2024-2025学年江西南昌市雷式学校八上数学期末考试试卷【含答案】

这是一份2024-2025学年江西南昌市雷式学校八上数学期末考试试卷【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
A．5对;B．4对;C．3对;D．2对
3．代数式，，，，，，中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．如图，△ABC中，，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为 ．
8．已知，而无意义，则 ．
9．如图，在△ABC中，是和的平分线的交点．若，则 ．
10．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝ .
11．边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为 ．

12．如图，在△ABC中，，，点D为边上一点且不与A、B重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点F．若，当为等腰三角形时， ．
三、解答题
13．（1）计算：
（2）分解因式：
14．先化简：，并从中选取合适的整数代入求值．
15．如图，在的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，P为△ABC内部的格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，在△ABC的边上确定一点D，使的长最短．
(2)如图2，在△ABC的边上确定一点M，边上确定一点N，连接，，使的周长最短．
16．如图，ABC的周长是28cm，AB＝2BC，BD是AC边上的中线．
（1）当BC＝6cm时，求AD的长；
（2）当BC＝8cm时，能否求出AD的长？若能，则请求出AD的长度；若不能，请说明理由．
17．如图，在△ABC中，，于点，，平分交于点的延长线交于点．
（1）若．求的度数；
（2）求证：．
四、解答题
18．已知关于的方程．
(1)若，解这个分式方程；
(2)若分式方程无解，求的值．
19．数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组进行因式分解，例如：，
请解决以下问题：
(1)将多项式因式分解：_____；
(2)将多项式因式分解；
(3)△ABC的三边a，b，c满足，判断△ABC的形状，并说明理由．
20．在等边△ABC中，，点D是边上的一点，点E在边的延长线上、且．连接．
(1)如图，若，
①求证：，
②若点M、N分别是线段上的动点，连接，求的最小值．
(2)若点D和点E分别是射线和射线上的动点，，将图补充完整，求的长．
五、解答题
21．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)①“丰收1号”单位面积产量为______，“丰收2号”单位面积产量为______（以上结果均用含a的式子表示）；
②通过计算可知，______（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；
(2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求a的值；
(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且a为整数时，符合条件的n值为______（直接写出结果）．
22．实践与探究：
(1)如图1，将彩带沿翻折，点落在处，若，则______；
(2)若将彩带沿，同时向中间翻折，点落在处，点落在处：
①当点，，共线时，如图2，求的度数；
②当点，，不共线时：
（ⅰ）如图3，若，求的度数；
（ⅱ）如图4，设，，直接写出，满足的关系式．
六、解答题
23．【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则．
（1）根据上述运算填空：______；______；______．
【归纳猜想】
（2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______；
【初步应用】
（3）如图①：大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积．
【拓展延伸】
（4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、C、D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意；
B选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形，符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】根据平行线性质可得∠ABC=∠BCD=∠EFB=90°，根据全等三角形的判定 分别得出：△ABC≌△DCB(SAS)，△BEF≌△CEF(AAS), △BEA≌△CED(SSS).
【详解】因为AB∥EF∥DC,∠ABC=90°，
所以，∠ABC=∠BCD=∠EFB=90°，
又因为AB=DC，BC=CB,
所以，△ABC≌△DCB(SAS)
所以，∠ACB=∠DBC,AC=BD
又EF=EF,
所以，△BEF≌△CEF(AAS),
所以，BE=CE,
所以，AC-CE=BD-BE,即：AE=DE,
所以，△BEA≌△CED(SSS),
综合上述，有3对三角形全等.
故选C
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定方法.
3．C
【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义进行逐一判断即可：对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式．
【详解】解：代数式，，，，，，中，属于分式的有，，，，共4个，
故选C．
4．D
【分析】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质，根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．
【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为，
∴这个正多边形的每个外角，
∴这个正多边形的边数．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查求代数式的值，实数的运算．根据选项中，的值，选择对应的代数式，并将x，y的值代入代数式进行求值即可得出结果．理解题意，根据输入的，的值选择对应的代数式是解决问题的关键．
【详解】解：A．当，时，由于，则输出的结果为：，故此选项不符合题意；
B．当，时，由于，则输出的结果为：，故此选项不符合题意；
C．当输入，时，由于，则输出的结果为：，故此选项不符合题意；
D．当，时，由于，则输出的结果为：，故此选项符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质．连接常用的辅助线构造全等三角形是解题关键．
【详解】解：∵为的平分线，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，平分，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，即平分．
∵与不重合，
∴不平分，故③错误；
如图，连接，

∵为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
∵，，
∴，故④正确．
综上可知正确的有3个．
故选C．
7．
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数据0.0000084用科学记数法表示为；
故答案为：．
8．20
【分析】由零指数幂无意义，得，然后同底数幂乘法的逆运算进行计算，即可得到答案；
【详解】解：根据题意，
∵无意义，
∴，
∴，
∴；
故答案为：20；
【点睛】本题考查了零指数幂有意义的条件，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
9．60
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，由角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理得出，，结合，得出，计算即可得出答案．
【详解】解：∵是和的平分线的交点．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
【详解】因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°．
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
11．5
【分析】首先根据长方形的周长和面积公式得到，，然后将因式分解代入求解即可．
【详解】∵它的周长为，面积为，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确将因式分解．
12．或或
【分析】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形外角定理，解题关键是分类讨论求解．
当为等腰三角形时，分四种情况讨论腰的情况，根据三角形的外角性质以及等腰三角形的性质即可求得结果．
【详解】解：为等腰三角形时，
根据折叠变换的性质可得，，
①当时，，如图，
∴，
∵，
∴，显然不符合题意；
②当时，，如图，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当时，，如图，
∴，
∴，
∴；
④当点E在线段上侧时，，如图，
∵沿翻折得到，
∴，
∴，
∴°，
∴；
故答案为或或．
13．（1）；（2）
【分析】本题考查了整式的混合运算，分解因式，熟练掌握整式的运算法则以及分解因式的方法是解题的关键．
（1）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加法运算即可得到答案；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
【小题1】解：原式
；
【小题2】解：原式
．
14．，时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再根据分式有意义的条件及的取值范围得出的值，最后把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵且，
∴且且，
又∵且为整数，
∴，
∴原式
．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图，证明，可得，再利用等量代换可得，从而可得，再根据垂线段最短即可求解；
（2）如图，分别作点P关于、的对称点、，再连接，分别交、于点M、N，即可求解．
【详解】（1）解：如图，点D即为所求；
由图可得，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，此时，的长最短；
（2）解：如图，为所求；
如图，分别作点P关于、的对称点、，再连接，分别交、于点M、N，
由轴对称的性质可得，，，
∴，
∴当、M、N、共线时，的周长最短，最小值为的长．
【点睛】本题考查无刻度直尺作图、轴对称的性质、垂线段最短、全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的性质与判定是解题的关键．
16．（1）5cm；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）先求出AB＝12cm，再利用ABC的周长求出AC＝10，最后根据BD是AC边上的中线即可求得AD的长；
（2）先求出AB＝16cm，再利用ABC的周长求出AC＝4，然后根据三角形的三边关系即可判断此时的三角形是不存在的，由此可得答案．
【详解】解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm，
∴AB＝12cm，
∵ABC的周长是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－12－6＝10cm，
又∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝AC＝5cm，
∴AD的长为5cm；
（2）不能求出AD的长，理由如下：
∵AB＝2BC，BC＝8cm，
∴AB＝16cm，
∵ABC的周长是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－16－8＝4cm，
∵4＋8＜16，
∴AC＋BC＜AB（与AC＋BC＞AB矛盾），
∴此时的ABC不存在，
∴此时不能求出AD的长．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中线，三角形的周长等相关知识，注意运用三角形的三边关系解决（2）是解决本题的关键．
17．（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据等量代换得到结果；
（2）根据，得出DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．
【详解】解：（1）平分，
，
在和中，
，
≌．
．
，，
，，
，
．
（2）证明：，
，
，
．
，
又平分，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法，理解分式方程无解的含义是解题的关键．
（1）把代入分式方程，将分式方程转换为整式方程计算即可求解，注意要检验根是否符合题意；
（2）根据原分式方程无解“原分式方程的分母为零；原分式方程化成整式方程后，整式方程无解”由此即可求解．
【详解】（1）解：，
把代入分式方程，得，
方程两边乘，得，
整理得，，
解得，，
检验：把代入，
是原分式方程的解．
（2）解：，
当时，，
方程两边都乘最简公分母，得，
整理，得，
原分式方程无解，
，
解得，，
把代入，
当时，，
解得，；
当时，
解得，；
综上所述，．
19．(1)
(2)
(3)是等腰三角形，理由见解析
【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）利用公式法进行因式分解即可；
（2）利用公式法和提公因式法进行因式分解即可；
（3）先利用公式法和提公因式法进行因式分解，可得，根据题意，可知，因此，即，即可得出结果．
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）解：
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即,
∴是等腰三角形．
20．(1)①见解析；②
(2)补全图形见解析，
【分析】（1）①由等边三角形的性质可得，，由等边对等角可得，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解；②由等边三角形的性质可得点、关于对称，则，从而可得，即当、、在同一直线上，且时，的值最小，为，求出即可得解；
（2）由等边三角形的性质可得，，则，作于，则，由等腰三角形的性质可得，求出，得出，从而可得，即可得解．
【详解】（1）①证明：∵为等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵为等边三角形，，
∴，
∴点、关于对称，
∴，
∴，
∴当、、在同一直线上，且时，的值最小，为，如图所示：
，
∵，
∴，
∴的最小值为；
（2）解：画出图形如图所示：
，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
作于，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
21．(1)①，；②
(2)
(3)，，
【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用．理解分式的基本性质，不等式的基本性质，根据题意列出方程是解题关键．
（1）①用“总产量面积”列式求得单位面积的产量；②根据，并利用不等式的性质作出比较；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得的值；
（3）根据题意列出方程，并结合，列不等式求解．
【详解】（1）解：①由题意，“丰收号”小麦的试验田的面积为，
∴“丰收号”单位面积产量为；
由题意，“丰收号”单位面积为，
∴“丰收号”单位面积产量为．
②∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即“丰收号”小麦的单位面积产量高．
故答案为：号．
（2）解：根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意．
∴的值是．
（3）解：根据题意，得：
，
整理，可得：，
∴，
当且a为整数（），
解得：，
又∵为正整数，且满足，
当时，，
当时，，
当时，，
∴符合条件的的值为，，．
22．(1)30
(2)①；②（ⅰ），（ⅱ）
【分析】本题考查折叠的性质，几何图形中角度计算，掌握折叠前后对应角相等是解题的关键．
（1）先根据补角的性质求出，再根据折叠前后对应角相等得出，即可得出；
（2）①根据折叠前后对应角相等可得，，即可求解；
②（ⅰ）先计算出，进而得出，则；（ⅱ）参照（ⅰ）中作法，根据求解．
【详解】（1）解：，
，
由折叠知，，
，
故答案为：30；
（2）解：①由折叠知，，，
，，
，
；
②（ⅰ），
，
由折叠知，，
，，
；
（ⅱ），
，
由折叠知，，
，，
，
，
．
23．（1）2，4，6；（2）；（3）96；（4），．
【分析】本题考查幂的运算，平方差公式和完全平方公式的应用．
（1）根据新运算的法则计算即可求解；
（2）根据（1）的运算结果，归纳得；
（3）根据新运算的法则得到，，再根据图中阴影部分的面积，整体代入计算即可求解；
（4）根据新运算的法则得到，，再利用完全平方公式变形得到，，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）∵，，，
∴；；．
故答案为：2，4，6；
（2）∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）∵，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
图中阴影部分的面积；
（4）∵，
∴，，
∵矩形的面积是5，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．题号
1
2
3
4
5
6




答案
B
C
C
D
D
C