2023~2024学年天津市九年级上学期期末考前练习数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年天津市九年级上学期期末考前练习数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
2. 关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 3
【答案】C
【解析】将代入原方程得，解得．
故选：C．
3. 如图，已知，，，的长为( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
故选：B．
4. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（ ）
A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个
【答案】B
【解析】∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴摸到红色球的概率为0.25，
∵布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球两种，
∴摸到白色球的概率为，
∵有白色球60个，
∴球的总个数为：，
∴红球个数约为，故B正确．
故选：B．
5. 点均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴图象的开口向上，对称轴是直线，时，y随x的增大而增大，
关于对称轴的对称点为，
∵，
∴，
故选：D．
6. 如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB⊥CD，垂足为M，CM＝2，则AB的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】如图，连接OA，
∵⊙O的直径CD＝10，弦AB⊥CD，垂足为M，
∴AB=2AM，OA=OC=5，
又∵CM=2，
∴OM=OC-CM=5-2=3，
∴在Rt△OAM中，AM=，
∴AB=2AM=8.
故选D.
7. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°得到，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】，
在中，
由旋转的性质得
在 中，
故选：B．
8. 如图，已知双曲线（）经过斜边的中点，与直角边AB相交于点．若的面积为，则的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】过点作轴，垂足为，
由双曲线上点的性质，得，
∵轴，轴，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，解得．
故选．
9. 正方形边长为4，则其外接圆半径为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】作于E，连接，则，．
在中，
故选B．
10. 用一条长为的绳子围成一个矩形，下列围成的图形面积一定不可能的是（ ）
A. 64B. 96C. 100D. 101
【答案】D
【解析】设围成面积为，矩形形的长为,则宽为,
依题意得
整理得,
由于此方程有解，则,
解得,
值不可能为101
故选：D．
11. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A. 2秒B. 4秒
C. 或秒D. 2或4秒
【答案】C
【解析】设经过秒时, 与相似,
则
,
当 时, ,
即
解得：
当 时, ,
即
解得：
综上所述：经过或秒时,与相似
故选：C．
12. 二次函数的图象与x轴交于，其中，下列三个结论：①；②；③．正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】①已知，
∵图象与x轴交于，其中，
∴抛物线对称轴在轴的右侧，
∴，
∵抛物线与轴的交点在轴上方，
∴，
∴，所以①正确；
②∵图象与轴交于两点，，其中，
∴，
∴，
当时，，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，故②错误；
③∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，所以③正确．
综上，正确的是①③，共2个，
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．
【答案】
【解析】共有正反，正正，反正，反反4种可能，
则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．
故答案为．
14. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _____．
【答案】
【解析】由题意，画出图形如下，其中点的坐标为：
过点作轴于点，则，
因为点分别是点绕原点逆时针旋转的对应点，
所以轴，
又因为点位于第二象限，
所以点的坐标为，
故答案为：．
15. 点与点关于原点对称，则的值为___________．
【答案】
【解析】∵点与点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面______
【答案】
【解析】如图：过作，垂足为，过作，垂足为，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：
17. 如图分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当时，则阴影部分的面积为______．
【答案】12
【解析】在中，，，
∴，
则阴影部分的面积，
故答案为12．
18. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．
【答案】
【解析】过点作，，垂足为、，
由折叠得：是正方形，，
，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，
由勾股定理得，，
解得：，
∵，，
∴∽，
∴，
设，则，，
∴，，
解得：，
∴，
∴，
故答案为．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算：
（1）
（2）
解：(1) 移项,得:x2-4x=6
两边同时加上4,得:x2-4x+4=10
配方,得:(x-2)2=10
两边开方,得:x-2=
移项,得:x=2
(2)
分解因式得：(x-3)(x+1)=0
可得x-3=0或x+1=0
解得：.
20. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有_______名学生参与了本次问卷调查；
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
解：（1）（人）
故答案为：．
（２）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，
故答案为：99．
（３）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C
共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．

（1）线段的长为 ；
（2）画出绕点顺时针旋转的图形，并写出、、的坐标；
（3）直接写出点绕点顺时针旋转所走过的路径长为 ．
解：（1）∵，，
∴，
∴线段的长为；
（２）如图所示，即为所求；
∴，，；

（３）由题意得，点绕点顺时针旋转所走过的路径长为：．
故答案为：．
22. 如图，在中，，以为直径的与交于点，过作的切线交的延长线于，交于．
（1）求证：；
（2）已知，，求的半径．
（１）证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（２）解：设的半径为r，则，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
解得：，
即半径为．
23. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
（2）连接、，求的面积；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
解：（1）把，两点的坐标代入，
得，
，解得，
则、，
把代入，得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵一次函数的图象与y轴交于点C，
∴，
∴，
∵、，
∴；
（3）作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，
∵，
∴此时的值最小，
设直线的解析式为，
把点，的坐标代入，得，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得：，
∴点P的坐标为．
24. 【发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵和均为等边三角形，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图2中，

∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；
②∵，
∴，
设交于点．
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）结论：，．理由：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
25. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的表达式和对称轴；
（2）设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值；
（3）已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线的表达式为，
因为抛物线与x轴交于点，，
所以，
则抛物线的对称轴为直线；
（2）设直线的表达式为：，
将点B的坐标代入上式得，
解得，
故直线的表达式为，
设点，则点，
则，
，
故有最大值，
当时，的最大值为4；
（3）存在，理由：
当时，点，
设点，而点；
四边形是菱形，
则，
即，，
解得：，
即点M的坐标为或．