小学成反比例的量教学设计

这是一份小学成反比例的量教学设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《反比例》是人教版小学数学六年级下册第四单元的重要内容，是在学生学习了正比例以及比和比例知识的基础上进行教学的。反比例关系作为一种重要的数量关系，对于学生进一步理解数量之间的变化规律，构建函数思想具有重要意义。它不仅深化了学生对数学与生活联系的认识，也为后续中学阶段函数的学习奠定基础。教材通过具体实例，引导学生观察、分析两种相关联量的变化情况，归纳出反比例的意义，符合学生从具体到抽象的认知特点。
二、学情分析
学生已掌握正比例的相关知识，对数量关系中一种量变化引起另一种量变化的规律有了一定的认识，这为学习反比例提供了知识基础。然而，反比例关系中两种量的变化方向与正比例相反，较为抽象，学生在理解和判断时可能会受到正比例思维的干扰，难以准确把握反比例关系的本质特征。因此，教学中需紧密联系生活实际，借助大量实例，引导学生对比分析，从而帮助学生理解和掌握反比例知识。
三、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能够深刻理解反比例的意义，准确判断两种相关联的量是否成反比例关系，判断准确率达到 85% 以上。
掌握反比例关系的表达式 （ 为常数，），能根据已知条件写出反比例关系式，书写准确率达到 90% 以上。
学会运用反比例关系解决简单的实际问题，如根据速度和时间的反比例关系求路程等，解题准确率达到 80% 以上。
（二）过程与方法目标
经历观察、比较、分析、归纳等过程，通过观察生活中各种相关联量的变化实例，比较它们与正比例关系变化规律的差异，分析其中的数量关系，归纳总结出反比例的意义，培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。
在探究反比例关系的过程中，体会函数思想，感受从具体到抽象的数学思维方法，提高学生的数学思维能力。通过对比正比例和反比例，培养学生的类比推理能力。
（三）情感态度与价值观目标
在学习反比例的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用性和趣味性，激发学生对数学学习的兴趣。
通过解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，增强学生学习数学的自信心，培养学生严谨认真的学习态度。
四、教学重难点
（一）教学重点
引导学生理解反比例的意义，通过丰富的实例，让学生清晰认识到两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
帮助学生掌握判断两种量是否成反比例关系的方法，能根据反比例的意义进行准确判断。
（二）教学难点
理解反比例关系中两种量的变化规律以及乘积一定的含义，从具体实例中抽象出反比例的概念，培养学生的抽象思维能力。
能够准确判断生活中较为复杂的两种量是否成反比例关系，区分反比例与正比例关系，提高学生运用反比例知识解决实际问题的能力。
五、教学方法
讲授法：讲解反比例的概念、表达式等重要知识点，使学生明确学习内容和要求。
探究法：引导学生自主探究反比例关系，通过对具体实例的分析，让学生自己发现规律，总结出反比例的意义。
讨论法：组织学生进行小组讨论，如在判断两种量是否成反比例关系时，让学生交流各自的想法和判断依据，促进学生之间的思维碰撞，加深对知识的理解。
练习法：设计形式多样的练习题，包括判断、填空、解决实际问题等，让学生在练习中巩固所学知识，提高运用反比例知识解决问题的能力。
对比教学法：将反比例与正比例进行对比，突出两者的差异，帮助学生更好地理解和区分这两种数量关系。
六、教学准备
多媒体课件：收集生活中与反比例相关的图片、视频等资料，如路程一定时，速度和时间的变化情况；长方形面积一定时，长和宽的变化等，制作成多媒体课件。同时，准备一些与反比例相关的练习题，通过课件展示，方便学生练习和反馈。
学习资料：准备一些关于反比例的学习资料，如相关的图表、数据等，供学生在课堂上进行分析和探究。为每个小组准备一份探究表格，用于记录和分析数据。
七、教学过程
（一）复习导入（3 分钟）
教师通过多媒体课件展示一些关于正比例的复习题，如：
什么是正比例关系？
正比例关系的表达式是什么？
已知 与 成正比例，当 时，，求 与 的关系式。
让学生回顾并回答这些问题，教师进行简要点评，强调正比例关系中两种量的变化规律以及比值一定的特点。然后提问：“同学们，我们学习了正比例关系，那在生活中，是不是所有相关联的量都成正比例呢？有没有其他的变化关系呢？” 从而引出本节课的主题 —— 反比例。
（二）探究新知（20 分钟）
呈现实例，感受变化
教师通过多媒体课件呈现一个情境：王叔叔要去游长城，不同的交通工具速度和行驶时间如下表。
| 交通工具 | 自行车 | 大巴车 | 小轿车 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 速度（千米 / 时）|10|60|80|
| 时间（小时）|12|2|1.5|
引导学生观察表格，提问：“观察表格中的数据，速度和时间这两种量是怎样变化的？” 让学生分组讨论，记录讨论结果。
每组选派代表发言，分享小组讨论发现：速度变化，时间也随着变化，速度越来越快，时间越来越短。教师对学生的发现给予肯定，并进一步引导：“那这两种量的变化有什么规律呢？”
分析数据，探究规律
教师引导学生计算不同交通工具速度与时间的乘积：，，。
提问：“这些乘积有什么特点？” 引导学生发现：速度与时间的乘积始终是 120，也就是路程一定。
教师讲解：当速度和时间这两种相关联的量，它们相对应数的乘积一定时，我们就说速度和时间成反比例关系，它们的关系叫做反比例关系。
教师给出反比例的一般表达式：（ 为常数，），在这个例子中， 表示速度， 表示时间， 表示路程。
归纳总结，明确概念
教师引导学生回顾刚才的探究过程，总结反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
教师强调反比例关系的三个关键要素：两种相关联的量、一种量变化另一种量也变化、乘积一定。让学生再次观察表格，加深对这三个要素的理解。
教师让学生说一说生活中还有哪些成反比例关系的量，如长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系；总钱数一定时，单价和数量成反比例关系等。学生发言后，教师及时给予肯定和补充。
对比正比例，强化理解
教师引导学生回顾正比例关系的特点，与反比例关系进行对比。通过表格形式呈现两者的差异：
| 比较项目 | 正比例关系 | 反比例关系 |
| ---- | ---- | ---- |
| 两种量的变化方向 | 相同（一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小）| 相反（一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大）|
| 相对应数的关系 | 比值一定（，）| 乘积一定（，）|
| 图像特点 | 一条直线 | 一条曲线（小学阶段不深入探究）|
组织学生分组讨论，对比两种关系的异同点，加深对反比例关系的理解。讨论结束后，每组选派代表发言，教师进行总结和补充。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一些基础练习题，如：
判断：
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例关系。（ ）
小明从家到学校，步行的速度和所用时间成反比例关系。（ ）
圆的面积和半径成反比例关系。（ ）
填空：
如果 ，那么 和 成（ ）比例关系。
三角形的面积一定，底和高成（ ）比例关系。
根据反比例关系填表：已知 和 成反比例关系， 时，，完成下表。
| | 2 | 3 | 8 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | | |
让学生在练习本上快速完成，然后同桌之间互相批改，核对答案，强化对反比例概念的理解和掌握。教师巡视，对学生的练习情况进行个别指导，针对共性问题进行集中讲解。
拓展提升
教师展示一些拓展问题，如：
已知 和 成反比例关系，并且 时，。当 时， 是多少？
用边长为 30 厘米的方砖给教室铺地，需要 1200 块；如果改用边长为 40 厘米的方砖铺地，需要多少块？（提示：先求出教室地面的面积，再根据反比例关系求解）
引导学生运用反比例的知识进行分析和解答，培养学生解决拓展性问题的能力。教师引导学生分析题目中的数量关系，确定哪种量是一定的，判断两种相关联的量是否成反比例关系，然后列出反比例关系式进行求解。
开展 “生活中的反比例” 活动，教师让学生说一说生活中还有哪些地方用到了反比例的知识，如在工程问题中，工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。然后让学生根据生活中的实际场景，自己提出一个与反比例有关的问题，并在练习本上写出问题和解答过程。通过这种方式，培养学生的创新思维和知识综合运用能力。学生完成后，挑选部分学生进行分享，其他学生可以进行提问和评价。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，今天我们一起学习了反比例，谁能说一说你有哪些收获？” 鼓励学生积极发言，总结反比例的意义、表达式、判断方法以及与正比例的区别。
教师补充
教师进行补充总结，强调反比例关系的关键要点，提醒学生在判断两种量是否成反比例关系时要注意的问题，如是否是两种相关联的量、乘积是否一定等。同时，表扬学生在课堂上的积极表现和努力探索精神，鼓励学生在课后继续观察生活中的数学现象，发现更多与反比例相关的问题。
（五）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题，要求学生认真思考，规范作答，对于较难的题目，可以和同学讨论或者向老师请教。
让学生回家后，找一组成反比例关系的量，记录下来并说明理由，下节课与同学们分享。同时，思考生活中还有哪些反比例关系的应用场景，尝试用数学语言描述出来。
八、板书设计
（一）主板书
反比例
意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的乘积一定。
表达式：（ 为常数，）
举例：
行程问题示例：速度与时间数据表格，计算乘积过程
生活实例：长方形面积一定时长和宽的关系等
与正比例对比：
变化方向：相反（正：相同）
对应数关系：乘积一定（正：比值一定）
（二）左侧副板书
学生探究记录区：记录学生在探究反比例关系过程中的讨论要点和发现。
易错点提示：总结学生在判断反比例关系时容易出现的错误，如忽略两种量的相关性、错误判断乘积是否一定等。
（三）右侧副板书
解题技巧总结：如快速判断两种量是否成反比例关系的方法，根据已知条件求反比例表达式中 值的技巧。
生活实例拓展：列举更多生活中与反比例相关的例子，如圆柱体积一定时，底面积和高的关系等，加深学生对知识的理解。
九、教学反思
在本次教学中，通过复习正比例知识导入，有效引发学生对反比例的探究兴趣。在探究环节，学生积极参与，通过对实例数据的分析，大部分学生能初步理解反比例的意义。然而，部分学生在判断较为复杂的实际问题中两种量是否成反比例关系时，仍存在判断失误的情况，尤其在区分反比例与正比例关系上容易混淆。在今后的教学中，需加强对实际问题的深入分析，增加更多对比练习，引导学生准确把握两种量的变化规律及内在联系，提高学生辨别和运用反比例知识解决问题的能力。同时，关注学生在学习过程中的思维障碍，及时给予针对性的指导和帮助，以提升整体教学效果。