2024年数学高考一轮复习指数运算及指数函数试卷版

这是一份2024年数学高考一轮复习指数运算及指数函数试卷版，共22页。
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，设，则为减函数，
求的单调递增区间，等价于求的单调递减区间，
因为在单调递减， 所以函数的单调递增区间是，故选：C．
2．（2023·河北）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，令，
则，当时，，解得.故选：B
3．（2023·全国·高三专题练习）如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0，a≠1）在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（ ）
A．3B．C．-5D．3或
【答案】D
【解析】令a＝t，则．当a＞1时，因为，所以，
又函数y＝（t＋1）2－2在上单调递增，所以ymax＝（a＋1）2－2＝14，解得a＝3（a＝-5舍去）．
当0＜a＜1时，因为，所以，又函数y＝（t＋1）2－2在上单调递增，
则ymax＝，解得（舍去）．综上知a＝3或．故选：D
4．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是偶函数且是增函数B．是偶函数且是减函数
C．是奇函数且是增函数D．是奇函数且是减函数
【答案】C
【解析】函数的定义域为R，，即函数是奇函数，AB错误，
因为函数在R上递增，则函数在R上递减，所以函数是增函数，D错误，C正确.
故选：C
5．（2023北京）（多选）已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（ ）
A．4B．3C．D．
【答案】CD
【解析】由函数是上的增函数，
所以所以，故选：CD．
6．（2023·浙江·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，又因为通过计算知，所以，即，
又，所以，所以.故选：B
7．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由，，，则，，
又，，则，即，所以．故选：D．
8．（2023上海）指数函数与的图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的图象是下降的，所以；又因为函数的图象是上升的，所以.
故选：C.
9．（2023天津）若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当，易知函数是减函数，故最多有一个零点，故不成立；
当时，令，，
函数有两个零点即转化为
与的图像有两个交点，如下图，
由图可知，当时，与的图像必有两个交点,即函数有两个零点.故选：A.
10．（2023秋·四川凉山）函数有两个不同的零点，则（且）的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数有两个不同的零点，所以，解得或，
则在函数中，函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到的，
作出函数的大致图象，如图所示，
所以（且）的图象可能为B选项.故选：B.
11．（2023·甘肃）已知函数（，且）的图象过定点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数（，且）的图象过定点，所以为，
，故选：C.
12．（2023·江西萍乡）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】函数定义域为
是奇函数，排除选项A和C
又，排除选项D故选：B
13．（2023·山东青岛·统考模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不等式等价于，由可推出，
由不一定能推出，例如时，，但，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由解析式易知：在R上递增，又，所以，则.故选：D
15．（2023·全国·高三专题练习）若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的取值不可以是（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【解析】的图象由的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，
分和两种情况分别作图.
当时，图象如下图所示：
此时需要，即，所以；
当时，图象如下图所示：
此时需满足，都符合条件；
综上可知, 的取值范围为或，所以的取值不可以是D.故选：D
16．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．4
【答案】D
【解析】函数的图象与函数的图象关于直线对称，
将的图象向下平移4个单位长度得到的图象，
再将的图象向左平移1个单位长度得到的图象，
即，故.故选:D.
17．（2023春·内蒙古呼和浩特）函数的单调递增区间是______．
【答案】
【解析】由，即上递增，上递减，又在定义域上递增，
所以上递增，上递减，故递增区间为.故答案为：
18．（2023·陕西渭南）若直线与函数（，且）的图像有且只有两个公共点，则a的一个取值可以是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】当时，作出函数的图象，要使直线与函数的图象有两个公共点，则解得；综上，可知无解；
当时，作出函数的图象，要使直线与函数的图象有两个公共点，
则，解得；故答案为：（答案不唯一）
19．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则的最大值为__________
【答案】
【解析】,，即，
，当且仅当时等号成立.则的最大值为.故答案为：.
20．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）已知函数是偶函数，则__________.
【答案】
【解析】因为函数是偶函数，
所以，即，整理得，
对于，上方等式恒成立，则，解得故答案为：
21．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知函数为奇函数，则实数______.
【答案】
【解析】因为函数为奇函数，所以，即，
所以，
因为，所以，即，
所以，解得.故答案为：.
22．（2023·山西运城）已知函数是奇函数，则__________.
【答案】
【解析】因为，故，
因为为奇函数，
故，
即，故.故答案为：.
23．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为______．
【答案】
【解析】，故，即，解得：或，
故值域为故答案为：
24．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是______________________．
【答案】
【解析】由题意设函数（且），
因为的图象经过点，所以，解得，所以，
因为，即，所以由在上递减得，解得，
故答案为：
25．（2023春·云南玉溪·）若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为函数在区间上存在零点，
即与在上有交点，
又， 在上单调递增，
故时，则，
设，则，
由可得，
即与在上有交点，则.
故答案为：
26．（2023·浙江杭州）已知函数，则函数的值域为___．
【答案】
【解析】设，则，此时，
当时，即 ，函数取得最小值，此时最小值为；
当时，即 ，函数取得最大值，此时最大值为．
故答案为：.
27（2023·单元测试）已知在上恒成立，则实数m的最小值是_________．
【答案】/
【解析】因为在上恒成立，也即，
因为在上单调递减，所以，也即，
所以，则，所以实数的最小值为，
故答案为：.
28．（2023·全国·高三对口高考）利用函数的图象，作出下列各函数的图象．
(1)；(2)(3)；(4)；(5)；(6)．
【答案】图象见详解
【解析】（1）把的图象关于轴对称得到的图象，如图，

（2）保留图象在轴右边部分，去掉轴左侧的，并把轴右侧部分关于轴对称得到的图象，如图，

（3）把图象向下平移一个单位得到的图象，如图，

（4）结合（3），保留上方部分，然后把下方部分关于轴翻折得到的图象，如图，

（5）把图象关于轴对称得到的图象，如图，

（6）把的图象向右平移一个单位得到的图象，如图，

1．（2023·吉林）（多选）若函数 的图像经过点 ， 则（ ）
A．B． 在 上单调递减
C． 的最大值为 81D． 的最小值为
【答案】AC
【解析】对于:由题意得 ， 得 ,故正确;
对于:令函数 ， 则该函数在上单调递减，在 上单调递增．
因为 是减函数， 所以在上单调递增， 在 上单调递减， 故错误;
对于:因为在上单调递增， 在 上单调递减,
所以 ,无最小值．故正确, 错误;
故选:.
2．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，又恒成立，即恒成立，
因为在上单调递减，所以，所以，即；
故选：B
3．（2023春·重庆永川）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．定义域为B．值域为
C．在上单调递增D．在上单调递减
【答案】ABD
【解析】函数，可得函数定义域为，故A正确；
设，
由指数函数的单调性得到，函数值域为，故B正确；在上是单调递增的，
而在定义域内是单调递减的，
根据复合函数单调性法则，得到函数在上单调递减，故C错误；D正确．故选:ABD．
4．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）（多选）若，其中为自然对数的底数，则下列命题正确的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点中心对称
【答案】BC
【解析】因为在上单调递减，在上单调递增，在定义域上单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；
又，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，即关于直线对称，故C正确，D错误；
故选：BC
5．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）（多选）已知函数，对于任意的，，，关于的方程的解集可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】令，则方程化为，
由给定的选项知，方程有实根，设其根为，
函数定义域为R，
，在上递减，在上递增，
且的图象关于直线对称，，
当时，方程无解，
当时，方程有一解，
当时，方程有两解且和为2，
对于A，当时，方程有两解且和为4，
与题意矛盾，故A不符合要求；
对于B，当时，方程有两解且和为2，又关于对称，故B符合要求；
对于C，当时，方程有三个解，其中一个为1，另两个的和为2，故C不符合要求；
对于D，当时，方程有四个解，必满足其中两根和与另两根和都为2，又关于对称，关于对称，故D符合要求，
故选：BD.
6．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】观察图象知，图象对应函数的定义域为R，值域为（a为正常数），函数在R上单调递增，其图象过原点，
对于A，函数的定义域为R，值域为，不符合题意，A不是；
对于B，函数的定义域为R，当时，，当且仅当时取等号，
因此函数在上有最大值1，不符合题意，B不是；
对于C，函数有意义，，解得，即函数的定义域为，不符合题意，C不是；
对于D，函数的定义域为R，，当时，，
因为函数在R上单调递增，则函数在R上单调递减，因此在R上单调递增，
又，即，因此，，则函数的值域为，
所以函数符合题意，D是.故选：D
7．（2023秋·广东·高三统考期末）（多选）已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，当时，，则下列判断正确的是（ ）
A．的周期为2B．
C．是偶函数D．的值域为
【答案】BC
【解析】对于A，的图象关于对称，，
又函数为奇函数，，
，，
即函数的周期为4，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，的图象关于对称，的图象关于对称，是偶函数，故C正确；
对于，当时，，
的图象关于对称，当时，，
又函数为奇函数，则当时，，
当时，，
又，
综上可得，的值域为，故错误.
故选：BC.
8．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，则（ ）
A．在上是增函数B．的图象关于轴对称
C．的图象关于点对称D．不等式的解集是
【答案】BD
【解析】对于A选项，当时，，
所以，函数在上为减函数，A错；
对于B选项，对任意的，则，
所以，的图象关于轴对称，B对；
对于C选项，因为，
故函数的图象不关于点对称，C错；
对于D选项，由，可得，
解得，可得，解得，
因此，不等式的解集是，D对.
故选：BD.
9．（2023·山东青岛·统考模拟预测）（多选）已知函数，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，方程有两个解
【答案】AC
【解析】在定义域内单调递增，
所以当时，，
即当时，，
所以，故A正确；
当时，要证明，
只需证明，
故考虑构造函数，则，
当时，，函数在单调递增，
所以当时，，即，所以B错误；
设，则，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，即，C正确；
取可得，方程等价于，解得，
即时，方程只有一个解，D错误.
故选：AC.
10．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）（多选）若实数满足，则（ ）
A．且B．的最大值为
C．的最小值为7D．
【答案】ABD
【解析】由，可得，所以且，故A正确；
由，可得，即，所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确；
，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为9，故C错误；
因为，则，
所以，故D正确.
故选：ABD.
11．（2022秋·全国·高三校联考阶段练习）若实数x，y满足，则的值可以是（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【解析】因为，又，
所以，
设，则，即.
因为，
即，当且仅当，即时等号成立，
解得，，所以的取值范围是
故选：C.
12．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】依题意，是定义在R上的奇函数，，
A选项，对于函数，
，所以函数不是奇函数.
B选项，对于函数，
，所以函数不是奇函数.
C选项，对于函数，
，所以函数是奇函数.
D选项，对于函数，
，所以函数不是奇函数.
故选：C
13．（2023·上海嘉定·高三校考期中）已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__．
【答案】
【解析】设，因为，则，
不等式对于恒成立，
等价于，即在恒成立，
设，，令，（负舍），
则根据对勾函数的性质可知：
在上为单调减函数，则，
所以，故实数的取值范围是，
故答案为：.
14．（2023·海南）若关于的方程有实根，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】方程有实根，
所以有实根，
令，因为，所以，
所以在上有解，
又因为当时，
所以，
故答案为：
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，若不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，
所以解得，
此时，
函数为奇函数，满足题意，
所以，
因为在R上单调递增，所以在R上单调递减，
所以在R上单调递增，
所以由可得，
即，
所以即在恒成立，
令，即，
当时，，
不等式可化为，
令，单调递减，所以，
所以；
当时，，
不等式显然成立；
当时，，
不等式可化为，
令，单调递减，
所以，所以；
综上，,
故答案为: .