2025北京丰台初二上学期期末数学试卷和参考答案

这是一份2025北京丰台初二上学期期末数学试卷和参考答案，共10页。试卷主要包含了01考等内容，欢迎下载使用。
数 学
2025.01考
生
第一部分 选择题须
知
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一．个．．
1.“二十四节气”是中国古代农耕文化的产物，已被列入联合国教科文组织人类非物质
文化遗产代表作名录．下面这四个节气印章图案分别是春分、夏至、秋分、冬至，
其中是轴对称图形的是
2．“九章三号”是中国科学家构建的光量子计算原型机，它在 0.000 001 s 内所处理的最高复杂样本，需要 当前最快的超级计算机超过 200 亿年才能完成．将 0.000 001 用科学记数法表示为
（A）0.1106 （B） 1 106 （C）0.1105 （D）1105
3．能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是
4．下列计算正确的是 2a  a  2a2 a3  a2  a
3
a2  a3  a6
(a2 )  a5
5．如图，△ABC 中 BC 边上的高画法正确的是
1．本练习卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 90 分钟。 2．在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育 ID 号。
3．练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 5．练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回。
（A）
（B）
(C)
（D）
（A）三角形的一条高
（B）三角形的一条中线
（C）三角形的一条角平分线
（D）三角形一边的垂直平分线
（A）
（B）
（C）
（D）
C
C（A）
（B）
（C）
（D）
D
A D B A B A D
B
B
A
C
C D
6．等腰三角形的一个内角为 50°，则它的一个底角的度数为
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（A）80°
（B）65°
（C）50°或 80°
（D）50°或 65°
7．如图，在△ABC 中，B  90 ，C  30 ，DE 垂直平分 AC．如果 DE  2 ，那么 BC 的长为
8．下面是“作∠AOB 的角平分线”的尺规作图方法．
（A）3
（B）4
（C）6
（D）8
（2）分别以点 M，N 为圆心，大于 12 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB
A
的内部相交于点 C；
（3）画射线 OC．射线 OC 即为所求．
M C
O
N B
（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N；
B
A
D
E
C
上 述 方 法 通 过 判 定△M O C ≌△N O C 得 到 AOC  BOC . 其 中 判 定△M OC≌△N O C 的依据是
9． 在 物 理 学 中 ， 物 质 的 密 度 ρ 等 于 由 物 质 组 成 的 物 体 的 质 量 m 与 它 的 体 积 V 之 比 ，
A，B 两个物体的密度之比为 2﹕1，当物体 A 的质量是 100 g，物体 B 的质量
（A）SSS
（B）SAS
（C）ASA
（D）AAS
B 的体积比物体
A 的体积大 27 cm3．如果设物体
A 的体积是 x cm3．那
x
10．如图，要在一条笔直的路边 l 上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇 ?，? 铺设燃 气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区(长方形 ABCD)，燃气管道不能穿过该区 域．下列四种铺设管道路径的方案：
A D
l
Q
过点 P 作 PE⊥l 于点 E， 连接 EC，CQ，
则铺设管道路径是 PE— EC—CQ.
A D
Q
F
方案 2：
点 F，连接 PF，
PF—FQ.
Q
l
方案 3：
连接 QC 并延长交 l 于作点 P
P ，连接 P C 交
则 铺 设 管 道 路 径 是
管道路径是 PG—GC—CQ.
方案 4：
作点 Q 关于 l 的对称点Q , 连 接Q P 交 l 于点 H，连接 HC， CQ，则铺设管道路径是 PH— HC—CQ.
生态 保护区
生态 保护区
P
l
G，连接 PG，CQ，则铺设
的对称点
于点
 2
g 时， 物体 么根据题意列方程为
100 200
x  27
100 200
x  27
 2
Q
生态 保护区
A
D
l
m
即   V ．已知
是 200


P
E
方案 1：
2100 
200
x x  27
2100 
200
27
生态 保护区
P
A
生态 保护区
D
B C
G
P Q'
B C
P
P'
关于 l
其中铺设管道路径最短的方案是
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（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
11．如果分式 有意义，那么实数 x 的取值范围是 ．2
x 1
12．如果一个多边形的每个外角都是 60°，那么该多边形的边数为 ． 13．分解因式： m3  m  ．
b
14．计算：（5a 2)  ．
15．一个三角形的两边长分别为 2 和 4，第三边的长可以是 （写出一个即可）．
16．下图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个等式： ．
17．为了判断书法教室墙上悬挂的长方形镜框是否放正， 小文在等腰直角三角尺斜边中点处拴一条线绳 ，线绳 的另一端挂一个铅锤．如图，把三角尺的斜边贴在镜框 底部的边缘，结果线绳经过三角尺的直角顶点，小文由
此确认镜框已放正．小文的判断 (填“正确”
或“错误”)，从数学的角度分析，理由是 ．
18．如图，在△ABC中，∠C  90°，AC  BC，D是AB的中点， 点E，F分别在边AC，BC上运动（点E不与点A，C重合）， 且AE  CF，连接DE，DF，EF． 有下列结论：
C
F
E
A
D
B
DE  DF且DE⊥DF；
② AE+BF>EF；
③ 四边形 CEDF 的面积大于△ABC 面积的一半．
其中正确的是 （填写序号）．
三、解答题(本题共 54 分，第 19，20 题，每小题 4 分，第 21-25 题，每小题 5 分，第 26-28 题， 每小题 7 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．计算： 1 32 （π  4 0）．
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（A）方案 1
（B）方案 2
（C） 方案 3
（D）方案 4
20．计算： 2a( a1) ( a 3)( a 3)．
m2  6m  9
21．计算：(1 ) ．
m  2 m  2
22．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB  AC，∠B  ∠C． 求证：BE  CD．
A
C
23．求值：( x1 2) (x 1)( x 2)，其中 x  1 ．
E
D
B
3
1  2x  2 13
24．解方程： ．
25．如图，在△ABC 中， AD 平分∠BAC．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得 EF
⊥AD 成立，并证明．
B
C
条件①DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F； 条件②DE =DF．
A
E
G
F
D
26．周末小天踏上了探索北京中轴线的旅程．上午 9:30 他从正阳门-箭楼出发， 骑行 3 600m 到达景山公园南门，在景山公园游览了 30 min 后，又从景山公园北
门步行 1 300 m 到鼓楼参观打卡．如果小天骑行的平均速度是步行的平均速度的
3 倍，骑行比步行少用 2min．请你判断他能否在当日上午 11:00 前到达鼓楼，并 说明理由．
27．如图，△ABC是等边三角形，点D在线段CB的延长线上，连接AD，设∠DAB  （0    30 ）．点 D 关于直线 AB 的对称点为点 E，连接 AE．在线段 AE 上取一点 F，使
A

D B
C
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∠DFE=60°，延长 DF 交 AC 于点 G．
（1）补全图形，并求∠AGD 的度数(用含?的式子表示)； （２）用等式表示线段 BD 与 CG 之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于图形 G 和直线 l1，l2，给出如下定义：如果图形 G 关于 l1 的对称图形为图形G ，图形G 关于 l2 的对称图形为图形G ，那么称图形G 是图形 G 关 于直线 l1，l2 的“双轴对称图形”．
（1）如果直线 m 过点 A（2，1）且与 x 轴垂直.
P（-3，2）关于 y 轴，直线 m 的“双轴对称图形”的坐标为 ；
M（s，2），N（ s  2 ，4）．如果线段 MN 关于 x 轴，直线 m 的“双轴对称图形”与 y 轴有公 共点，直接写出 s 的取值范围；
（2）已知点 B（-3，1），C（-1，1），D（-1，3），E（t，0），F（t 1，1）．如果
△BCD 关于 y 轴，直线 EF 的“双轴对称图形”上存在到 x 轴和 y 轴距离相等的点，
直接写出 t 的取值范围．
y
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
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参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
三、解答题（本题共 54 分，第 19，20 题，每小题 4 分，第 21-25 题，每小题 5 分，第 26-28 题，每小题 7 分）解 答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
1
19．解：原式=1 9 1·······················3 分
1
= ． ·········4 分
9
20．解：原式=2a2  2a  a2  9 ···········3 分
= 3a2  2a  9 ． ··············4 分
21．解：原式=  ············3 分m  3 (m  3)2
m  2 m  2
m  3 m  2
= m  2  (m  3)2 ·············· 分
1
= m  3 ．·······5 分
22．证明：在△AEB 和△ADC 中，
A  A，
AB  AC ，，
B  C ······················3 分
∴△AEB≌△ADC (ASA) ． ··4 分
∴BE  CD． ········5 分
23．解：原式= (x 1)(x 1 x  2) ·········2 分
= 3x  3 ．······················4 分
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
B
D
C
A
A
C
11．x≠1
12．6
13． m(m 1)(m 1)
2
14． b25a2
15．答案不唯一，如：3
16．答案不唯一，如：(a  b)2  a2  2ab  b2
17．正确，
答案不唯一，如：等腰三角形底边上的中线、底边上的高相互重合；内错角相等，两直线 平行18．①②
3
24．解：
方程两边乘 2(x 1) ，得
2x  3  2(x 1) ，························1 分 2x  3  2x  2 ，·························2 分 4x  1，···································3 分
原式= 3 (1)  3  2 ． ··········5 分
1
1
1
当 x   时，
证明：
 4 ． ···································4 分
检验：当 x  4 时， 2(x 1)  0 ．
所以原分式方程的解为 x  4 ． ······5 分
25．条件①．
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，DE=DF． ············2 分
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∠FAD+∠ADF=90°．
·····3 分
·······4 分
∴∠ADE=∠ADF．
∴EF⊥AD． ··········5 分
26．解：设小天的骑行时间是 x min，则小天的步行时间是(x  2) min． ··············1 分 根据题意列方程，得
1300
x x  2 ．·······················3 分3600  3
解得 x  24 ． ·····························4 分 检验：当 x  24 时， x(x  2)  0 ，
且符合题意.
所以原分式方程的解为 x  24 ． ·····5 分 24  (24  2)  30  80 ．················6 分
∵9:30-11:00 共 90min，
又 80＜90，
∴小天能在当日上午 11:00 前到达鼓楼．
··············································7 分
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27．（1）依题意补全图形，如图． ··1 分
A
FG
C
E
D B
解：
∵点 D，E 关于直线 AB 对称，∠DAB= ，
∴直线 AB 垂直平分 DE．
∴AD=AE．
∴∠EAB=∠DAB= ．
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC= 60 ．
∴∠EAG= BAC  EAB = 60  ．
···············2 分
∵∠DFE= 60 ，
∴∠AFG=∠DFE= 60 ．
∴∠AGF=180  FAG  AFG
= 60  ． ······3 分
（2）数量关系：BD=CG． ·····4 分
证明：在 CB 上截取 CH=CG ，连接 HG．
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠C=∠ABC= 60 ．
∴△CHG 是等边三角形．
∴CG=HG，∠CHG=
∴∠ABC=∠CHG．
G60 ．

A
E
∵∠AGF= 60  ，
∴∠CDG= AGF  C = ．
∵∠DAB= ，
∴∠DAB=∠CDG．
∵∠DAC= DAB  BAC = 60  ，
∴∠DAC=∠AGF．
∴DA=DG． ·····························6 分
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∴AB∥GH．
F
∴∠ABD=∠DHG．
D
B
H
C
在△ADB 和△DGH 中，
ABD  DHG ，
DAB  GDH ，
DA  GD ，
∴△ADB≌△DGH (AAS) ．
∴BD=CG． ·········7 分
28．（1）① ( 1 2，) ；··························1 分
②2≤s≤4； ························4 分 （2） 1≤t≤1． ········7 分
其它解法请参照评分标准酌情给分．
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