2025北京昌平初二上学期期末数学试卷和参考答案

这是一份2025北京昌平初二上学期期末数学试卷和参考答案，共12页。试卷主要包含了16 的算术平方根是 2，下列各式从左到右变形正确的是，下列事件中，属于必然事件的是，已知等内容，欢迎下载使用。
数 学
2025.1
本试卷共 8 页，共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后将答题卡交回。
一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.16 的算术平方根是 （A）2（B） 2
（D） 4
（C）4
2.《2025 年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似 中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意.二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创 意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量.下列图案中，不是轴对称图形的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出
CPD  AOB 的依据是
B
H
（A） ASA
(B) SAS
(C) AAS
(D) SSSD
2
（A）
N
A
P
O
C
27 （B）
9
（C）
2
1
M
G
4.下列各式从左到右变形正确的是
2
2

y  y
1  1
（B）
x  2 1  y
（A）
（C） 
 4x  4 x  2 
x
x
 3 3
5.下列各式是最简二次根式的是

（D） 6
6.下列事件中，属于必然事件的是
（A）13 个人中至少有两个人出生月份相同
（B）掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于 3
第1页/共7页
（C）射击运动员射击一次，命中靶心 （D）2025 年有 366 天
7.下表中是给定部分 x 的值，对应 x²的值：
（B）在 3.5~3.6 之间 （D）在 0.35~0.36 之间由表格中的数据可知 12.69 （A）在 3.4~3.5 之间 （C）在 35~36 之间
8.已知：如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，BC＝a，AC＝b，AB＝c，CD＝h,下列结论中，正确的是
C
x
32
33
34
35
36
37
38
x²
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444
A D
B
a²＋b²＝c²时，则∠ACB＝90°.
ACB＝90°时，则 a＋b＝c＋h.
1 1 1
ACB＝90°时，则 2  2  2 . a b h
ACB＝90°时，则 ab＝ch.
（A）①②
（B）① ②④
（C）①③④
（D）①②③④
二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）

9.若 x  3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .
10.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合，只需添加一个条件即可证明△ABD≌
△ACD，这个条件可以是 （写出一个即可）.
A
B
D C
第 10 题
11.某超市举办迎新春活动：不透明箱子中放有 8 张红卡、6 张黄卡、4 张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相 同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一对福字，抽到绿卡得一个灯笼，第一位购物者抽得春联的可能性 大小是 .
第2页/共7页
12.比较两数大小：

10 2 3 .（填“＞”、“＜”或“＝”）
13.如图，点 C 在∠AOB 的平分线上，CD⊥OB 于点 D，且 CD=2，如果 E 是射线 OA 上一点，且 OE=4，那 么△OEC 的面积是 .
A
B C
E
D

第 15 题第 13 题
14.如果等腰三角形的一个内角是 80°，那么这个等腰三角形的顶角度数是 .
15.如图,在△ABC 中，AB=AC，已知 AB=10，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，△BCE 的周长 等于 16，则 BC 的长为 .
16.在跨学科主题学习中，同学们需要完成制作乐器的任务.小明了解到三分损益法是古代中国发明制定音 律时所用的生律法，包含“三分损一”和“三分益一”两层含义.“三分损一”是指将原有长度作 3 等分而 减去其中 1 份；“三分益一”则是指将原有长度作 3 等分而增添其中 1 份.我们可以利用三分损益法制作含有 宫、商、角、徵、羽五个音调的乐器，以基本音“宫”的管长 a 为标准，经“三分损一”得“徵”，徵管
“三分益一”得“商”，商管“三分损一”得“羽”，羽管“三分益一”得“角”.若 a 为 18，则商管的管长
为 ；小明用长度为 b 的发声管制作了若干个徵管，小红用长度为 c 的发声管制作了同样数量
的角管，则 bc 的值为 .
三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每
小题 7 分，共 68 分）

17.计算： 2  6  15 

5  3  3 1 .
1 2y
 y x  y18.计算：  2 2 .
5 3
19.解方程： 
1 2x x
第3页/共7页
20.如图，已知 A、B、D、E 在同一直线上，AD＝BE，BC∥EF，∠A＝∠EDF， 求证：△ABC≌△DEF.
21.已知： x2  x  4  0 ，求代数式 1  的值.
2
x  x3  x
x 1  x  2x 1
22.已知，△ABC，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，交 BC 于点D，点 E 是 AB 上一点，作∠DCF = ∠ACB， 交 ED 延长线于点 F.求证：BE=CF.
C
F
A
D
E
B
23.学校组织同学们参观博物馆，并为每位同学租了讲解器，同学们只要带着讲解器靠近文物，讲解器中 就会自动播放讲解语音.同学们有 90 分钟的时间选择自己感兴趣的展馆参观，甲组和乙组同学分别选择参 观 A 馆和 B 馆，A 馆的文物比 B 馆多 25 个，B 馆平均每个文物的讲解语音时长是 A 馆的 1.5 倍，两组同学 认真地听完了馆内所有文物的语音讲解，甲组同学按时结束参观，乙组同学提前 30 分钟结束参观，求 A 馆 平均每个文物的讲解语音时长.
第4页/共7页
24.小明同学在学习完直角三角形之后，发现直角三角形中当一个角是 30°时，30°角的对边等于斜边的一 半，具体探究过程如下.
已知：如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
求证：BC= 12 AB.
证明：如图 2，延长 BC 至点 D，使得 CD=BC，连接 AD……
图 1
（1）请你按照小明的思路完成证明过程；图 2
（2）小明想设计一个长方形的钟表，钟面如图所示，宽为 6，长为 2a（a≥3 3 ），且整点时刻对应的点 都在长方形的边上.
A
12
9 O 3
6
若 2 点时对应的点 B 在长方形的边上，则 AB= ；
若 1 点时对应的点 C 在长方形的边上，则 AC= .
25.2024 年 10 月昌平区举办了第二十一届苹果文化节活动，小聪和小明在活动期间分别购买了两次苹果，
两次的单价分别是 m 元/千克和 n 元/千克（m≠n），小聪每次买 a 元钱的苹果，小明每次买 b 千克的苹果.
（1）当 a＝10 时，小聪两次购买苹果的总质量为 （请用含 m、n 的式子表示）；
（2）请你分析他们两次购买苹果的平均价格谁更低（平均价格=总价钱）.
总质量
第5页/共7页
26.学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来等角所对的边也相等.类 比以上内容，小聪同学探究了不相等的边（或角）所对的角（或边）之间存在关系.如图，在△ABC 中， 如果 AB＞AC，那么我们可以将△ABC 折叠，使边 AC 落在 AB 上，点 C 落在 AB 上的 D 点，折线交 BC 于 点 E.
AA
D(C)
C
证明：由翻折可得，∠ADE=∠C.
∵∠ADE＞∠B
∴∠C＞∠B
因此可得结论，在一个三角形中，如果两条边不等，那么所对的角也不等，大边所对角较大. 【探究结论】
（1）类似地，用下面的方法，证明此命题的逆命题：
“在一个三角形中，如果两角不等，那么所对的边也不等，大角所对边较大”
已知：在△ABC 中，∠ACB＞∠B.
求证：AB＞AC.小聪的思路是：在∠ACB 内部作∠BCD=∠B……

B C

D C
（2）在三角形 ABC 中，AB＞AC，AD 平分∠BAC，点 E 为 AC 边上任意一点（不与点 A，点 C 重合，连接
B
E
B C

A
D
A
F
B
E
请你根据小聪的思路，完成证明； 证明：
【应用结论】
BE，交 AD 于点 F.求证：BF＞FE.
第6页/共7页
27.已知△ABC，∠ACB=90°，∠A=60°，点 D 是 AB 上一点，连接 CD，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使 点 E 在 CD 上侧，点 F 是线段 AB 上一点，且 AF=AC，连接 EF，EB.①-x+2
²-1
1

（1）如图 1，则∠DFE= °；
（2）过点 E 作 EG⊥AB，交 AB 于点 G，
1，用等式表示线段 DG，EF，AB 之间的数量关系，并证明；
如图 2，当点 D 在 BA 的延长线时，直接写出线段 DG，EF，AB 之间的数量关系.
B
B
E
D
A
C
CA
图 1
图 2
28.在代数式的学习中，在一定范围内 x 的值变化，含 x 的代数式的值也在变化，给出如下定义：若 x 值增 大时，代数式值也增大，我们叫做“增值代数式”，若 x 值增大时，代数式值减小，我们叫做“减值代数
式”.
（1）下列代数式中，当 1＜x＜9 是“增值代数式”的是 .

x
x（2）当 x＜t 时，代数式 x²-2x+1 是“减值代数式”，
t 的值，t= . ②t 的取值范围是 .
2x2  4tx  2t2 1
（3）关于 x 的代数式 M= 2 2 ，若 2t-3≤x≤2t-1 时，代数式 M 是“增值代数式”， 2t+2≤x
 2tx  t
≤2t+5 时，代数式 M 是“减值代数式”，求 t 的取值范围.
第7页/共7页