2024-2025学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷 含详解，共13页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，认真答一答.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣4的相反数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
2．（3分）现实生活中，如果前进50米记作+50米，那么﹣120表示（ ）
A．后退120米B．前进120米
C．后退﹣120米D．前进100米
3．（3分）江阴市2023年大寒的最高气温为8℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的日温差是（ ）
A．﹣12℃B．12℃C．4℃D．﹣4℃
4．（3分）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．B．C．D．2y÷z
5．（3分）下列合并同类项正确的是（ ）
A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xy
C．7x2﹣3x2＝4D．3a2b﹣3ba2＝0
6．（3分）下列说法：
①a为任意有理数，a2+1总是正数；
②如果a+|a|＝0，那么a是负数；
③单项式﹣4a3b的系数与次数分别为﹣4和4；
④代数式、、都是整式．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（3分）某商品原价是每件m元，销售时每件先加价15元，再降价10%，则实际每件的售价是（ ）元
A．10%m+15B．（1﹣10%）m+15
C．10%（m+15）D．（1﹣10%）（m+15）
8．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2024的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．2021
9．（3分）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
10．（3分）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣2，4，﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣12B．﹣2或﹣8C．2或﹣2D．2或﹣16
二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分）
11．（2分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 ．
12．（2分）单项式﹣x2y的系数是 ，次数是 ．
13．（2分）若|a|＝3，|b|＝5，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝ ．
14．（2分）已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值是 ．
15．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ ．
16．（2分）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝ ．
17．（2分）按如图所示的程序计算，当输入x的值为﹣3时，输出的值为 ．
18．（2分）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是；已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……依此类推，则a2024＝ ．
三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）.
19．（5分）请在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来．
﹣|﹣2|，0.5，，﹣（﹣2.5），﹣22．
20．（16分）计算或化简：
（1）﹣14﹣[4﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣+）×（﹣24）；
（3）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；
（4）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．
21．（6分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3．
22．（8分）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．
（1）比较大小：a 0，b+c 0，a+c 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；
（3）计算：．
23．（8分）已知A＝2x﹣4xy+7y，B＝2y﹣xy﹣x．
（1）化简A﹣2B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣2，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求A﹣2B的值．
24．（5分）观察下列各个等式的规律：
（1）32﹣12＝8；
（2）42﹣22＝12；
（3）52﹣32＝16；
（4）62﹣42＝20；
……
解答下列问题：
（1）请按以上规律写出第5个等式： ；
（2）写出第n个等式 （用含n的代数式表示）；
（3）若两个边长分别是2m+1、2m﹣1的正方形的面积分别是S1、S2，用含有m的代数式表示S1﹣S2．
25．（8分）湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元．
（1）购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价；
（2）王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念（已知x＞20）．
①根据题意填表：（请用含x的代数式表示）
②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当x＝60时，选择方案几购买更划算？为什么？
26．（8分）已知数轴上A，B，C三点，若点C在点A，B之间且CA＝2CB，则称点C是{A，B}的祁美点．例如，图1中，点A，B，C，D表示的数分别为﹣2，4，2，0，此时CA＝2CB，DB＝2DA，则点C是{A，B}的祁美点，点D是{B，A}的祁美点．
（1）如图2，数轴上点M，N表示的数分别为﹣3，6，若点P是{M，N}的祁美点，则点P表示的数是 ；若点Q是{N，M}的祁美点，则点Q表示的数是 ；
（2）已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a，b，c，d，且a，b满足|a+16|+（b+4）2＝0，点C在点B的右侧且到点B的距离为6个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以3单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为t秒．
①从B运动到C的过程中，点P表示的数是 ，从C运动到B的过程中，点Q表示的数是 ；（用含t的代数式表示）
②求使得点C是{P，Q}的祁美点的t值；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷
详细答案
一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
1．【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：C．
2．【解答】解：∵现实生活中，如果前进50米记作+50米，
∴根据正负数的实际意义，﹣120表示后退120米，
故选：A．
3．【解答】解：8﹣（﹣4）＝8+4＝12（℃），
故选：B．
4．【解答】解：A、符合代数式书写规则．
B、不符合代数式书写规则，应该为．
C、不符合代数式书写规则，应该为﹣．
D、不符合代数式书写规则，应改为．
故选：A．
5．【解答】解：A、2a+4a＝6a，故该项不正确；
B、3x与2y不是同类项，故不能合并，故该项不正确；
C、7x2﹣3x2＝4x2，故该项不正确；
D、3a2b﹣3ba2＝0，故该项正确；
故选：D．
6．【解答】解：①a为任意有理数，a2+1总是正数，故①正确；
②如果a+|a|＝0，那么a是负数或0，故②不正确；
③单项式﹣4a3b的系数与次数分别为﹣4和4，故③正确；
④代数式、都是整式，是分式，故④不正确；
所以，上列说法中，其中正确的有2个，
故选：C．
7．【解答】解：实际每件的售价＝（m+15）（1﹣10%）元，
故选：D．
8．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2024＝1，
故选：A．
9．【解答】解：如图，
设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，
∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS＝a+b﹣y﹣c，
∴C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，
C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y，
∴C六边形PIGRSD﹣C四边形OBEN＝2b，
∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．
∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．
故选：B．
10．【解答】解：∵﹣2+4﹣6+8﹣10+12﹣14+16＝8，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴﹣14+12+16+a＝4，
∴a＝﹣10，
∵12+8+a+c＝4，b+16﹣14+d＝4，
∴c＝﹣6，b+d＝2，
∴b＝﹣2或b＝4，
当b＝﹣2时，d＝4，此时a+b＝﹣2﹣10＝﹣16，
当b＝4时，d＝﹣2，此时a+b＝﹣10+4＝﹣6．
故选：A．
二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分）
11．【解答】解：696 000＝6.96×105．
12．【解答】解：代数式﹣x2y的系数是﹣，次数是2+1＝3．
故答案为：﹣，3．
13．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，
当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝﹣2；
当a＝﹣3，b＝5时，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8；
综上，a﹣b的值为﹣2或﹣8，
故答案为：﹣2或﹣8．
14．【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）
＝6﹣2×3
＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
16．【解答】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，
∵多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，
∴m＝﹣2，n＝1，
∴mn＝﹣2×1＝﹣2；
故答案为：﹣2．
17．【解答】解：当输入﹣3时，计算的结果为（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8＜10，
当输入8时，计算的结果为（8）2﹣1＝64﹣1＝63＞10，
∴输出结果为63，
故答案为：63．
18．【解答】解：根据“差倒数”的定义可知：
a1＝﹣，
a2＝＝，
＝，
，
…
得到：其值每3个数为一个循环，依次为：…
∵2024÷3＝674••••••2，
则．
故答案为：．
三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）.
19．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣22＝﹣4，
把各数表示在数轴上如下，
∴．
20．【解答】解：（1）﹣14﹣[4﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣（4﹣9）
＝﹣1﹣（﹣5）
＝﹣1+5
＝4；
（2）（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣6+20﹣36
＝﹣22；
（3）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2
＝xy﹣x2；
（4）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
＝﹣6x2+3xy﹣x2﹣xy+6
＝﹣7x2+2xy+6．
21．【解答】解：原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b
＝9a2b﹣3ab2，
当a＝，b＝﹣3时，
原式＝9×（）2×（﹣3）﹣3××（﹣3）2
＝9××（﹣3）﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12．
22．【解答】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c，
∵|b|＝|c|，
∴a＜0，b+c＝0，a+c＜0；
（2）|b|+|a+c|﹣|a|
＝﹣b﹣（a+c）+a
＝﹣b﹣c；
（3）
＝
＝﹣1﹣1+1
＝﹣1．
23．【解答】解：（1）∵A＝2x﹣4xy+7y，B＝2y﹣xy﹣x，
∴
＝2x﹣4xy+7y﹣4y+2xy+x
＝3x﹣2xy+3y；
（2）当x+y＝，xy＝﹣2，
A﹣2B＝3（x+y）﹣2xy
＝3×﹣2×（﹣2）
＝1+4
＝5；
（3）A﹣2B
＝3x﹣2xy+3y
＝3x+（﹣2x+3）y，
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴﹣2x+3＝0，
∴x＝，
∴A﹣2B
＝3×+0
＝．
24．【解答】解：∵（1）32﹣12＝8；
（2）42﹣22＝12；
（3）52﹣32＝16；
（4）62﹣42＝20；
……
∴（1）请按以上规律写出第5个等式：72﹣52＝24；
故答案为：72﹣52＝24；
（2）写出第n个等式（n+2）2﹣n2＝4n+4，
故答案为：（n+2）2﹣n2＝4n+4．
（3）S1﹣S2＝（2m+1）2﹣（2m﹣1）2＝4×2m＝8m．
25．【解答】解：（1）25﹣0.2×（40﹣20）
＝25﹣0.2×20
＝25﹣4
＝21（元），
答：购买数量为40支时，方案二湖笔的单价为21元；
（2）①方案一：购买单价为25×0.8＝20（元），购买x支总金额为20x元；
方案二：当20＜x≤50时，购买单价为25﹣0.2（x﹣20）＝（﹣0.2x+29）元，总金额是x（﹣0.2x+29）＝（﹣0.2x2+29x）元，
故答案为：20，20x，﹣0.2x+29，﹣0.2x2+29x；
②当x＝60时，
方案一：20×60＝1200（元），1200﹣200＝1000（元），
方案二：60×18＝1080（元），
∵1080＞1000，
∴选择方案一购买更划算．
26．【解答】解：（1）∵数轴上点M，N表示的数分别为﹣3，6，
∴MN＝6﹣（﹣3）＝9，
∵点P是{M，N}的祁美点，
∴PM＝2PN，
∴PM＝MN＝6，
∴P表示的数为﹣3+6＝3；
同理QN＝6，
∴Q表示的数为6﹣6＝0；
故答案为：3，0；
（2）①∵|a+16|+（b+4）2＝0，
∴a+16＝0，b+4＝0，
解得a＝﹣16，b＝﹣4，
∵点C在点B的右侧且到点B的距离为6个单位长度，
∴c＝﹣4+6＝2，
根据题意，P从A到B所需时间为[﹣4﹣（﹣16）]÷3＝4（秒），Q从D到C所需时间为（12﹣2）÷2＝5（秒），
∵从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，
∴从B运动到C的过程中，点P表示的数是﹣4+2×3（t﹣4）＝6t﹣28，
从C运动到B的过程中，点Q表示的数是2﹣×2（t﹣5）＝﹣t+7；
故答案为：6t﹣28，﹣t+7；
②存在t，使C是{P，Q}的祁美点，
∵C是{P，Q}的祁美点，
∴CP＝2CQ，
P，Q变速之前，t≤4，
∴2﹣（﹣16+3t）＝2（12﹣2t﹣2），
解得t＝2，
P变速后，Q变速前，即4＜t＜5，
∴2﹣（6t﹣28）＝2（12﹣2t﹣2），
解得t＝5（舍去）；
当t＝5时，P，C，Q重合，不符合题意；
当P恢复原速，Q变速后，5＜t＜11，
∴3（t﹣5）＝2[2﹣（﹣t+7）]，
解得t＝5（舍去）；
当P，Q都恢复原速后，t＞11，Q表示的数为﹣4﹣2（t﹣11）＝﹣2t+18，
∴3（t﹣5）＝2[2﹣（﹣2t+18）]，
解得t＝17，
综上所述，t的值为2或17．
方案
购买数量（支）
购买单价（元）
总金额（元）
方案一
x


方案二
20＜x≤50


x＞50
18
18x