初中数学沪科版（2024）七年级下册6.2 实数教案

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册6.2 实数教案，共11页。教案主要包含了综合拓展类作业，知识技能类作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时《6.1.1平方根》教学设计
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《平方根》是沪科版七年级下册第6章《实数》的第一节第一课时的内容。它不仅为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以完善，在乘方的基础上引入了开平方运算。因此，学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。
学习者分析
大部分同学的学习积极性比较高，能较好地完成学习任务，但是有一部分学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。具体表现在，大部分同学能够跟上教学进度，上课时发言积极，部分学生表现较为出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩不够理想。从课堂表现上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多。
教学目标
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。
3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。
4.经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。
5.体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。
教学重点
平方根的概念及性质，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
教学难点
求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别，能熟练地进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
思考：
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？
教师讲授：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有
x2=14
问题1：这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？
问题2：x能等于−12吗？
学生活动1：
认真思考，举手回答问题
认真听讲
认真思考，举手回答问题
活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.
环节二：讲授新知
教师活动2：
探究一：平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
举例：例如，由于102=100，−102=100,所以100的平方根是+10和 −10（可以合写为 ±10）．
交流
1.16的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.−9有没有平方根？
归纳
1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0的平方根是0；
3.负数没有平方根.
探究二：算术平方根的概念
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数． 我们用a表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为−a ．
教师讲授：0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即0=0
探究三：开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
开平方是平方的逆运算.
学生活动2：
认真听讲，了解平方根的概念
合作交流，探究不同数的平方根
认真听讲，了解到正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根
认真听讲，了解算术平方根的概念
认真听讲，了解什么是开平方
活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。
环节三：例题精析
教师活动3：
例1求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1；（2）81； （3）164； （4）−32.
解:
(1)因为(±1)2=1，所以1的平方根是±1，即±1=±1；1的算术平方根是1．
(2)因为(±9)2=81 ，所以81的平方根是±9，即±81=±9 ；81的算术平方根是9．
(3)因为(±18)2= 164 ，所以164的平方根是±18 ，即±164=±18 ； 164的算术平方根是18 ．
(4)因为(±3)2=9=(−3)2，所以(−3)2的平方根是±3，即±(−3)2=±3 ；(−3)2的算术平方根是3．
例2 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)2； (2)1830； (3)−0.876； (4)57.
解：(1)在计算器上依次键入：，显示结果是1.414 213 562，精确到0.01，得2≈ 1.41．
(2)1830≈ 42.78.
(3)−0.876≈−0.94.
(4)在计算器上依次键入：，
即可得57 ≈ 0.85．
例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作． 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度ℎ之间应遵循下面的公式：
ℎ=12gt2
其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s)
解：设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得
3+1.2=12×9.8t2.
t2=2×4.29.8≈0.857.
因为t >0,所以t ≈0.93.
因而，运动员下落到水面约需0.93s．
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
教师讲授：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
我们用a表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为−a ．
1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即0=0 ；
3.负数没有平方根.
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
必做题：
1.判断正误（在题后的括号内打“√”或“×”）：
(1)4是16 的算术平方根．（ ）
(2)23是49的一个平方根．（ ）
(3)−52的平方根是−5．（ ）
(4)0的算术平方根是0．（ ）
2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：
(1)49； (2)25．
3.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)127； (2)0.635； (3)1179； (4)−13.
选做题：
4.(-2)2的平方根是 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.2
5.式子x−2中，x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x>2C．x≥0D．x>0
6.若x2=(−0.7)2，则x=（ ）
A．−0.7B．±0.7C．0.7D．0.49
【综合拓展类作业】
7.求下列各式的值:
(1)49. (2)−36. (3)±100. (4)±925.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.81的平方根为_________.
2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝ ．
3.若有理数a，b满足|a|=3，b2=9，且|a+b|=−(a+b)，则a−2b的值为 ．
【综合拓展类作业】
4.已知正实数a的两个平方根分別是x和x+y．
（1）若x=2，求y的值；
（2）若x−y=3，求a的值．
教学反思
1.调动学生参与意识：应给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察、分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力。
2.及时点拨与指导：参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。
3.抓住概念的本质属性：让学生经历从量变到质变的过程，突破抽象观。具体可以通过学生动脑、动口对平方根概念进行正说与逆说，加深对平方根概念的初步理解。然后再提出平方根概念的符号表示方法，再次利用例子，提出问题，让学生用符号语言来表示各数的平方根，并计算出结果。
4.多做示范：进一步强化概念教学。出示教材中的例题，给出书写的格式要求后，由学生完成，对学生解答情况不理想的给予帮助。让学生进一步体会平方与开平方是一种互逆的运算，并学会去求一个数的平方根。
《6.1.2立方根》教学设计
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《立方根》是沪科版七年级下册第6章《实数》的第一节第二课时的内容。《立方根》作为平方根内容的延伸和拓展。通过学习立方根，学生可以进一步理解开方运算的实质，同时立方根的学习也是后续学习更复杂的数学知识和解决实际问题的基础。它有助于学生理解数的立方与立方根之间的关系，掌握立方根的表示方法和计算方法，以及理解立方运算与开立方运算的互逆性。
学习者分析
学生在学习立方根时常常会遇到理解不透彻、计算不准确等问题。部分学生容易将立方根与平方根混淆，认为两者都是开方运算，但实际上立方根是求一个数的三次方等于给定值，而平方根是求一个数的二次方等于给定值。此外，学生对于立方根符号的理解也可能不足，误以为立方根就是三次方，而忽略了根号的意义。
学生的运算能力相对较弱，容易在计算过程中出现运算错误，如混淆立方根与平方根，或者在计算顺序上出错。同时，学生在实际应用立方根解决问题时的意识也较为薄弱，对于立方根在实际问题中的应用价值理解不够。
教学目标
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2.掌握开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3.体会立方根与平方根的区别和联系。
4.经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。
5.在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，发展推理能力和有条理的语言表达能力。
教学重点
立方根的概念及求法。
教学难点
立方根与平方根的区别与联系，以及学生对立方根概念的深入理解。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
回顾：
1.什么是平方根？
2.什么是算术平方根？
3.平方根的性质有哪些？
教师讲授：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
我们用a表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为−a ．
1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即0=0 ；
3.负数没有平方根.
学生活动1：
认真思考回顾旧知
认真听讲，跟随教师回顾知识
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.
环节二：讲授新知
教师活动2：
探究一：立方根的概念
要做一个容积是64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？
教师讲授：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
注意：根指数3不能省略
探究二：开立方
a
3a
开立方
立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方
开立方与立方互为逆运算
学生活动2：
认真思考，类比平方根的探究过程
认真听讲，了解立方根的定义
认真听讲，了解开立方的概念
活动意图说明：联系学生平时已经学过的类似的知识或者相似的已有的生活经验，帮助学生利用原有经验去更好地理解和把握新的知识。同时，类比还可以帮助学生更好地理解抽象概念和理论，使学习变得更加生动有趣。
环节三：例题精析
教师活动3：
例4求下列各数的立方根：
(1) 27; (2) −64; (3) 0.
解:
（1）因为33=27，所以27的立方根是3，即327=3．
（2）因为−43=−64，所以−64的立方根是−4，即3−64=−4．
（3）因为03=0，所以0的立方根是0， 30=0.
归纳：1.正数的立方根是一个正数；
2.负数的立方根是一个负数；
3.0的立方根是0.
思考：一般地，3−a=−3a对吗？
分析：
假设b3=a，则−b3=−a.
因为−b3=−b3=−a ，所以−a的立方根是−b，即3−a=−b．
因为b3=a ，所以a的立方根是b，即3a=b，则−3a = 3−a=−b ．
例5用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：
(1)2 ； (2)7.797 ； (3)−17.456； (4)137398.
解 (1)在计算器上依次按键：，显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得32≈ 1.26．
(2)37.797≈1.98 .
(3)3−17.456≈−2.59 .
(4)3137398≈0.70 .
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲，了解立方根的性质
经历3−a=−3a的探究过程
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
教师讲授：
立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
立方根的性质：1.正数的立方根是一个正数；
2.负数的立方根是一个负数；
3.0的立方根是0.
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列等式成立的是（ ）
A．3(−2)3=−2 B．81=±9 C．±25=5 D．(−2)2=−2
2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍
3.下列说法正确的是（ ）
A．−a一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是0，1
C．25的平方根是±5 D．−4的算术平方根是2
选做题：
4.如果 a 的平方根是±3，则3a−17 = ．
5.64的立方根是 .
6.根据下图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 .
【综合拓展类作业】
7.求下列各数的立方根:
(1)-0.001. (2)338. (3)(-5)3.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.若x2=(−5)2，y3=(−5)3，则x−y的值为（ ）
A．0 B．±1 C．0或10 D．−5
2.下列说法正确的是 （ ）
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 一个数的立方根比这个数的平方根小
C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 3a与3−a互为相反数
3.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是________.
【综合拓展类作业】
4.已知x是−64的立方根，y的算术平方根是13，求x+y的平方根．
教学反思
在设置问题情境引入立方根的概念时，缺乏足够的趣味性，对于部分注意力不够集中的学生，没有起到很好地引起无意注意的作用。此外，在学生对立方根的理解和应用能力方面，还需要进一步加强练习和指导，以提高他们的运算能力和实际应用能力。