，选项C、D错误.
由分析得，，即，选项A正确.
∵，，
∴，
由在0,+∞上为增函数得，选项B正确.
故选：AB.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数的极小值为________．
【答案】
【解析】由题意可知，函数的定义域为，
则；
令，得或；
所以当或时，，即在，上单调递减，
当时，，即在上单调递增，
所以在处取得极小值，
即函数的极小值为.
故答案为：-0.5
14.已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋csx，则f(x)的单调递增区间为________.
【答案】
【解析】由题意，
令，则其在区间上的解集为，
所以f(x)的单调递增区间为.
故答案为：.
15.若在上单调递减，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】∵，∴.
∵在上单调递减，∴在上恒成立，
∴，解得.
故答案为：.
16.等比数列{an}中，，，函数，则等于________．
【答案】4096
【解析】在等比数列{an}中，，，
则，
令
，
，
因此，.
故答案为：4096
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知函数.
（1）求函数在区间上的平均变化率；
（2）求函数图象在点处的切线方程.
解：（1）函数在区间上的平均变化率为.
（2）设函数的图象在点处的切线斜率为，
∵，∴，
∴，
∵，
∴切线方程为，即.
18.设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．
（1）试确定常数a和b的值；
（2）判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．
解：（1）∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，
∴f′(x)＝＋2bx＋1.
由极值点的必要条件可知：
f′(1)＝f′(2)＝0，
∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，
解方程组得，a＝，b＝.
（2）由（1）可知f(x)＝lnxx2＋x，
且函数f(x)＝lnxx2＋x的定义域是(0，＋∞)，
f′(x)＝x－1x＋1＝.
当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；
所以，x＝1是函数f(x)的极小值点，
x＝2是函数f(x)的极大值点．
19.已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围．
解：（1）由题可知，，的定义域为，
当时，，
，
令，而，则，解得：，
令，而，则，解得：，
的单调增区间为，单调减区间为.
（2）由于，的定义域为，
因为函数在区间上为减函数，
对恒成立，
即对恒成立，
令，则，
可知，当时，，即，
即在区间上，故在区间上单调递增，
则，
所以，
即实数的取值范围为.
20.设，，如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.
解：因为对任意的，，有，
则，
，
当时，，此时单调递减；
当时，，此时单调递增.
又，，
故当时，
所以当时，恒成立，
即恒成立.
令，，
所以，
令，，
所以，
在上单调递减，
又，
所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
故a≥1.所以实数的取值范围是.
21.已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．
解：（1）若，则，
所以，
令，得，令，得，
所以函数的单调增区间为，单调减区间为；
（2）当时，恒成立，即恒成立，
即恒成立，即
设，则，
令，则，
当时，，当时，，
故，所以，当且仅当时等号成立，
所以在上恒成立，
令，得；令，得；
所以在上单调递增，在上单调递减，
故，所以.
22已知函数.
（1）若是的极值点，求的单调区间；
（2）求在区间上的最小值.
解：（1）的定义域为(0,+∞)，
.
因为是的极值点，所以，解得，
所以，
当时，；当时，，
所以单调递减区间为，单调递增区间为.
（2），则，
令，得或.
①当，即时，在上为增函数，；
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以；
③当，即时，在上为减函数，
所以.
综上所述，.