精品解析：贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题

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（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得答案.
【详解】解：因为命题“，”的否定为:，.
故选：C.
2. 已知集合，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系逐项分析判断.
【详解】因为集合，，
可知，但，所以集合A不是的子集，故AB错误；
显然，故C错误，
且，故D正确；
故选：D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由推不出，反之，由可以推出，即可得答案.
【详解】由推不出，反之，由可以推出
所以“”是“”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.
4. 下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇函数的定义，基本初等函数的单调性逐项判断即可.
【详解】对于A，反比例函数在区间0,+∞上是减函数，故A不正确；
对于B，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，
所以函数为偶函数，故B不正确；
对于C，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，
所以函数是奇函数，
当时，，则函数在区间0,+∞上为增函数，故C正确；
对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
又，，此时，
故函数在区间0,+∞上为增函数不成立，故D不正确；
故选：C
5. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 9B. 8C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意利用乘“1”法结合基本不等式运算求解即可.
【详解】因为，，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为9.
故选：A.
6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的定义域为RB. 的值域为0,+∞
C. 在区间上单调递减D. 的解集为
【答案】D
【解析】
【分析】根据解析式和图像直接判断AB；对于C：结合奇函数性质分析判断；对于D：利用单调性解不等式即可.
【详解】对于选项A：显然函数的定义域为，故A错误；
对于选项B：由图象可知可以为负值，所以的值域不为，故B错误；
因为，可知为奇函数.
对于选项C：由图象可知：在区间上单调递增，
则在区间上单调递增，故C错误；
对于选项D：因为在区间上单调递增，
且，此时的解集为；
又因为在区间上单调递增，
且，此时的解集为；
综上所述：的解集为，故D正确；
故选：D.
7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，分与讨论，代入计算，即可得到结果.
【详解】当时，即，此时不等式为，符合题意；
当时，则，解得；
综上所述，的取值范围为.
故选：A
8. 已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数的定义可得，利用函数的单调性列不等式，求解即可.
【详解】由题意知，当时，，
易知函数在区间上单调递减，
因为是上的偶函数，所以函数在区间上单调递增，
因为，所以，
由得，，解得，
故选：B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】利用反例或不等式的性质逐项检验后可得正确的选项.
【详解】对于A，当时，则，故A错误；
对于B，若，，则，所以，故B正确；
对于C，若，则，故C错误；
对于D，若，则，所以，故D正确.
故选：BD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若是偶函数，则是偶函数
D. 若是奇函数，则的图象关于轴对称
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A：令，代入运算即可；对于B：用替换即可；对于CD：根据函数奇偶性的定义分析判断.
【详解】对于选项A：若，令，可得，故A错误；
对于选项B：若，则，故B正确；
对于选项C：若是偶函数，则，
且与的定义域相同，均关于原点对称，
所以是偶函数，故C正确；
对于选项D：若是奇函数，则，
且与的定义域相同，均关于原点对称，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故D正确；
故选：BCD.
11. 已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（ ）
A. 的解集为
B. 当时，的值域为
C. 若在上单调递增，则
D. 当时，不等式有4个整数解
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A：直接解不等式即可；对于B：结合图像分析判断；对于C：分和，两种情况，整理可得，结合二次函数可知，运算求解即可；对于D：整理可得，结合，解不等式即可.
【详解】对于选项A：因为，解得，
所以的解集为，故A正确；
对于选项B：当时，则，
分别作出，图像，可得的函数图像（实线部分），如图所示：

由图像可知：的值域为，故B正确；
对于选项C：若，则，
可知在上单调递增，符合题意；
若，令，即，
整理可得，
构建，且，
可知函数与x轴有2个交点，不妨设，
由题意可知：，则，
整理可得，解得；
综上所述：，故C错误；
对于选项D：对于不等式，即，
可得，
令，解得或，
若，则，，，
由，解得，
可知其中包含整数，所以不等式有4个整数解，故D正确；
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：对于C：将不等式问题函数化，分析可知函数与x轴有2个交点，且，运算求解即可.
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）
12. 函数的定义域为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的意义列式求解即可.
【详解】令，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】设矩形的长为，则，再利用基本不等式求的最大值即可.
【详解】由题意知宽为，设长为，则，
面积，由基本不等式可得，，即，
解得，当且仅当，时，等号成立；
因此当宽为时，熊猫居室面积最大为.
故答案为：，.
14. 已知定义在上的函数满足：
①；
②，，；
③在上单调递减．
则不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用赋值法可得，则不等式，结合单调性解不等式即可.
【详解】因为，且，
令，则，可得；
令，则，
即，可得；
则不等式，
又因为在上单调递减，则，
即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数
（1）求，的值；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可；
（2）根据实数和分类讨论，列不等式，求解即可
【小问1详解】
由题意得，因为，
所以.
【小问2详解】
当时，由得，，即，解得，因此；
当时，由得，，解得，因此；
综上所述，的取值范围是.
16. 设全集，集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）或，；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求得函数的值域，从而解得集合，再求结果即可；
（2）根据题意可得A⊆B，对参数的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可.
【小问1详解】
因，当且仅当，也即时取得等号，故其值域为，
故，又时，，
故或，.
【小问2详解】
由可得：A⊆B；
①若，即时，，满足题意；
②若时，要满足题意，则，解得.
综上所述，实数的取值范围为：.
17. 已知二次不等式的解集为．
（1）求不等式的解集；
（2）已知，且，求的最小值．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据不等式的解集，求得，再解一元二次不等式即可；
（2）根据（1）中所求，结合不等式，即可求得的最小值.
【小问1详解】
根据题意可得：a>0，且，
解得，经检验满足题意；
，也即，，
解得，
故不等式的解集为：.
【小问2详解】
由（1）可知，也即，
因为，
故可得，也即，
故，解得或，
又，故，
当且仅当，也即时取得等号；
故的最小值为.
18. 已知函数．
（1）若是偶函数，求的值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若在区间上的最小值为，求的值．
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果；
（2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果；
（3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果.
【小问1详解】
因为二次函数的对称轴为，
若是偶函数，则对称轴为，即.
【小问2详解】
由可得，即，
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
【小问3详解】
二次函数的对称轴为，
当时，即，此时函数在上单调递减，
则，不符合题意；
当时，即，此时，
即，化简可得，
解得或（舍）；
当时，即，此时函数在上单调递增，
则，即，解得（舍）；
综上所述，.
19. 已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，（，），满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下：
①；②，，．
（1）判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由：
（2）若集合是关于的“压缩集”，
（i）求证：，；（提示：）
（ii）求中元素个数的最大值．
【答案】（1）是关于的“压缩集”，理由见解析；
（2）（i）证明见解析；（ii）8.
【解析】
【分析】（1）根据的“压缩集”定义判断即可；
（2）设且，则，
（i）根据，结合即可证；
（ii）根据定义，要使中元素个数最大必有，以为界点判断两侧最多能有几个元素属于集合A，即可得答案.
【小问1详解】
集合是关于的“压缩集”，理由如下：
由题意，对于有，且，，，
所以，对于其中任意两个元素都有成立，故是关于的“压缩集”.
【小问2详解】
设且，所以1x1>1x2>⋯>1xi>⋯>1xn-1>1xn，
（i）由题意，中的任意两个元素，（），满足，
所以，得证；
（ii）由题意随递减，而，，
所以中元素个数最大，则，即，
若存在，则，可得，所以，
若时，此时，显然与矛盾，
所以，若必有，
以下讨论和两种情况，
当，
则，此时，即，
由，故在区间中最多有一个元素属于集合，
当时，，显然与矛盾，
此时最大元素为，同理可证均有，
所以，，有，其中，即最多有7个元素；
当，
若，则，得且，即，
同时，得且，即，
而，且，故有，此时，
综上，，则，其中，即最多有8个元素；
同理讨论，均可得，即最多有8个元素；
综上，中元素个数的最大值为8.
【点睛】关键点点睛：第三问，根据定义确定，再以为界点研究中的其它元素为关键.