人教A版(2019)高一数学必修第二册-总体离散程度的估计(一)【课件】

这是一份人教A版(2019)高一数学必修第二册-总体离散程度的估计(一)【课件】，共60页。PPT课件主要包含了复习引入，实际问题，总体离散程度，样本离散程度，中位数都是7，分析2作图分析，作图分析对比结论，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，分析3等内容，欢迎下载使用。
例1 某次运动会射击项目选拔参赛运动员，在一次
的环数如下．如果你是教练你会如何对这次测试
射击测试中，两名运动员各射靶10次，每次命中
情况作出评价，从而确定参赛选手？
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
分析1： 计算众数、中位数和平均数：
乙：5 6 6 7 7 7 7 8 8 9
甲：4 4 5 7 7 7 8 9 9 10
甲、乙射击的平均成绩相同．怎么评价？
什么样的指标可以反映一组数据变化范围大小？
结论：乙的成绩波动范围比甲小．
极差在一定程度上刻画了数据的离散程度．
思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？
甲：0 1 0 2 －2 －3 2 3 0 －3
乙：2 －2 0 1 0 －1 1 －1 0 0
假设一组数据是 ， 表示这组数据的
的平均数，可以得到这组数据到平均数的平均距离为：
结论 乙运动员成绩偏离平均数的平均距离
相对较小，波动较小，成绩更稳定．
思考：如何求一组数据的方差
数据的平均数，那么这组数据的方差为：
假设一组数据不同的值有 个，不妨记为
其中 出现的频数为 ，
甲、乙的平均成绩相等，乙的方差小于甲的方差，
所以乙的成绩离散程度小，甲的成绩的离散程度大．
乙的射击成绩相对于甲更稳定一些．
思考：方差公式的计算还有没有其他的变形形式？
数据的平均数，那么方差为：
例2 农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田
中连续6年的产量如下：
哪种水稻的产量比较稳定？
甲、乙种两种水稻的平均产量相同，但是甲种水稻方差
小，说明离散程度相对较小，产量相对乙更加稳定．
由此可估计总体水平，甲种水稻的产量比较稳定．
1 方差可以用来比较两组数据的波动程度，方差越大，数
据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．
思考：方差的单位与原始数据的单位相同吗？
数据的平均数，那么标准差为：
思考1：标准差的取值范围是什么？
思考2：标准差为0的样本数据有什么特点？
当标准差 时，
①标准差的单位和测量值的单位是一样的，
在解决实际问题时，一般多采用标准差．
②方差、标准差越大，数据的离散程度就
越大，也就越不稳定．方差、标准差越小，
数据的离散程度就越小，也就越稳定．
可以发现，居民月均用水量问题的100个数据中大部分
（约68%）落在区间 内：
还发现，居民月均用水量问题的100个数据中，在区间
外的频率约为7%，也就
是说，绝大部分数据(约93%)
样本的绝大部分数据．
结论：标准差的另外一种解释
例3 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超
过其体重的1.00ppm（即百万分之一）的鱼被人食用
后就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现汞的
含量（单位：ppm）如下：
0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68 1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31
求出上述样本数据的平均数和标准差；
分析（1）设30个数据分别为：
问题（2） 从实际情况看，许多鱼的汞含量超标的原因是这些鱼在 出售之前没有被检测过．你认为每批这种鱼的平均汞含 量都比1.00ppm大吗？
分析（2） 不一定，因为我们不知道其他各批这种鱼的平均汞含量 分布是否都和这批这种鱼相同，上面的数据也只能为 这个分布做出估计，不能保证每批这种鱼的平均汞 含量都大于1.00ppm ．
问题（3） 在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中 心、2倍标准差的范围内？
分析（3） 在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中 心、2倍标准差的范围内？
经过计算发现：有2条鱼的汞含量在以平均数为中心，2倍标准差范围外，即有28条鱼的汞含量在以平均数为中心，2倍标准差范围内．
几乎包含了样本的绝大部分数据．
1 标准差的另外一种解释：
知识点四：总体方差、标准差
若总体中所有个体的变量值分别为
总体平均数为 ，则称
总体方差也可以写成加权形式，如果总体的N个变量值
中，不同的值共有 个，不妨记为
知识点五：样本方差、标准差
若一个样本中个体的变量值分别为
样本平均数为 ，则称
方差、标准差越大，说明数据的离散（波动）
程度越大，数据越不稳定；
程度越小，数据越稳定．
方差、标准差越小，说明数据的离散（波动）
2.若数据 的方差和标准差分别为 数据 的方差和标准差为 若
成立.若 为常数，证明：