2023-2024学年天津市津南区九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年天津市津南区九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不能找到这样一个点，使图形绕这一点旋转后与自身重合，此项不符合题意；
B.不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与自身重合，此项不符合题意；
C.能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与自身重合，此项符合题意；
D.不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与自身重合，此项不符合题意．
故选：C．
2. 关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 3
【答案】C
【解析】将代入原方程得，解得．故选：C．
3. 函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣2
【答案】B
【解析】抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．
4. 如图，已知，，，的长为( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
故选：B．
5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（2，﹣1）
B. 图象位于第二、四象限
C. 当 x＜0 时，y随 x的增大而减小
D. 当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大
【答案】C
【解析】A、把x=2代入得，y=1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误；
B、图象位于第一、三象限，选项错误；
C、当x＜0时，y随x的增大而减小，选项正确；
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，选项错误．
故选：C．
6. 小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】用“A”代表《满江红》和《流浪地球2》，用“B”代表《龙马精神》，《想见你》，《回天有我》，列表如下：
即总的情况有20种，满足条件的有2种，
即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是，
故选：C．
7. 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的大小是( )
A. 100°B. 140°C. 130°D. 120°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，
故选：B.
8. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（ ）m
A. 3.5B. 4C. 4.5D.
【答案】D
【解析】∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∵BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，
∴AC=AB+BC=10m，
∴，
解得，DC=5，
即建筑物CD的高是5m；
故选：D.
9. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、，
二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，
故选：A．
10. 已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y=-2x2图象上，
∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
11. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A. 2秒B. 4秒C. 或秒D. 2或4秒
【答案】C
【解析】设经过秒时, 与相似,
则,,
当 时,,即解得：,
当 时,,即解得：,
综上所述：经过或秒时,与相似,
故选：C．
12. 二次函数（其中是常数，），对称轴为直线，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】①∵开口向下，∴
对称轴在轴右边，故．
∴，故①错误；
②由图知：对称轴，即
∴，故②正确；
③抛物线于轴有两个交点．故，故③正确；
④由图象可知，抛物线与轴的左交点位于 0 和 之间，在两个交点之间时，，
当时，，即：
当时，，即：
∴
∴，故④正确；
⑤根据当时，，即：，由②将，代入
∴，故⑤错误；
故正确的个数为：3个．
故选：B．
二/填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 关于x一元二次方程的一个根是，则c的值为_______．
【答案】
【解析】由题意把代入一元二次方程得：，
解得：，
故答案为：．
14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有___________个．
【答案】
【解析】∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，
∴摸到白球的概率约为，
∴袋子中一共有个球，
∴估计袋子中黑球的有个，
故答案为：
15. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m．
【答案】
【解析】∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴，
即，∴OP＝m．
故答案为：．
16. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝_____．
【答案】28°
【解析】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABD=62°，
∴∠ACD=∠ABD=62°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=28°．
故答案为28°．
17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数上的图像上，则k的值为________；
【答案】-4
【解析】连接AC交OB于D，如图，
∵四边形ABCO为菱形，
∴AC⊥OB，S△OCD=S菱形ABCO=×8=2，
∵CD⊥y轴，∴S△OCD=|k|，即|k|=2，而k＜0，∴k=-4．
故答案为：-4．
18. 如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O、；将绕旋转180°得到，交x轴于；将绕旋转180°得到，交x轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第7段抛物线上，则________。
【答案】1
【解析】将y=0代入中得：
解得：
故点O的坐标为（0,0），的坐标为（2,0）
∵将绕旋转180°得到，交x轴于
∴的坐标为（4,0）
∵将绕旋转180°得到，交x轴于
∴的坐标为（6,0）
由题意和图像可知：C1到可以看作向右平移了4个单位，
同理可得：C3到可以看作向右平移了4个单位，
C5到可以看作向右平移了4个单位
∴C1到可以看作向右平移了12个单位
根据平移规律，的解析式为：，
∵点在第7段抛物线上，
∴，
故答案为：1.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
解得，；
（2），
，
解得，．
20. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAD+∠ADB＝120°
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB+∠EDC＝120°，
∴∠DAB＝∠EDC，
又∵∠B＝∠C＝60°，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴，
∵BD＝6，CE＝4，
∴，
解得AB＝18，
∴AB=AC=BC=18．
21. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
解：（1）这次被调查的学生人数为（名；
（2）喜爱“体育”的人数为（名，
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；
（4）列表如下：
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
22. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE＝28°，求∠C的度数；
（2）若AC＝2，CE＝2，求⊙O半径的长．
解：（1）连接OA，
∵∠ADE＝28°，
∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝56°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣56°﹣90°＝34°；
（2）设OA＝OE＝r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，
即r2+（2）2＝（r+2）2，
解得：r＝2，
答：⊙O半径的长是2．
23. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）并求出当AB的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？
解：（1）∵围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，
AB=EF=CD=x米，BC=（24-3x）米，
S=（24-3x）x =-3x2+24x（平方米），
∵x0,且 15≥24-3x0，
∴，
S=-3x2+24x（）；
（2）S=（24-3x）x =-3x2+24x =-3（x-4）2+48，
∵a=-3