2022-2023学年山东省滨州市惠民县第二中学高二下学期6月月考数学试题含答案

2022-2023学年山东省滨州市惠民县第二中学高二下学期6月月考数学试题

一、单选题

1．设集合，，且，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先解出集合A、B，再求集合C.

【详解】，

.

因为且，

所以.

故选：B

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定，可得答案.

【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为．

故选：C．

3．设，则“”是“或”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】A

【分析】解，得，根据包含关系即可判断.

【详解】解，可得，得.

因为，

所以“”是“或”的充分不必要条件.

故选:A.

4．若,则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据基本不等式求解即可.

【详解】因为,由基本不等式得:

,当且仅当,即时等号成立,

即.

故选:C.

5．已知实数，，满足，，，则实数，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】将分别与进行比较，即可得到实数，，的大小关系.

【详解】由题意得：，

，

，

即.

故选：D.

【点睛】本题考查指对数函数的性质，着重考查推理论证能力，是基础题.

6．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数在上单调递增，则对称轴必在及左边，列出不等式求解即可．

【详解】∵函数在上单调递增，且函数对称轴为 ，

∴，解得

故选：B

7．函数，则（    ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据函数解析式，从里到外计算即可.

【详解】由，

得，

则.

故选：D.

8．若是的增函数,则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围．

【详解】由于函数是的增函数，

则函数在上是增函数，所以，，即；

且有，即，得，

因此，实数的取值范围是，故选A.

【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：

（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；

（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．

二、多选题

9．下列四个命题中的假命题为（    ）

A．，

B．集合与集合是同一个集合

C．“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件

D．命题p：．命题q：．则p是q的充分不必要条件

【答案】BCD

【分析】A选项，当时，满足要求，故A为真命题；B选项，求出，，故B为假命题；CD选项，可举出反例.

【详解】A选项，当时，，故，，A为真命题；

B选项，集合与集合不是同一个集合，B为假命题；

C选项，不妨设，此时“为空集”，但不满足“A与B至少一个为空集”，故充分性不成立，C为假命题；

D选项，，解得或，不妨设，满足，但不能推出．则p不是q的充分条件，D为假命题.

故选：BCD

10．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（    ）

A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，c>d，则a+c>b+d

C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则

【答案】AB

【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错.

【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对，

由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，

当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错，

令a=﹣1，b=﹣2，则，D错.

故选：AB.

11．已知为R上的偶函数，且是奇函数，则（    ）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．的周期为 D．的周期为

【答案】AD

【分析】由偶函数的性质及奇函数的性质，分析函数的周期性和对称性，由此判断各选项.

【详解】∵  为偶函数

∴  图象关于轴对称，

又∵  是奇函数  ∴  

∴   ，

∴  

∴ 函数的图象关于轴对称，为周期函数且周期为，

故选AD.

12．对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（    ）

A．   B．   C．   D．  

【答案】BCD

【分析】AB选项，从对数函数出发，推出，再判断二次函数，从开口方向和其中一根与1的比较，得到A可能，B不可能；CD选项，从对数函数出发，得到，再判断二次函数，也是从开口方向和其中一根与1的比较，得到CD均不可能.

【详解】选项A，B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为0，，选项A中，由图象得，从而，选项A可能；

选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能．

选项C，D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，D不可能；

选项C中，由图象与x轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能．

故选：BCD．

三、填空题

13．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是         ．

【答案】

【分析】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解.

【详解】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，

又由二次函数的性质，可得即，解得或.

【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求解参数问题，其中解答中根据命题为假命题，转化为二次函数的图象与轴没有公共点，再借助二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.

14．计算        .

【答案】3

【详解】.

15．函数且的图象恒过的定点是             .

【答案】

【分析】根据对数的运算性质进行求解即可.

【详解】因为，

所以该函数的图象恒过的定点是，

故答案为：

16．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为     

【答案】

【分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．

【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，

可得：，解得a∈[﹣2，4）．

故答案为[﹣2，4）．

【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．

四、解答题

17．已知集合，集合．

（1）当时，求和；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）或，；（2）或.

【解析】（1）当时，得出集合，解分式不等式即可得集合，再根据补集和并集的运算，从而可求出；

(2)由题意知，当时，；当时，或，从而可求出实数的取值范围.

【详解】解：（1）由题可知，当时，则，

或，

则，

所以.

（2）由题可知，是的必要不充分条件，则，

当时，，解得：；

当时，或，

解得：或；

综上所得：或.

【点睛】结论点睛：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．

18．计算:

(1)；

(2).

【答案】(1)；

(2)16.

【分析】（1）根据对数的运算性质，即可化简求值；

（2）根据根式的化简和指数幂的运算法则，即可求解.

【详解】（1）解：

.

（2）解：

.

19．某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为平方米，其中.

(1)试用表示；

(2)若要使的值最大，则的值各为多少？

【答案】（1）S=1808－3x－y．（2）当x=40，y=45时，S取得最大值．

【分析】本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解最值的实际应用．

（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式．

（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值．

【详解】解: (1)由题可得：xy=1800，b=2a

则y=a+b+3=3a+3，

S=(x－2)a +(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y． ·

(2) S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3 (x+)

≤1808－3×2=1808－240=1568，

当且仅当x=，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y==45，

所以当x=40，y=45时，S取得最大值．

20．已知幂函数在上为减函数.

(1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出其单调区间.

【答案】(1)

(2)奇函数，其单调减区间为，

【分析】（1）根据幂函数的定义，令，求解即可；

（2）根据幂函数的性质判断函数的单调性，继而可得其单调区间.

【详解】（1）由题意得，，解得或，

经检验当时，函数在区间上无意义，

所以，则.

（2），要使函数有意义，则，

即定义域为，其关于原点对称.

，

该幂函数为奇函数.

当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，

函数是奇函数，在上也为减函数，

故其单调减区间为，.

21．已知定义域为R的函数，是奇函数.

（1）求，的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1），；（2）.

【解析】（1）根据，可得，再由即可求解.

（2）判断在R上为减函数，结合函数为奇函数可得，从而可得对一切有，由即可求解.

【详解】（1）因为是R上的奇函数，

所以，即，解得.

从而有.

又由，知，解得.

经检验，当时，，满足题意.

（2）由（1）知，

由上式易知在R上为减函数，

又因为是奇函数，从而不等式

等价于.

因为是R上的减函数，由上式推得.

即对一切有，

从而，解得.

22．已知函数，.

（1）求的值；

（2）用定义证明函数在上为增函数；

（3）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.

【解析】（1）先求的值，再求的值即可；

（2）任取，且，作差、通分、分解因式，判断出，即可证明函数在上为增函数；

（3）利用函数单调性，结合函数的定义域，将不等式转化为不等式组，即可求实数的取值范围.

【详解】因为，

所以.

（2）任取，且，

则

因为，所以，，

所以，即，

所以函数在上为增函数.

（3）由（2）知在上为增函数.

又，所以

解得即，

所以实数的取值范围是.

【点睛】方法点睛：解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意应用函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．解题过程中，一定注意抽象函数的定义域.