2024-2025学年贵州省德江县高一上学期期中考试数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年贵州省德江县高一上学期期中考试数学检测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. 或D.
【正确答案】D
【分析】利用集合的补集运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：D.
2. 已知，则的最小值是（ ）
A 4B. 6C. 8D. 16
【正确答案】A
【详解】利用基本不等式求出最小值.
因为，所以，由基本不等式可得：，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是4.
故选：A
3. 已知函数，用列表法表示如下：
则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据列表可得函数值进而得解.
【详解】由列表可知.
故选：B.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果
【详解】要使函数有意义，必须，解得且，
则函数的定义域为，
故选：D．
5. 函数在上的最小值为（ ）
A 2B. C. D. 3
【正确答案】B
【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案.
【详解】因为在上单调递减，
所以当时取最小值为.
故选：B．
6. 已知，若，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由函数为偶函数可得，再由函数单调性建立不等式求解即可.
【详解】因为的定义域为,关于原点对称，且，
所以是偶函数，
故由可得，
当时，是增函数，
所以，解得，
故选：B
7. 已知“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据判别式，计算得解.
【详解】命题“”是真命题，即判别式，即，解得.
故选：C.
8. 已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】不等式恒成立，即，由利用基本不等式，求的最大值.
【详解】，，
，当且仅当时等号成立，
，，
，，，
当，时，，
，．
故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【正确答案】AD
【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可.
【详解】对于A，，定义域均为，是同一函数；
对于B，与解析式不同，不是同一函数；
对于C，，定义域为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数；
对于D，，定义域均为R，是同一函数.
故选：AD．
10. 已知，关于x的不等式的解集可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BCD
【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解.
【详解】当时，不等式等价于，解得；
当时，不等式的解集是；
当时，不等式等价于，解得或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式等价于，解得或．
故选:BCD．
11. 已知函数的图象经过点，则（ ）
A. 的图象经过点B. 的图象关于y轴对称
C. 在定义域上单调递减D. 在内的值域为
【正确答案】AD
【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．
【详解】将点的坐标代入，可得，
则，
所以的图象经过点，A正确；
根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，
函数在内的值域为，故BC错误，D正确，
故选：AD．
12. 若函数在R上单调递增，则实数a的值可以为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】BC
【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.
【详解】因为函数在R上单调递增，
所以，解得.
故选：BC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. “”是“”的___________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
【正确答案】必要不充分
【分析】根据不等式的性质结合充分、必要条件理解分析.
【详解】若，则，即成立，
若，则，但的符号无法判断，
例如满足，但无意义，即不成立，
所以“是“”的必要不充分条件.
故必要不充分.
14. 已知集合，，若，则集合______.
【正确答案】
【分析】由集合相等的条件可得m的值，再结合集合中元素的互异性进行验证即可.
【详解】当时，；
当，即时，集合B中元素不满足互异性.
故答案为.
15. 已知的定义域为，则的定义域为___．
【正确答案】
【分析】由题意求出的定义域为，再由即得.
【详解】因函数的定义域为，
则，
于是由，
解得，
所以的定义域为.
故答案为.
16. 已知是定义在R上的偶函数，若在上单调递减，且，则满足的a的取值范围是________.
【正确答案】
【分析】
利用偶函数性质可得，再根据单调性可得，从而可得的取值范围.
【详解】因为是定义在R上偶函数，故，
所以要使成立，即，
因为在上单调递减，故，
则，解得.
故答案.
方法点睛：
（1）若为偶函数，则；
（2）解函数不等式，一般要利用函数的单调性和奇偶性去掉对应法则.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 求下列不等式的解集：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）；
（2）
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可；
（2）利用一元二次不等式的解法求解即可．
【小问1详解】
解：，
或，
∴ 不等式的解集为．
【小问2详解】
解：，
∵ 方程的判别式，
∴ 不等式的解集为．
18. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的范围．
【正确答案】（1）
（2）或.
【分析】（1）由集合的运算法则计算；
（2）按否为空集分类讨论．
【小问1详解】
当时，,或，
∴；
【小问2详解】
，
①当时，即，满足题意
②时，，则或，或，所以，
综上或．
19. 已知函数.
（1）若为奇函数，求a的值；
（2）求在上的最值.
【正确答案】（1）
（2）最大值为，无最小值
【分析】（1）由奇函数的定义判断即可；
（2）利用定义判断函数的单调性，进而可求得函数的最值．
【小问1详解】
由题意，
∵为奇函数，∴，
即
解得；
【小问2详解】
由（1）可知，
，.
∵，
∴，，∴，
即在上是增函数.
∴，无最小值.
综上所述：，无最小值.
20. 求下列函数的解析式：
（1）已知，求；
（2）已知函数是二次函数，且，求.
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）由题得，，解方程组即得解；
（2）设，列方程组解方程组即得解.
【小问1详解】
解：因为，
所以，所以，
所以，即.
【小问2详解】
解：由题知，设，
所以，
所以，解得.
又因为，
所以，解得，
所以.
21. 若关于x的不等式的解集是．
（1）求不等式的解集；
（2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数a的取值范围．
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得，再解不等式即可.
（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.
【小问1详解】
∵不等式的解集是，
是方程的两个根，
∴，
解得，
则不等式，即，
所以，
所以不等式的解集为；
【小问2详解】
∵恒成立，
∴，
因为，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
解得，
即实数a的范围是．
22. 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在内的“保值区间”；
（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．
【正确答案】（1）；
（2）；
（3）.
【分析】（1）利用函数的奇偶性即得函数的解析式；
（2）根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可得关于的方程组，进而构造方程即得；
（3）根据函数的性质可得在定义域内所有“保值区间”，进而可得函数，即得.
【小问1详解】
因为为R上的奇函数，则，
因为当）时，，
所以当时，则，
∴，
所以；
【小问2详解】
设，由在上单调递减，
可得，
所以是方程，即的两个不等正根，
，
，
所以在内的“保值区间”为；
【小问3详解】
设为的一个“保值区间”，
则，
∴m，n同号．
当时，同理可求在内的“保值区间”为，
∴，
所以函数的值域是．