湖北省恩施名校联考2024年中考数学试题附答案

这是一份湖北省恩施名校联考2024年中考数学试题附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是
A．B．C．D．3
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算所得结果是（ ）
A．B．C．D．
4．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（ ）
A．B．C．D．
7．若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
8．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．1
10．已知二次函数的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与轴正半轴相交；②当时，随的增大而减小．则坐标系的原点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题（共15分）
11．把多项式分解因式的结果是 ．
12． 若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是
13．如果关于x的不等式x≥ 的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为 .
15．已习得①：，，，，，，，，，……已习得②：，，，……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2，-4，8，-16，32，-64……依此类推，第n个数为 （n为正整数）．
三、解答题（共75分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．先化简，再求值：，其中x满足．
18．已知矩形，平分交的延长线于点，过点作，垂足在边的延长线上，求证：四边形是正方形．
19．图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．
（1）璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点．
（2）若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数．
（3）本学期外语课程要求从A．英语、B．俄语、C．西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率．
20．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，当时，求x的取值范围．
21．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．
22．今年的河南中考体育加试将增加排球测试．某商店决定购进两种品牌的排球进行销售，已知每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A品牌排球的数量与用2500元购进B品牌排球的数量相同．
（1）求每个品牌排球的进价；
（2）如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350元，那么该商店最多可购进A品牌排球多少个？
（3）若销售每个A品牌排球可获利润20元，每个B品牌排球可获利润15元，在第（2）问的条件下，如何进货可获利最大？最大利润是多少元？
23．如图1，在四边形ABCD中，，∠A＝∠C．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB＝2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；
（3）如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度数．
24．如图①，二次函数的抛物线的顶点为C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】36；12
13．【答案】-3
14．【答案】
15．【答案】（n为正整数）．
16．【答案】（1）解：
（2）解：．
17．【答案】解：
，
∵，
即，
解得：或，
∵，即，
∴当时，原式．
18．【答案】证明：∵四边形是矩形，
∴90°，
∵，
∴90°，
∴四边形是矩形，ED⊥AD，
∵平分，
∴，
∴矩形是正方形.
19．【答案】（1）解：如图
（2）解：（人）．
答：全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数为180人．
（3）解：画树状图如下：
共有9种等可能情况，其中选择相同的情况有3种，
（璐路和彤彤选择相同语言学习和考试）．
20．【答案】（1）解：将代入，得：，
∴反比例函数的表达式为：，
对于，当时，，
∴点B的坐标为，
将、代入，得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：
（2）解：将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，
如图所示，设直线与反比例函数交于C，D两点，
联立直线与反比例函数得，
，即，
∴解得，，
∴点C的横坐标为，点D的横坐标为，
∴由函数的图象可知，
当时，x的取值范围是：或．
21．【答案】（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠2，
∵AD平分∠CAM，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴MN∥OD，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线
（2）解：连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝＝5，
∵DE⊥MN，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADC＝∠AED，
又∵∠2＝∠3，
∴△ADC∽△AED，
∴，
即，
∴AC＝，
∴OA＝AC＝，
即⊙O的半径为cm．
22．【答案】（1）解：设每个A品牌排球的进价为x元，则每个B品牌排球的进价为元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
（元），
答：每个A品牌排球的进价为60元，每个B品牌排球的进价为50元．
（2）解：设该商店购进A品牌排球m个，
根据题意，得，
解得，且m为正整数，
答：该商店最多购进A品牌排球35个可使购进100个排球的总费用不超过5350元
（3）解：设总利润为元，则
，
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，则最大利润为（元），
此时购进A品牌排球35个，B品牌排球（个）．
答：购进A品牌排球35个，B品牌排球65个时，可获利最大，最大利润为1675元．
23．【答案】（1）证明：∵ ADBC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴ABCD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D
（2）解：∵ ADBC，
∴∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，
∵∠AEB=2∠G，
∴∠CBE=2∠G，
∴∠EBG+∠CBG=2∠G，
∴∠EBG=∠CBG=∠G，
∴BG是∠EBC的平分线
（3）解：∵ DH是∠GDC的平分线，
∴∠GDH=∠HDC，
设∠GDH=∠HDC=α，
∵ADBC，
∴∠BCD=∠GDC=2α，
设∠EBG=∠CBG=β，
∵ABCD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABE+∠EBC+∠BCD=180°，
∴66°+2β+2α=180°，
∴α+β=57°，
过点H作HPAB交AG于P，
∴∠PHB+∠ABH=180°，
∵ABCD，
∴CDHP，
∴∠DHP=∠HDC=α，
∴∠DHP+∠BHD+∠ABE+∠GBE=180°
即α+∠BHD+66°+β=180°，
∴∠BHD=57°；
24．【答案】（1）解：设所求抛物线的解析式为：，
将A(1，0)、B(-3，0)、 D（0，3）代入，得
，
∴，
∴抛物线的解析式为
（2）解：如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI，
设过A、E两点的一次函数解析式为：，
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得，
∴点E坐标为（-2，3），
∵C是抛物线的顶点，
∴点C的坐标为（-1，4）抛物线的对称轴直线PQ为直线x＝-1，
∵点D的坐标为（0，3），点E的坐标为（-2，3），
∴点D与点E关于PQ对称，
∴GD＝GE
分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入，得：
，
解得：
∴过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）
∴
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，-1）
∴
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HF最小即可，即DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI要最小，
∴只有当E、G、H、I四点共线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，
分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：
，
解得：
∴过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1
∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；
∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
∵DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为
（3）解：如图⑤，
由（2）可知，点A(1，0)，点C（-1，4），设过A(1，0)，点C（-1，4）两点的函数解析式为：得：
解得，
过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2，
当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0，2）；
由图可知，△AOM为直角三角形，且，
∴要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P(m，0)，
∴，，
∵∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；
①当∠CMP=90°时，，
若，则，
解得或，
当时，，，
∵，即此时不能构成直角三角形，
∴，即此时P点坐标为（-4，0）；
若，则，即，
∵此时方程无解，
∴这种情况不存在；
②当∠PCM=90°时，
若，则，即，
解得或（与A点重合，舍去） ，
∴此时P点坐标为（-3，0），
∴，
∵，即此时不能构成直角三角形，
∴这种情况不存在；
若，则，同理可得方程无解，
∴此种情况也不存在；
综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4，0）．学科
数学
语文
平均分
85.1
80.6