2024-2025学年贵州省六盘水市高一上学期期中数学质量监测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年贵州省六盘水市高一上学期期中数学质量监测试题（含解析），共17页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卷交回， 命题“对任意，都有”的否定为， 下列函数中与相同的函数为， 命题是假命题，则的范围是， 下列不等式一定成立的是， 下列函数值域是的为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卷交回.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据集合的并运算直接求解即可.
【详解】根据题意可得.
故选：D.
2. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据不等式的性质判断即可.
【详解】因为，所以，故A错误；
因为，所以，所以，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D
3. 下列各选项能表示函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据函数的定义即可做出正确的判断.
【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意的x都有唯一的一个y与之对应，所以选项ABD均不满足，只有C正确；
故选：C
4. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A. 对任意，都有B. 存在，使得
C. 存在，使得D. 不存在，使得
【正确答案】B
【分析】改量词，否结论可得答案.
【详解】命题“对任意，都有”否定为：存在，使得.
故选：B
5. 下列函数中与相同的函数为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据函数的定义域、解析式判断即可.
【详解】因为的定义域为，值域，
对A，定义域，故错误；
对B，，定义域，故错误；
对C，，定义域，解析式相同，故正确；
对D，定义域，故错误.
故选：C
6. 命题是假命题，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据原命题与它的否定的真值相反性质将命题转化为真命题，再分类考虑即得.
【详解】由命题是假命题可知：命题是真命题，
即有：①当时，不等式恒成立；
②当时，须使
解得：
综上所述,可知的范围是
故选：D.
7. 已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据对称轴与端点值的比较得到不等式，求出取值范围.
【详解】的对称轴为，
要想函数在区间上单调，则或，
解得或.
故选：A
8. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. 若
C D.
【正确答案】B
【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，当时，不等式，所以A不正确；
对于B中，由，
当且仅当时，等号成立，所以B正确；
对于C中，当时，可得，所以C不正确；
对于D中，由，所以，所以D不正确.
故选：B.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数值域是的为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AB
【分析】利用函数值域的求解方法求解.
【详解】对A，因为，所以，A正确；
对B，因为，所以，B正确；
对C，，C错误；
对D，，
因为，所以，，
所以，D错误；
故选:AB.
10. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【正确答案】BD
【分析】分类讨论求出不等式的解集，进而确定出a的取值范围即可.
【详解】不等式，显然，
当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，
当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，
因此的取值范围是，显然选项AC不可能，BD可能.
故选：BD
11. 已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，恒成立，则（ ）
A. 函数是上的增函数
B. 函数是偶函数
C. 若，则的解集为
D. 函数为偶函数
【正确答案】AC
【分析】利用单调性定义结合已知可判断A；利用特殊值求出，从而证明可判断B；根据条件并利用单调性解不等式可判断C；利用奇偶性的定义可判断D.
【详解】设，且均为实数，则，而
当时，恒成立，即，
所以是上的增函数，A正确；
由，令得，故，
令得，
故，是奇函数，B错误；
令得，故，，
因为是上的增函数，
由得，故，C正确；
令，，易知定义域为，
由知不恒成立
故不是偶函数，D错误.
故选：AC.
12. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】CD
【分析】AC选项，根据为奇函数且单调递减，得到，A错误，C正确；D选项，由得到；B选项，由单调性得到，即.
【详解】AC选项，为奇函数，则，
，
因为在R上单调递减，，故，
所以，A错误，C正确；
D选项，因为为R上的奇函数，所以，即，D正确.
B选项，因为在R上单调递减，，则，
即，B错误.
故选：CD
三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则的值是__________.
【正确答案】3
【分析】根据给定的分段函数，分段代入计算即得.
【详解】函数，则.
故3
14. 已知，则的解析式是__________.
【正确答案】
【分析】根据题意，结合换元法，即可求解函数的解析式.
【详解】设，可得，则，
所以函数的解析式为.
故答案为.
15. 一次函数的图像不过第一象限的一个充分条件是__________（答案不唯一）.
【正确答案】且
【分析】根据题意，由一次函数的意义，即可得到结果.
【详解】由一次函数可知，，图像过一，三象限，过二，四象限，
且，一次函数图像交于轴正半轴，，一次函数图像交于轴负半轴，，一次函数图像过原点，所以一次函数的图像不过第一象限的充分条件是，取且即可.
故且
16. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为__________.
【正确答案】
【分析】由公式得到面积表达式，后由基本不等式可得答案.
【详解】由题， ，则.
由基本不等式，.
当且仅当，即时取等号.
故答案为.
四､解答题：本大题共6个小题，第17题10分，第18 ～22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 从下列三组式子中选择一组比较大小：
①设，比较的大小；
②设，比较的大小；
③设，比较的大小.
注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.
【正确答案】①；
②；
③；
【分析】①利用有理根式可得，再由即可得的大小关系；
②用作差法比较即可；
③用作差法或作商法比较即可.
【详解】解：
①
，
因为，
所以，
即；
.
②
，
.
③
方法一（作差法）
，
因为，所以，
所以，
所以.
..
方法二（作商法）因，所以，
所以，
所以.
.
18. 已知集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
【正确答案】（1）或；
（2）或.
【分析】（1）直接利用补集和交集运算即可；
（2）根据子集的含义分类讨论即可.
【小问1详解】
由题可得或，
则或.
【小问2详解】
由可得，
当时，即，此时；
当时，则，解得，此时.
综上或.
19 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值.
【正确答案】19.
20. 答案见解析
【分析】（1）待定系数法求函数解析式；
（2）讨论函数对称轴与区间的位置关系，判断函数在区间上的单调性进而求解函数的最大值.
【小问1详解】
设，因为，所以，
即，
由，得，
又由解得，
所以.
【小问2详解】
由（1）得函数，其对称轴为，
①当即时，函数在上为增函数，
函数的最大值为；
②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，
函数的最大值为；
③当，即时，函数在上为减函数，
函数的最大值为.
综上可得：当时，函数的最大值为；
当时，函数的最大值为4；
当时，函数的最大值为.
20. 已知函数.
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）请用定义证明：函数在上是增函数；
（3）若不等式成立，求的取值范围.
【正确答案】（1）奇函数，证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【分析】（1）由函数奇偶性定义判断；
（2）根据函数单调性定义证明；
（3）由函数的奇偶性及单调性解不等式.
【小问1详解】
函数为奇函数，证明如下：
的定义域为且关于原点对称，
，
所以为上的奇函数.
【小问2详解】
证明：设，
则，
由可得，
又由，可得，
则，即，
所以函数在上是增函数.
【小问3详解】
由（1）知为上的奇函数，
所以可化为.
又由（2）知函数在上是增函数，
所以，解得，即，
所以的取值范围是.
21. （1）对于恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
【正确答案】（1）；（2）时，解集为；时，解集为；时，解集为.
【分析】（1）分类讨论两种情况，时结合二次函数性质求解即可；
（2）将不等式化成，分类讨论与的大小关系
【详解】（1）由题可得恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，则，解得，
综上，的取值范围是.
（2）由题可得，得，
①当时，即当时，解得；
②当时，即当时，原不等式无解；
③当时，即当时，解得，
综上可得：
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
22. 六盘水市是典型的资源型城市，它因“三线”建设而生，因转型升级而兴，近年来，在市委市政府的领导下，紧扣产业转型升级，全力以赴推进新型工业高质量发展.我市某多能互补能源公司建造某种国标充电站，需投入年固定成本40万元，另建造个充电站时，还需要投入流动成本万元，在年建造量不足18个充电站时，（万元），在年建造量大于或等于18个充电站时，（万元），每个充电站售价为20（万元），通过市场分析，该公司建造的充电站当年能全部投入使用.
（1）写出该公司年利润（万元）关于年建造量个充电站之间的函数解析式；（注：年利润年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年建造量为多少个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大？最大利润是多少？
【正确答案】22
23. 当年建造量为20个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大，最大利润是35万元
【分析】（1）根据题意，分别求得和且时，分别求得函数的解析式，进而得到利润关于年建造量个充电站之间的函数解析式；
（2）由（1）中的函数解析式，结合二次函数的性质和基本不等式，分别求得函数的最大值，比较即可得到结论.
【小问1详解】
解：由题意，当且时，；
当且时，，
所以该公司年利润（万元）关于年建造量个充电站之间的函数解析式为：
.
【小问2详解】
解：由（1）可得：
当且时，，
当时，；
当且时，，
当且仅当即时，等号成立，所以，
因为，
所以，当年建造量为20个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大，最大利润是35万元.