初中数学人教版（2024）八年级下册18.2.3 正方形巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册18.2.3 正方形巩固练习，共7页。试卷主要包含了5∘等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（本大题共 11 小题）
1、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,-1)、C(-1,-1)、D(-1,1)，y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1 ，作P1 关于点B的对称点P2 ，作点P2 关于点C的对称点P3 ，作P3 关于点D的对称点P4 ，作点P4 关于点A的对称点P5 ，作P5 关于点B的对称点P6┅ ，按如此操作下去，则点P2011 的坐标为( )
2、在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E和F分别为边BC和AD上的点.若四边形AECF为正方形，则AE的长为( )
3、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE.将△ADE 沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG//CF ；⑤S△FGC=3.6. 其中正确结论的个数是( )
4、如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是( )
5、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【 】
6、下列判断错误的是( )
7、如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：(1)点D到直线l的距离为，(2)
8、如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为( )
9、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE.将△ADE 沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG//CF ；⑤S△FGC=3.6. 其中正确结论的个数是( )
10、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=22 EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
11、四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ）
二、填空题（本大题共 8 小题）
12、如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为______．
13、如图，点A、B、C在同一直线上，且AB=23 AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1=5 ，则S2+S3=______．
14、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为______．
15、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF； ③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC. 其中正确结论的序号是 ______ ．
16、如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB=7，BE=5，则MN=______．
17、小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为 dm．
18、如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是______．
19、如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=13DC ，连接AE，将△ADE 沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG 的周长是 ______ ．
三、解答题（本大题共 5 小题）
20、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE；
（2）连接BF，证明：AB=FB．
21、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE=OF．
22、(1)如图1，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， F是 AD延长线上一点，且 DF= BE.求证： CE= CF；
(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45∘ ，请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD．
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD// BC(BC > AD)，∠B=90∘ ，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45∘ ，BE=4，DE=10， 求直角梯形ABCD的面积．
23、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
24、如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．
A. (0,2)
B. (2,0)
C. (0,-2)
D. (-2,0)
A. 7
B. 4或10
C. 5或9
D. 6或8
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A.1
B.2
C.3
D.4
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
A. C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为( )
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 60∘
B. 67.5∘
C. 75∘
D. 54∘
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A.12S
B.10S
C.9S
D.8S
A.1
B.12
C.22
D.32