数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学设计

这是一份数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学设计，共5页。
课例编号
2020QJ10SXRA012
学科
数学
年级
高一
学期
QJ
课题
二次函数与一元二次方程、不等式（1）
教科书
书名：高中数学人教A版必修一
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
刘鹏
北京市第一六六中学
指导教师
李颖
北京市东城区教师研修中心
教学目标
教学目标：
1. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；
2. 理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，认识到函数的重要性，体会数学的整体性；
3. 能够体会归纳，概括的方法，把握三者之间的内在联系，借助二次函数，求解一元二次不等式，渗透数学建模的素养，提升数学运算素养.
教学重点：
从函数的观点看一元二次方程、一元二次不等式，在建立二次函数与一元二次方程、不等式的联系中，获得用二次函数求解一元二次不等式的一般性方法.
教学难点：
从函数的观点看一元二次方程、一元二次不等式，并归纳概括出一元二次不等式的一般性解法.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5
15
2
1

引入
给出定义
探索解法
练习
总结与提升
同学们，大家好，今天我们来一起学习第二章第三节，二次函数与一元二次方程、不等式. 二次函数与一元二次方程我们已在初中学过，你还记得它们吗？
我们先来复习二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象及性质：
图象为一条抛物线，开口向上（a>0）或者向下（a0时，这条抛物线与x轴有两个不同的交点；
当∆=0时，这条抛物线与x轴有且仅有一个交点；
当∆0时，一元二次方程有两个不相等的实根
x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实根：x1=x2=-b2a
当∆20
大家在处理实际问题时一定要注意未知数的实际意义，这往往会带给未知数一些限制：a与12-a均表示栅栏的长度，所以00这个特征，运用不等式同解原理，两侧同时除以a或者12-a，转化为：
12-a>20a 或 a>2012-a
虽然左侧化为了一元一次形式，但右侧是分式形式，仍然不能求解！
显然这是一类我们不曾接触过的不等式，用我们已学的方法解决不了. 我们先来研究一下，应该如何为它命名. 我们回想一下一元一次不等式，它只含有一个未知数，所以叫做“一元”. 我们再来看这个不等式（用手指着屏幕），它也只含有一个未知数a，所以它是一元的. 接下来看它的次数，不等式经过去括号运算，再将左侧的12a-a2移至右侧，整理为a2-12a+200 或 ax2+bx+c