【开学摸底考】2024-2025学年春季期八年级数学开学摸底考（浙江专用）（原卷+解析+答题卡）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11． 25
12．如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形
m= -1, n=3
x＞
;
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（本题满分8分）
【解析】（1）解：，
由①得：x≤，
由②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤；（4分）
（2）去分母得：1+2（x-2）=x-1，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：x-2=0，
∴x=2是增根，分式方程无解．（8分）
（本题满分8分）
【解析】不正确，错误出现在第二步，
当时，丢掉根，
正确解法为：
原方程可化为，，
移项得，，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
A
D
B
A
C
D
B
分解因式得，，
∴，或，
∴原方程的解为，，．（8分）
（本题满分8分）
【解析】（1）解：根据对称的性质，关于轴对称，
∴点，，与对应点，，到轴的距离相等，作图如下，
∴即为所求图形．（4分）
（2）解：如图所示，运用“割补法”将补成一个矩形，
∴，即，
∴的面积为．（8分）
（本题满分8分）
【解析】（1）解：根据题意得：，
解得：，
所以一次函数解析式为y=2x+4；（4分）
（2）当x=0时，y=2x+4=4，则一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），
当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0），
∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×2×4=4．（8分）
（本题满分8分）
【解析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；（4分）
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；
（3）依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标．（8分）
（本题满分10分）
【解析】（1）证明： 四边形是平行四边形，
，
E，F分别是的中点，
，，
，
四边形是平行四边形．（5分）
（2）解： ，
，
，（8分）
在中，，
是的中点，
．（10分）
（本题满分10分）
【解析】（1）小刚登山上升的速度是（米/分钟），
；
故答案是：10；30．（2分）
（2）当时，得到；
当时，；
∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；（6分）
（3）小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，
把和代入解析式得：，
解得：，（8分）
∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米．（10分）
24．（本题满分12分）
【解析】（1）∵∠EAB=∠CAD
∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD
即∠EAC=∠BAD
在△EAC和△BAD中

∴△EAC≌△BAD(SAS)
∴CE=BD（4分）
（2）∵∠EAB=∠CAD=90゜
∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD
即∠EAC=∠BAD
∵△EAB、△CAD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠CAD=90゜
∴AE=AB=4，∠EBA=45゜，AC=AD
∴由勾股定理得：
在△EAC和△BAD中

∴△EAC≌△BAD(SAS)
∴CE=BD
∵∠EBC=∠EBA+∠ABC=45゜+45゜=90゜
∴在Rt△EBC中，由勾股定理得：
∴BD=6（8分）
（3）如图，连接BD
∵CD=BC，∠BCD=60゜
∴△BCD是等边三角形
把△ACD绕点D顺时针旋转60゜得到△EBD，点E与点A对应，连接AE
则BE=AC=25，△ADE是等边三角形
∴∠DAE=60゜，AD=AE
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=30゜+60゜=90゜
即AB⊥AE
在Rt△BAE中，由勾股定理得：
∴AD=20（12分）