2023-2024学年江西省南昌市青山湖区雷式学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省南昌市青山湖区雷式学校七年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（每小题3分，共6小题）
1.如图所示几何体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，图中的对顶角共有（ ）
A.4对B.5对C.6对D.7对
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将数据440000用科学记数法表示应为（ ）
A.4.4×106B.4.4×105C.44×104×106
4.日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝，可以表示十进制中的10.那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（ ）
A.25B.23C.55D.53
5.如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ ）
① ② ③ ④
A.①②④B.①②③C.②④D.②③④
6.两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的小长方形后，得到图（1）、图（2），那么图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ）用含a的代数式表示）
（1） （2）
A.B.C.aD.
二、填空题（每小题3分，共6小题）
7.如图，直线AB和CD交于点O，∠AOC＝70°．∠BOC＝2∠EOB，则∠BOE的度数为 ．
8.绝对值小于2010的所有整数的积是 ．
9.若关于x的方程x－3a＝3b的解是x＝2，则关于y的方程－y－b＝a的解y＝ ．
10.如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字 的点重合．
11.如图，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为b，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 ．
12.如图，点A，B，C在直线l上，已知A，B两点间的距离为24个单位长度，点C位于A，B两点之间，且到点A的距离为15个单位长度，点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿直线l向右运动，点P的速度是3个单位长度/s，点Q的速度是1个单位长度/s，设运动时间为ts，在运动过程中，当点P，Q，C这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，满足条件的t值为 ．
三、解答题（每小题6分，共5小题）
13.解方程：
（1）－6x＋5＝－2（x－3）；
（2）
14.先化简，再求值：x2＋（2xy－3y2）－2（x2＋xy－2y2），其中x＝－1，y＝－2.
15.已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、射线BC，相交于点P．
16.某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是工人小李的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：个）
（1）根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的数量；
（2）工厂实行“每日计件工资制”．每日生产一个零件可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣1元，那么小李这一周的工资总额是多少元？
17.如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD度数；
（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．
四、解答题（每小题8分，共3小题）
18.某同学在解方程，去分母漏乘后得到方程2x－1＝x＋a－2，求得方程的解为x＝2
（1）试求a的值；
（2）你认为x＝2是方程的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出方程的解．
19.如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为．
（1）试用含a的代数式表示；
（2）当a＝12时，比较与△BGF面积的大小．
20.育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．
（1）已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？
（2）因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择：
方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；
方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆．
请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱．
五、解答题（每小题9分，共2小题）
21.有四个数，第一个数是a2＋b，第二个数比第一个数的2倍少a2，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少－2b，若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示．
（1）用a，b分别表示x，y，z三个数；
（2）若第一个数的值是3时，求这四个数的和；
（3）已知m，n为常数，且mx＋2ny－3z－4的结果与a，b无关，求m，n的值．
22.我们规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为x＝4.5－3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程2x＝4 差解方程；（填“是”或不是”）
（2）若关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求m的值；
【知识应用】
（3）已知关于x的一元一次方程4x＝ab＋a是“差解方程”，则3（ab＋a）＝ ．
（4）已知关于x的一元一次方程4x＝mn＋m和－2x＝mn＋n都是“差解方程”，求代数式3（mn＋m）－9（mn＋n）2的值．
六、解答题（每小题12分，共1小题）
23.【阅读理解】在学习《角的比较与运算》内容时，教材设置这样的一个探究：借助三角尺拼出15°，75°的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角．
图1 图2图3图4
（1）【实践】在度数分别为①135°，②120°，③105°，④25°的角中，小明同学利用一副三角尺拼不出来的是 ．（填序号）
（2）【操作】七（1）班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图1，巧巧把30°和90°的角拼在一起，如图2，嘉琪把60°和90°的角拼在一起，他们两人各自所拼的两个角均在公共边OC的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB的平分线OE和∠COD的平分线OF．
【探究】通过上述操作，巧巧计算出图1中的∠EOF＝60°，请你直接写出图2中的∠EOF＝ °．
（3）【发现】当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是 （用含，的代数式表示）．
（4）【拓展】巧巧把图1中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图3的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了∠EOF的度数为∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝∠COD－∠AOB＝45°－15°＝30°．嘉琪把图2中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图4的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照巧巧的做法，求出图4中∠EOF的度数．
（5）【归纳】根据上述探究，可以归纳出：当有公共顶点的两个角和有（其中＞）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是 （用含，的代数式表示）．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
＋8
－10
－6
＋9
－1
＋7
0