广西柳州市鹿寨县初级实验中学2023—2024学年下学期期中考试七年级数学试题

这是一份广西柳州市鹿寨县初级实验中学2023—2024学年下学期期中考试七年级数学试题，文件包含数学答案docx、1pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. A
2. D。无理数，也称为无限不循环小数。是整数，是分数，是整数，它们都是有理数；是开方开不尽的数，属于无理数 。
3. A。在平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为正。横坐标，纵坐标，符合第二象限点的特征；在第三象限；在第一象限；在第四象限。
4. B。对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，A错误；根据平行线的判定，平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以对于直线、、，如果，，那么，B正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C错误；两直线平行，同旁内角互补，D错误。
5. D。，A错误；，B错误；，C错误；，D正确。
6. C
7. C。因为点在轴上，轴上的点纵坐标为，所以，解得，则，所以点坐标为。
8. D。一个正数的两个平方根互为相反数，所以 ，，，解得。则，这个正数是，它的平方根为。
9. C。在平面直角坐标系中，点的平移规律是“上加下减，右加左减”。点向左平移个单位长度，横坐标变为；再向上平移个单位长度，纵坐标变为
，所以点$A'$的坐标为。
10. A。观察点的坐标变化规律：
：向上平移个单位，再向右平移个单位；
：向上平移个单位，再向左平移个单位；
：向下平移个单位，再向左平移个单位；
：向下平移个单位，再向右平移个单位。
横坐标规律：
当为奇数时，横坐标依次为，，，，即的横坐标为。
由等差数列求和公式（为首项，为末项，为项数），这里，，，则。
当（，解得）时，横坐标为。
纵坐标规律：
当为奇数时，纵坐标依次为，，，，，以，，，这个一循环。
，余数为，说明纵坐标是循环节的第个，即为。
所以点的坐标为。
二、填空题
11. 3。，的算术平方根是。
12. 7。点到轴的距离就是点横坐标的绝对值，。
13. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
14. -1。因为，，，要使等式成立，则且。
，解得；，解得。
所以。
15. 39。因为沿$BC$方向平移得到，所以，。
阴影部分面积等于梯形$ABEH$的面积，。
根据梯形面积公式（、为上底和下底，为高），这里，，，则阴影部分面积为。
16. 50°。因为长方形$ABCD$沿$AC$折叠，，所以，，则。
又因为沿折叠，所以，。
三、解答题
17. （1）
（2）
18.
（1
（2）
19. 证明：因为（已知），与是对顶角（对顶角的定义），所以（对顶角相等），则（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行） 。
20. 证明：因为（已知），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）。
又因为（已知），所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补）。
21.
（1）点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点坐标为，即；点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点坐标为，即。
（2）由平移性质可知，四边形$ACDB$是平行四边形。
根据平行四边形面积公式，以$CD$为底，$CD$在轴方向上的距离为，和在轴方向上的距离为，所以四边形$ACDB$的面积为。
22.
（1）图2中，大正方形边长为，点在原点左边距离为个单位长度处，所以点表示的数为；点在原点右边距离为个单位长度处，所以点表示的数为。
（2）
①长方形面积为，拼成大正方形面积也为，则大正方形边长 。
裁剪方法：将长方形沿对角线裁剪成两个直角三角形，再将这两个直角三角形斜边重合拼成大正方形（裁剪线和拼成的大正方形画图略，需在网格中体现）。
②在数轴上表示：
以原点为圆心，以大正方形边长为半径画弧，与数轴正半轴交点为，则表示；在原点左边，先找到对应的点，再向左移动个单位长度得到点，表示（在数轴上标注出相关线段长度略）。
23.
（1）。
理由：过点作，因为，所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
因为，所以（两直线平行，内错角相等）；因为，所以（两直线平行，内错角相等）。
所以。
（2）
①因为，根据（1）中结论，，，所以。
因为$EF$平分，所以。
②因为，，所以（两直线平行，同位角相等）。
因为$AH$平分，，所以；因为$DH$平分，所以。
过点作，因为，所以。
（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等）。
所以。.