[数学]广东省湛江市雷州市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]广东省湛江市雷州市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
解得：，
故选：C．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.不是最简根式，故不符合题意；
B.被开方数中含有分母，故不符合题意；
C.是最简根式，故符合题意；
D.，不是最简根式，故不符合题意；
故选C．
3. 点A（m，1）在y＝2x－1的图象上，则m的值是（ ）
A. 1B. 2C. D. 0
【答案】A
【解析】根据题意得2m－1＝1，
解得：m＝1．
故选：A．
4. 在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵，
∴
∴，
故选：A．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意；
B.，选项正确，符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D.，选项错误，不符合题意；
故选：B．
6. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为100分、82分、分、78分，若这组数据的众数为100，则这组数据的平均数是（ ）
A. 100B. 95C. 90D. 85
【答案】C
【解析】∵这组数据的众数为100，
∴，
∴这组数据的平均数为：．
故选：C．
7. 如图在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）

A. x＜2B. x＞2C. x＜3D. x＞3
【答案】A
【解析】当x＜2时，y＞0．所以关于x不等式kx+3＞0的解集是x＜2．故选：A．
8. 一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，最大能称不超过20kg的物体，
挂重后弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的函数关系式为．故选：B．
9. 如图，在数轴上作以边长为1的正方形，点在原点上，若，数轴上点对应的数是（ ）
A. B.
C. D. 1.4
【答案】B
【解析】∵在数轴上作以边长为1的正方形，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴点对应的数是．
故选：B．
10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与轴的交点是
C. 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D. 点和在一次函数的图象上，若，则
【答案】C
【解析】A．，一次函数图像经过第一、二、三象限，故本项原说法错误；
B．图像与y轴的交点是，故本项原说法错误；
C．将一次函数的图像向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确；
D.点和在一次函数的图像上，若，则，故本项原说法错误；
故选：C．
二、填空题
11. 若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________．
【答案】m≠2.
【解析】∵函数y=(m-2)x+5是一次函数，
∴m﹣2≠0，即m≠2.
故答案为m≠2.
12. 东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______．
【答案】89
【解析】将这组数据按从小到大进行排序为，
则中位数为89，
故答案为：89．
13. 如图，在中，是斜边上的中线，度，则_____度．
【答案】70
【解析】在中，
是斜边上的中线，
，
，，故答案为：70．
14. 一次函数的图象经过点，且与x轴交于负半轴，则一次函数的解析式可以是________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】一次函数的图象经过点，且与x轴交于负半轴，
一次函数的解析式可以是
故答案为：（答案不唯一）．
15. 禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元
【答案】10800
【解析】在中，
∵，
∴AC=5．
在中，，，
而，即，
∴，
即：
=．
所以需费用：（元）．故答案为10800．
16. 如图，在中，于点是的中点，G是的中点，连接．若，，则的长是_______．
【答案】5
【解析】连接，相交于点O，连接，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵F是的中点，G是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：5．
三、解答题
17. （1）计算
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
解：（1）
；
（2）∵一次函数的图象经过点与点，
∴
解得
∴一次函数的表达式为．
18. 已知，求代数式的值．
解：
，
当时，
原式
．
19. 如图，在中，对角线与相交于点O，E，F分别是和的中点，四边形是平行四边形吗？请说明理由．
解：四边形是平行四边形，理由如下，
四边形是平行四边形，
，
E，F分别是和的中点，
，
，
四边形是平行四边形．
20. 2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应．为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表（不完整）．
调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表
请你根据图表中提供信息解答下列问题：
（1）填空：扇形统计图中的度数为___________°，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是___________篇，众数是___________篇；
（2）求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；
（3）按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数．
（1）解：（人），
；
，
将学生阅读篇数从小到大排列处在第10、11位都是15篇，因此中位数是15篇；
学生阅读文章篇数出现次数最多是15篇，出现5次，因此众数是15篇，
故答案为：72，15，15；
（2）解：（篇），
答：本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为篇；
（3）解：抽查学生中阅读12篇的有3人，
所以（人），
答：估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数有1700人．
21. 如图，在菱形中，延长到点E，使，延长到点F，使，连接、、、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
（1）证明：四边形是菱形，
，
，
四边形ACEF是平行四边形；
；
四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，
四边形是矩形；
，，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，，
在中，，
四边形的周长．
22. 如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积．
（1）解：，，
将点代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（2）解：是直线上一点，点的横坐标为2，
∴点的纵坐标为，
，，
则的面积为．
23. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
（1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？
（1）解：设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，
依题意得，解得，
答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元；
（2）
解：设间工厂至少盈利w元，
∵甲种风扇生产了a个，
∴乙种风扇生产了个，
由题意得，
∴，
∴
，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，，
答：这间工厂至少盈利12000元．
24. 如图，四边形为平行四边形，为平面内一点．
（1）若，连接，．
①如图1，点在边上，求证：平分；
②如图2，过作的垂线交的延长线于点，交于点．求证：．
（2）如图3，，点在对角线上，点在边上，且，，，求的面积．
（1）证明：①∵四边形是平行四边形
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴平分；
②如图所示，延长，交于点G
由①可得，，
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∴
∴；
（2）解：如图所示，在上取点K，使，过点D作交的延长线于点F.
∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
设
∵
∴
∴
∴，，，
在中，
∴
∴
∴
∴．
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