2024~2025学年贵州省六盘水市水城区高一上学期期末质量监测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年贵州省六盘水市水城区高一上学期期末质量监测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数的定义域为，所以，
解不等式得，即函数的定义域为.
故选：D.
2. 英文单词mang所有字母组成的集合记为，英文单词banana所有字母组成的集合记为，则的元素个数为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】mang的所有字母组成的集合为，
banana的所有字母组成的集合为，
所以，共有6个元素．
故选：C.
3. 下列各角中，与终边相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于A，因，故A错误；
对于B，因，故B正确；
对于C，因，故C错误；
对于D，因，故D错误.
故选：B.
4. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，被称为“高斯函数”，其中表示不超过的最大整数.已知，均为正数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】注意到当时，，则“”不是“”的充分条件，
又注意到时，可得，即，
则“”是“”的必要条件，则“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为是R上的单调递减函数，所以等价于，
则4-x2≥03x≥04-x2>3x，解得，即不等式的解集为.
故选：D.
6. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（ ）
A. 2等星的亮度是7等星亮度的100倍
B. 7等星的亮度是2等星亮度的100倍
C. 2等星的亮度是7等星亮度的10倍
D. 7等星的亮度是2等星亮度的10倍
【答案】A
【解析】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，
则，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.
故选：A.
7. 已知满足的的最大值为，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为是单调递增函数，
而，则等价于，
所以满足的的最大值为，，
，
综上.
故选：A.
8. 设表示，，，中最大的数，例如.已知，均为正数，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】设，则，
当且仅当，即时取等号，则.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若一个扇形的弧长为，面积为，则（ ）
A. 该扇形的圆心角为B. 该扇形的半径为14
C. 该扇形的圆心角为D. 该扇形的半径为7
【答案】BC
【解析】设扇形的半径为R，
因为扇形的弧长为，扇形的面积，
得，得，B正确；
则扇形的圆心角，C正确.
故选：BC.
10. 已知函数，，则（ ）
A. 为减函数B. 为增函数
C. 的零点为D. 只有一个零点
【答案】BCD
【解析】因为，所以是增函数，则为增函数，A错；
因为，所以是增函数，又因为为增函数，则为增函数，
B对；
由，即 的零点为，C对；
因为为增函数，，g0=1>0，
所以只有一个零点在区间内，D对.
故选：BCD.
11. 已知定义在上的函数满足，且的图象关于直线对称，在上单调递减，则（ ）
A. B. 在上单调递增
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A，因，则，
得图象关于对称，又图象关于直线对称，则，
则，得，
则周期为4，则，故A正确；
对于B，因在上单调递减，又图象关于对称，
则在上单调递减，故B错误；
对于C，因图象关于直线对称，则，
又周期4，则，故C正确；
对于D，注意到，，
则，
由B分析可知，在上单调递减，结合，
可得flg26>flg22304，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数过定点，则点的坐标为_______________.
【答案】1，2
【解析】由函数fx=lgax+a2-1a>1，
当x=1时，真数为，
所以.
因此，函数fx=lgax+a2-1a>1过定点1，2.
13. 已知为定义在上的奇函数，，且对任意恒成立，则_______________.
【答案】
【解析】因为，且，
所以，令可得，
再令可得，
又因为为定义在R上的奇函数，所以.
14. 已知函数（，且）的值域为，则的取值范围是_______________.
【答案】
【解析】当时，函数单调递增，值域为；
函数单调递增，值域为，
由值域为R可得，
则，得；
当时，函数单调递减，值域为；
函数单调递减，值域为，
则，
则，
综上，的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）将化成角度；
（2）用弧度表示第二象限的角的集合.
解：（1）.
（2）因为在第二象限，
所以终边落在第二象限的角的集合为：.
16. （1）求的值；
（2）设，，用，表示.
解：（1）
.
（2）因为，，
所以
.
17. 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）求不等式的解集；
（3）若，求关于的不等式的解集.
解：（1）是偶函数，理由如下：
因为函数定义域为R，，
所以是偶函数.
（2）因为在都是增函数，
所以在是增函数，
因为是偶函数，所以f2x-1>f5x+1等价于f2x-1>f5x+1，
所以2x-1>5x+1⇒2x-12>5x+12，
，
可得，所以不等式f2x-1>f5x+1的解集是.
（3）因为，所以，
化为且不等于，
当时，不等式解集为；
当0