人教A版(2019)高一数学必修第二册--总体离散程度的估计(二)【课件】

这是一份人教A版(2019)高一数学必修第二册--总体离散程度的估计(二)【课件】，共60页。PPT课件主要包含了复习与回顾，方差公式，知识应用1，笔试成绩平均数为，笔试成绩的方差为，考核成绩平均数为，考核成绩的方差为，继续证明，知识应用2，男生样本等内容，欢迎下载使用。
方差、标准差知识回顾
（1） ；
方差的算术平方根s就是标准差.
（2）方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.
方差、标准差越大，数据的离散程度越大.
方差、标准差越小，数据的离散程度越小.
（3）方差、标准差的取值范围 ，方差、标准差为0
时，各样本数据值相等.
（4）方差、标准差测量样本数据离散程度的效果是一致
的，在实际应用中一般采用标准差.标准差的单位与
样本数据单位一致.
某单位共有员工45人，上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，现抽取5名进行考核.考核分笔试和答辩两项， 5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别为s12和s22 .比较s12和s22的大小.
题目思考方向： .
题目思考方向：若根据问题所问，可只需根据题目中所给数据使用方差公式计算s12和s22的数值进行比较即可.
题目思考方向：若根据问题所问，可只需根据题目中所给数据使用方差公式计算s12和s22的数值进行比较即可.计算：
解：设笔试成绩78，85，89，92，96分别为x1，x2 ，x3， x4 ， x5 ，设考核成绩95，88，102，106，99分别为 y1 ， y2 ， y3， y4 ， y5，
思考：若把问题改为试比较s12和s22的大小（只要求写出结论）.同学们依然会按照上面步骤进行吗？还是可以通过观察本题给出的数据特征会发现其他的解决办法呢？
观察两组数据特征你有什么发现？
发现举例：笔试成绩排序（由小到大）78、85、89、92、96
考核成绩排序（由小到大）88、95、99、102、106
探索发现：考核成绩的每个数据平均比笔试成 绩每个数据多10个单位.
根据以上探索同学们是否可以用符号语言表示数据关系呢？
若从小到大设第一组数据分别为x1，x2 ，x3， x4 ， x5 ， 若从小到大设第二组数据分别为y1 ，y2 ， y3， y4 ， y5 ，则
依次类推
代入方差公式 ；
归纳：若数据 的方差为 数据 的方差为 若 若 为常数，那么 成立吗？
由上题探究可知
分别代入方差公式计算，故 成立
探究：若数据 的方差和标准差分别为 数据 的方差和标准差为 若
成立.若 为常数，证明：
根据上面例题的讲解归纳，同学们能否试着给出证明过程
思考：若把问题改为试比较s12和s22的大小（只要求写出结论）.
在实际问题中，能获得总体中所有个体的观测值，可以用方差的公式直接计算总体的方差.比如要了解某中学教师工资差别，可以从学校财务处获得所有教师的年工资收入数，计算其方差即可判断.如果要了解某市中学教师年工资的差别，获得所有老师的年工资就比较困难，关于这样的问题我们又怎么解决呢？
在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，样本的平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，样本的平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差吗？并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？
思考：问题中计算总样本的方差和我们前面学习中求解方
差的问题从已知条件看有什么不同呢？
前面我们研究的求解方差问题在已知条件中会具体给出总体或样本中的每一个数据，而本题只给出了总样本中两层的平均数和方差.
思考：对于这样的问题我们是否依然可以用方差公式求解？
如果可以用方差公式求解，用数学符号该怎么表示呢？
解析：把抽取的男生样本记为 样本的平均数 记为 ，方差记为 ；把抽取的女生样本记为
样本的平均数记为 ，方差记 ；把总样本数据的平均
数记为 ，方差记为 .
根据方差的公式 ，总样本方差为
比对方差公式 理解本题中总样本方差
同学们我们通过前面分析已经得到了总样本方差
同学们现在又遇到了什么新的问题呢？
新的问题应该是怎样求解总样本方差.
想求解总样本方差联系题中已知条件.
怎样将已知条件和总样本方差联系到一起呢？
考虑分别插入 和
插入 和 ，则
已知 ，. 可求.新问题是什么？
能否计算 ？
计算求得
由 ，可得
由 ，根据按比例分配分层随机抽样
中，总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总样
本平均数为
把已知的男生、女生样本平均数和方差的值代入
因此，总样本的方差约为51.49.
据此估计高一年级学生身高的总体方差约为51.49.
男生样本方差 女生样本方差
比较总样本方差与男生组及女生组的方差
总样本方差既大于男生组的方差，也大于女生组的方差.
你能解释在估计全校学生平均身高时，按性别分层
随机抽样的理由吗？
在相同样本量的条件下，总样本方差越小，样本均值
估计总体均值效果越好.男、女生的均值相差越大，即
两组差别越大，总样本方差比男、女生的方差均大得
越多，分层随机抽样的效果越好.
归纳总结：一般地如果知道两组数据各自的数据个数，平 均数和方差如何计算全部数据的平均数和方差呢？
一般地，如果已知第一组数据的个数是m,平均数和方差分 别为 和 ，第二组数据的个数是n，平均数和方差分别 为 和 ，那么，总样本平均数
三组数据汇总后的数据方差如何计算呢？更多组呢？
1.对方差和标准差知识的深刻理解
思想方法：统计、转化、化归思想.类比归纳的方法
3.分层随机抽样样本方差的计算
数据 的方差

证明：所有的 都相同.
某学校高中学生500人，其中男生320人，女生180人。有人希望获得该校全体高中学生的身高信息，采用比例分配分层抽样的方法获取样本量为50的样本，并观测样本的指标值（单位cm）,计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03.
（1）根据以上信息，计算总样本的均值和方差.
（2）对这个学校高中学生身高的均值和方差进行估计.