小学数学青岛版（五四学制）（2024）五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例优质学案

这是一份小学数学青岛版（五四学制）（2024）五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例优质学案，共13页。学案主要包含了知识点解读，知识拓展，知识点训练等内容，欢迎下载使用。

信息窗1——比例的意义和性质
一、知识点解读
1.比例的意义（理解识记）
知识点：①表示两个比相等的式子叫做比例。如:（3∶4=9∶12）。②判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。③组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在3∶4=9∶12中，3与12是比例的外项，4与9是比例的内项。比例的四个数均不能为0。
教学要求：要联系比的意义来理解比例的意义。“比是表示两个数相除，有两个数；比例是一个等式，表示两个比相等，有四个数。”
2.比例的基本性质（掌握运用）
知识点：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
教学要求：通过举例的方式多找几个比例试一试，看看它们是不是也有这样的规律？然后再运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。例如0.4∶25能否和1.2∶75组成比例？为什么？因为0.4×75＝25×1.2，所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。
3.解比例（掌握运用）
知识点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
教学要求：解比例可以根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法求出未知数X。
二、知识拓展
解形如=形式的比例（分数形式的比例）。
方法：解形如=形式的比例时，根据等号两端的分子和分母交叉相乘，乘积相等，将比例化成与积有关的方程，再通过解方程求出未知项的值。
例如:= 。解: 4x=45，x=
三、知识点训练
基础训练
1. 下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。
7∶14和6∶12 3.5∶7和1∶14 0.4∶1.6和3∶12
2.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是5，另一个外项是（ ）。
3. 解比例。
10∶50＝x∶40 1.3∶x＝5.2∶20
4. 根据题意，先写出比例式，然后解比例。
(1)8与x的比等于4与32的比。
0.5与y的比值就是0.25∶4的比值。

能力提升
1. 把3×40＝8×15改写成比例：
2. 如果5a=3b，那么= （ ）， =（ ）。
3. 解比例 ＝ ＝
4.若甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，你能知道甲是多少吗？
拓展应用
1. a是b的，且b∶c＝1.5∶ 2 ，求a∶b∶c ?
2. 甲、乙两人骑自行车从A. B两地同时相向而行，甲行完AB全程要6小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3∶2，相遇时甲比乙多行18千米，求甲每小时行多少千米？
3. 某工厂一车间人数与二车间人数的比是7∶6，二车间人数与三车间人数的比是5∶4，你能写出三个车间人数的最简整数比吗？
4. A比B多， B∶C＝5∶6，求A∶B∶C 。
5.一个人的脚长与他身高的比大约是1:7, 警察在侦察案情中，从罪犯留下的脚印发现这个罪犯的脚长是25厘米，你能估算出这个罪犯的身高吗?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 7∶14和6∶12 0.4∶1.6和 3∶12可以组成比例
7∶14＝6∶12 0.4∶1.6＝3∶12
2.15
3. x＝8，x＝5
4. (1)x＝64 (2)y＝8
能力提升
1.3:8＝15:40 3:15＝8:40 8:3＝40:15 8:40＝3:15 15:40＝3:8 15:3＝40:8 40:8＝15:3 40:15＝8:3 2. ， 3. x＝ ， x＝24 4. 甲 = 3.2
拓展应用
1. 1∶3∶4
2. 18÷(3－2)×(3＋2)＝90(千米) 90÷6＝15(千米)
3. 7∶6＝35∶30 ， 5∶4＝30∶24 ，一车间：二车间：三车间=35∶30∶24
4. A∶B∶C＝20∶15∶18
5.175厘米
信息窗2——正比例的意义
一、知识点解读
1.正比例的意义（理解识记）
知识点：
1.理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
2.初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
教学要求：
1.通过教学，让学生理解正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示： = K（一定） 。
2.理解正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ （掌握运用）
3.认识正比例的图像是一条直线并能利用图像的信息解决问题。
二、知识拓展
会应用正比例的定义， 图像等有关知识解决一些综合问题。
三、知识点训练
基础训练
一个因数不变，积和另一个因数成（ ）比例。
判断下面各题中的两种量是否成正比例关系？
（1）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价。
（2）一个人的身高和他的年龄。
（3）正方形的周长与边长。
（4）正方形的面积和边长。
3.小明从家到学校行走的路程与时间统计如下表，表中的路程与时间成正比例吗？为什么？
4.已知x和y成正比例，请填写下表。

能力提升
1.A、B、C三种量的关系是：A×B＝C
（1）如果A一定，那么B和C成（ ）比例；
（2）如果B一定，那么A和C成（ ）比例。
2.在圆的周长公式中C=πd中，C与d成正比例吗? 为什么？
3. 在圆的面积公式中S=π中，S与r成正比例吗？为什么？
4. 如图是甲、乙两辆摩托车的行程图。
（1）甲车半小时可以行使多少千米？
（2）照这样的速度，乙车5小时可以行使多少千米？
拓展应用
1.如果爷爷的年龄是小明的8倍，爷爷的年龄与小明的年龄是不是成正比例？
2.下面是同一时间. 同一地点测得的几棵树的树高和对应的影长。

（1）树高和影长成正比例吗？你是依据什么判断的？
（2）根据表中信息，你能设计一个得到身边一颗大树高几米的方案吗？举例
说明你的想法。

3.购买同一种荔枝，购买荔枝的质量和总价钱如下，把下表填写完整。
在下图中描点表示上表中的数量关系
连接各点你发现了什么？
购买荔枝的质量与总价钱有什么关系？
根据上图估计一下，买8千克荔枝大约应付多少元？
4.一条彩带每米2元，购买2米. 3米……分别需要多少元？
填一填
(2)把上表中长度和应付的钱所对应的点描在下图中，并顺次连接。
由图知，（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
（3）奶奶有7元钱，她能买多少米彩带？
5.蜡烛每分钟燃烧掉的长度一定，蜡烛最初的长度是多少？（单位：厘米）

训练题参考答案及解析
基础训练
1. 正
2.（1）成正比例（2）不成正比例（3）成正比例 (4)不成正比例
3.成正比例.因为1.2:1=2.4:2=:7=1.2 比值是定值
4.已知x和y成正比例，请填写下表。
能力提升
1.（1）正（2）正
2.在圆的周长公式C=πd中，C与d成正比例，因为C：d=π。
3.在圆的面积公式中S=π中，S与r不成正比例.因为S：r=πr,不是定值。
4.（1）甲车半小时可以行使45千米。
（2）照这样的速度，乙车5小时可以行使180千米。
拓展应用
1.不成正比例
2.下面是同一时间. 同一地点测得的几棵树的树高和对应的影长。
（1）树高和影长成正比例.依据：2：1.6=3：2.4=5：4
（2）能。先测出同一时间、同一地点一颗小树的高度和影长，再测出大树的影长，根据小树高:小树影长=大树高:大树影长,求出大树的高度。
3.（1）
略
（3）各点连线是一条直线
（4）购买荔枝的质量与总价钱成正比例
（5） 36元。
4.（1）

（2） 略
（3）由图知，（ 价格）一定，（ 长度 ）和（应付的钱 ）成（正）比例。
（4）3.5米.
5.（12-7）：（18-8）×8+12=16（厘米）
路程（米）
1.2
2.4
3.6
4.8
6.0
7.2
8.4
时间（秒）
1
2
3
4
5
6
7
x
1
1.2
20
y
3
9
2.7
100
15%
树高（米）
2
3
5
影长（米）
1.6
2.4
4
质量（千克）
1
2
3
4
5
6
…
总价钱（元）
4.5
9
长度\米
0
1
2
3
4
5
…
应付的钱\元
0
2
…
剩余长度（厘米）
12
7
燃烧的时间（分钟）
0
8
18
x
1
3
1.2
0.9
20
5%
y
3
9
3.6
2.7
100
60
15%
树高（米）
2
3
5
影长（米）
1.6
2.4
4
质量（千克）
1
2
3
4
5
6
…
总价钱（元）
4.5
9
13.5
18
22.5
27
…
长度\米
0
1
2
3
4
5
…
应付的钱\元
0
2
4
6
8
10
…